【高三理科数学第一轮复习】第十一章-第3节-二项式定理

第3节二项式定理最新考纲1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.知

识

梳

理1.二项式定理r＋12.二项式系数的性质递增递减3.各二项式系数和2n2n－1[微点提醒]基

础

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.(

)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.(

)(4)(a＋b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.(

)答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√2.(选修2－3P31T4改编)(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是(

)答案

D答案

BA.10

B.20

C.40

D.80答案

C5.(2019·武汉调研)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N＋)是一个递增数列，则k的最大值是(

) A.5 B.6

C.7 D.8答案B答案

7考点一通项公式及其应用

多维探究角度1求二项展开式中的特定项规律方法求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可.角度2求二项展开式中特定项的系数答案(1)C

(2)B

(3)C规律方法

1.求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并，通常要用到方程或不等式的知识求解.2.求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可.3.三项展开式特定项：(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解；(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形.【训练1】(1)(2017·全国Ⅲ卷改编)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.答案(1)40

(2)2考点二二项式系数与各项的系数问题【例2】(1)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________. (2)(2018·汕头质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________.解析(1)设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)，即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3.(2)令x＝0，则(2＋m)9＝a0＋a1＋a2＋…＋a9，令x＝－2，则m9＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，又(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a9)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9)＝39，∴(2＋m)9·m9＝39，∴m(2＋m)＝3，∴m＝－3或m＝1.答案(1)3

(2)1或－3A.5 B.40 C.20

D.10(2)(2019·湘潭三模)若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(

)A.29

B.29－1 C.39

D.39－1(2)(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.答案(1)B

(2)D考点三二项式系数的性质

多维探究角度1二项式系数的最值问题答案D角度2项的系数的最值问题设第k＋1项的系数的绝对值最大，∵k∈Z，∴k＝3.答案－8064－15360x4【训练3】

已知m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(

) A.5 B.6 C.7 D.8答案B[思维升华]1.二项式定理及通项的应用(1)对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且应