【课件】七年级数学《直线与平面垂直的判定》

§2.3.1

直线与平面垂直的判定直线和平面的位置关系有：1、直线在平面内——有无数个公共点2、直线和平面平行——没有公共点3、直线与平面相交——有且只有一个交点现实生活中的线面垂直：ABα思考：一条直线与一个平面垂直该如何定义？不同时刻旗杆与其在地面的影子的位置关系：1.直线和平面垂直的定义A平面的垂线直线的垂面垂足如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.l

llA直线和平面垂直，记作线面垂直的一个性质：

∵

∴

线面垂直线线垂直bαa根据定义判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.（）②如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.（）③如果一条直线垂直于一个平面内的所有直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.（）④如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.（）√×××2.线面垂直判定定理

实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA实验步骤：过顶点A作底边任意一点的连线AD；1、沿AD将三角形对折，使两个小三角形展开一个角度(＜180°)，竖起放置于桌面，观察AD与桌面是否垂直；2、沿底边的高线AD对折,竖起放置于桌面，观察AD与桌面是否垂直；3、将原三角形ABC放置在桌面上，观察AD是否一定与桌面垂直。DCBA问题①折痕AD与桌面垂直吗？2.线面垂直判定定理问题②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？定理:

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl2.线面垂直判定定理∵∴[注]：

①两条相交直线②都垂直线线垂直线面垂直2.线面垂直判定定理根据刚才的探究，那么在长方体中，观察BB1与AB、BC

的位置关系,你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1

例1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP（从三角形中寻找垂直关系）例2:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的异于A、B的任一点，求证：①BC⊥面PAC;②BC⊥PC;③你能从图中找出几个Rt△.（从圆中寻找垂直关系）PABCO拓展：在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中的四个面，最多有

个直角三角形．3、直线和平面所成的角:PA为平面的斜线，A为斜足；PO⊥

；AO称为PA在平面内的射影；斜线PA与其在平面内射影OA所成的锐角∠PAO，称为斜线PA与平面所成的角。直线和平面所成角的范围为当PA∥或PA⊥时,称PA与成0Ｏ角当PA⊥时,称PA与成90Ｏ角例3

已知：正方体中，求：对角线BD’和底面ABCD所成的角的余弦值。ABDCA’B’D’

C’（求角找射影找垂线证线面垂直）方法:“一作二证三计算”思考题

已知：正方体中，求：直线A’B和平面A’B’CD所成的角。ABDCA’B’D’

OC’4.总结“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直