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文档简介
第3节二项式定理最新考纲1.能用计数原理证明二项式定理;2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.知
识
梳
理1.二项式定理r+12.二项式系数的性质递增递减3.各二项式系数和2n2n-1[微点提醒]基
础
自
测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.(
)(3)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.(
)(4)(a+b)n某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的二项式系数不同.(
)答案
(1)×
(2)×
(3)√
(4)√2.(选修2-3P31T4改编)(x-y)n的二项展开式中,第m项的系数是(
)答案
D答案
BA.10
B.20
C.40
D.80答案
C5.(2019·武汉调研)已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N+)是一个递增数列,则k的最大值是(
) A.5 B.6
C.7 D.8答案B答案
7考点一通项公式及其应用
多维探究角度1求二项展开式中的特定项规律方法求二项展开式中的特定项,一般是化简通项公式后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数r+1,代回通项公式即可.角度2求二项展开式中特定项的系数答案(1)C
(2)B
(3)C规律方法
1.求几个多项式和的特定项:先分别求出每一个多项式中的特定项,再合并,通常要用到方程或不等式的知识求解.2.求几个多项式积的特定项:可先分别化简或展开为多项式和的形式,再分类考虑特定项产生的每一种情形,求出相应的特定项,最后进行合并即可.3.三项展开式特定项:(1)通常将三项式转化为二项式积的形式,然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解;(2)将其中某两项看成一个整体,直接利用二项式展开,然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形.【训练1】(1)(2017·全国Ⅲ卷改编)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为________.答案(1)40
(2)2考点二二项式系数与各项的系数问题【例2】(1)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=________. (2)(2018·汕头质检)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为________.解析(1)设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,得16(a+1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5,①令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5),即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1+a3+a5=8(a+1),所以8(a+1)=32,解得a=3.(2)令x=0,则(2+m)9=a0+a1+a2+…+a9,令x=-2,则m9=a0-a1+a2-a3+…-a9,又(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a9)(a0-a1+a2-a3+…+a8-a9)=39,∴(2+m)9·m9=39,∴m(2+m)=3,∴m=-3或m=1.答案(1)3
(2)1或-3A.5 B.40 C.20
D.10(2)(2019·湘潭三模)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,则a1·2+a2·22+…+a9·29的值为(
)A.29
B.29-1 C.39
D.39-1(2)(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,令x=0,得a0=1;令x=2,得a0+a1·2+a2·22+…+a9·29=39,∴a1·2+a2·22+…+a9·29=39-1.答案(1)B
(2)D考点三二项式系数的性质
多维探究角度1二项式系数的最值问题答案D角度2项的系数的最值问题设第k+1项的系数的绝对值最大,∵k∈Z,∴k=3.答案-8064-15360x4【训练3】
已知m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=(
) A.5 B.6 C.7 D.8答案B[思维升华]1.二项式定理及通项的应用(1)对于二项式定理,不仅要掌握其正向运用,而且应
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