【公开课课件】新北师大九年级上4.6-利用相似三角形测高

第四章图形的相似4.6

利用相似三角形测高一．相似三角形的性质：二．相似三角形的判定方法：1、两角对应相等的两个三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似1、相似三角形的对应角相等2、相似三角形的对应边成比例知识回顾

每个星期一早晨学校都会升旗，那同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高，怎样利用有关知识测量旗杆的高度?新课引入方法1:利用阳光下的影子

方案：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶端处

方法1:利用阳光下的影子

（1）能否构建相似的三角形？说明理由。CAEBD方法1:利用阳光下的影子

１．同学的身高２．同学的影长３．同学到旗杆的距离1.6m0.8m10m方法要点：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时用到观测者的身高.（2）需要测出哪些长度？（3）如何求旗杆的高？CAEBD方法2:利用标杆方案：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，通过测量一些长度，可求出旗杆的高度。测量工具：皮尺、标杆

测量工具：皮尺、标杆

（1）能否构建相似的三角形？说明理由。NMACEBFD方法要点：

眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.方法2:利用标杆１．同学眼睛到地面距离？２．标杆的高？３．同学到标杆的距离？４．同学到旗杆的距离？1.6m2m4m144mANCEMBFD方法要点：

眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.（2）需要测出哪些长度？（3）如何求旗杆的高？方法2:利用标杆方法3、利用镜子的反射ACDEB方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就能求出旗杆的高度。（1）能否构建相似的三角形？说明理由。（2）需要测出哪些长度？（3）如何求旗杆的高？BDCAE２．同学到镜子中标记的距离？３．镜子到旗杆的距离？1.6m2m20m１．同学眼睛到地面距离？方法要点：光线的反射角等于入射角.方法3:利用镜子反射例1、小红测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。ABCDEF例题解析例2、小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。ANCEFBD过点A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵∠EMA=∠CNA，∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2mM18m1.4m2.1m12DBCEA跟踪应用1、在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。5米CBAED?2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？3．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度．

4、一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？ABCDECEDABECDAB拓展提高

某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。变式：某数学小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一个倾斜角度为30°的斜坡，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，斜坡上影子长CD=3.6米，求树高AB。CDABF30°E１．上述几种测量方法的基本思路是什么？１．测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光且要有影子．２．不依靠影子，结果准确；但测量数据较多．３．测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大．2