【课件】数学北师大版九年级上《2.1花边有多宽》课件

2.1花边有多宽（1）回顾与思考方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？方程3x+7=9是什么方程？花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题?数学与生活解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2数学化做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m数学化1m做一做

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面两个问题，我们可以得到两个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x＋11=0即x2＋12

x－15＝0上述两个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)72＋(x＋6)2＝102强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。几种不同的表示形式：

②ax２＋bx＝０(a，b，c为常数,a≠０)①

ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)③ax２＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)1、下列方程哪些是一元二次方程?课堂练习方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2-3x=-2

4x2+7x=0

3y2=6

x-7x2=1

(3x+2)2=4(x-3)2

做一做——请完成下表6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化课堂练习本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?小结１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？思维拓展（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？4、关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k___时，是一元二次方程．5、关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．,当k