【公开课课件】《方程的根与函数的零点》课件

方程的根

和

函数的零点问题探究问题1：方程3x+3=0的根与函数y=3x+3的图象有什么关系？-112-2问题探究方程3x+3=0的根与函数y=3x+3的图象有什么关系？问题探究问题2：方程的根与函数

的图象有什么关系？思考【问题3】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点OyxOxyOxy两个交点一个交点没有交点判别式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)1.方程有根对应函数图象与x轴有交点2.一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标。问题4:推广到一般的函数与方程之间也有同样结论吗？函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标就是对应方程f(x)=0的实数根。

函数y=f(x)的零点函数零点的定义：

对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点函数的零点既是方程的根，也是函数图象与x轴交点的横坐标问题5:零点是一个点吗。零点是实数等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．

函数y=f(x)的图象与x轴有交点问题6:可以从哪些角度判断函数是否有零点？从“数”的角度从“形”的角度例2：求下列函数的零点65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）2和30(3)2【问题7】例1中第三个方程是否存在根呢?转化为【问题】函数是否存在零点？【问题8】某市某天早晨六点的气温是-2摄氏度，十二点的温度是10摄氏度，在这段时间内，温度是连续变化的，问：在6点到12点之间，是否存在某时刻的温度为0摄氏度。生活实例探究——温度变化知识探究:函数零点存在性定理变式1：如果将条件变为：六点温度为温度10摄氏度，十二点温度为-2摄氏度呢？变式2：如果将条件变为：六点温度为温度2摄氏度，十二点温度为10摄氏度呢？变式3：如果将条件变为：六点温度为温度-6摄氏度，十二点温度为-2摄氏度呢？知识探究:函数零点存在性定理为什么没有零点?问题9：函数y=f(x)在区间（a,b）上存在零点，一定要具备哪些条件？

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点存在性定理：xyOxyObaabcc判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在零点，则有f(a)·f(b)<0

（）（4）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （）

abOxyabOxyabOxy注意：定理不可逆注意：函数图象要连续注意：函数至少有一个零点函数y=f(x)在区间[a,b]上图象连续且是

且f(a)·f(b)<0，则函数在区间（a，b）内有唯一的零点ab函数零点存在性定理拓展【问题10】单调函数零点存在性定理的应用：由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0，·又f(x)在区间[2,3]上连续

∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．（注意单调性的证明）用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：例4函数f(x)=lnx+2x－6是否有零点？若有，求零点的个数如何说明零点的唯一性？

108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2f(x)=lnx+2x－6零点存在性定理的应用：y=－2x+6y=lnx求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数零点存在性定理的应用：6Ox1234y即求lnx+2x－6=0的根个数lnx=-2x+6的根个数可看成y=lnx与y=-2x+6图像交点的个数一题多解：的根个数y=lnxy=-2x+6A1归纳整理，整体认识本节课你收获了什么？课堂小结：2.方法：3.思想:1.知识:本节课你