【公开课课件】《独立性检验的基本思想及初步应用》课件

3.1独立性检验的基本思想及初步应用1.分类变量的含义如果变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则称这种变量为分类变量2.列联表的含义反映分类变量的频数表称为列联表.吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大0.54%2.28%通过图形直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图独立性检验H0：吸烟和患肺癌之间没有关系←→H1：吸烟和患肺癌之间有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？用A表示“不吸烟”，B表示“不患肺癌”则

H0：吸烟和患肺癌之间没有关系“吸烟”与“患肺癌”独立,即A与B独立等价于等价于吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d独立性检验引入一个随机变量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。独立性检验吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算独立性检验已知在成立的情况下，即在成立的情况下，K2

大于6.635概率非常小，近似为0.01现在的K2=56.632的观测值远大于6.635所以有理由断定H0不成立,即认为”吸烟与患肺癌有关系”上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关例如例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有174人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?解:根据题目所得数据得到列联表:患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437秃顶与患心脏病列联表相应的三维柱形图如下:比较来说,副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些,因此可以在某种程度上认为”秃顶与患心脏病有关”患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437所以有99%的把握认为”秃顶与患心脏病有关”再见敬请指导.例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么?acdb上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认”两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论”两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.独立性检验基本的思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量K2

应该很能小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,