【高三理科数学第一轮复习】第十二章-第4节-算法与程序框图

第4节算法与程序框图最新考纲1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．知

识

梳

理1.算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的________和________的步骤.(2)应用：算法通常可以编成计算机________，让计算机执行并解决问题.明确有限程序2.程序框图定义：程序框图又称________，是一种用___________、流程线及___________来表示算法的图形.流程图程序框文字说明3.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句__________________________输入信息输出语句__________________________输出常量、变量的值和系统信息赋值语句__________________________将表达式的值赋给变量INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式变量＝表达式(2)条件语句的格式①IF－THEN格式

②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式①WHILE语句②UNTIL语句[微点提醒]1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.基

础

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.(

)(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.(

)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.(

)(4)输入语句可以同时给多个变量赋值.(

)(5)在算法语句中，x＝x＋1是错误的.(

)答案(1)√

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×2.(必修3P25例5改编)给出如图程序框图，其功能是(

)A.求a－b的值

B.求b－a的值C.求|a－b|的值

D.以上都不对解析当a≥b时，输出结果为a－b；当a<b时，输出结果为b－a，故其功能是求|a－b|的值．故选C.答案C3.(必修3P33BT3改编)执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为(

)A.－2 B.16C.－2或8 D.－2或16答案D4.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析输入N＝19，第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>3；答案

C5.(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(

)A.x>3?

B.x>4?C.x≤4? D.x≤5?解析输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.答案

BA.i＝i＋1

B.i＝i＋2C.i＝i＋3

D.i＝i＋4答案B考点一顺序结构与条件结构【例1】(1)阅读如图所示程序框图.若输入x值为9，则输出的y的值为(

)A.8

B.3 C.2

D.1(2)(2019·菏泽模拟)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是(

)A.1

B.2 C.3

D.4解析(1)a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.答案(1)B

(2)C规律方法

应用顺序结构与条件结构的注意点1．顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．提醒条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．【训练1】

(2019·吉安一中、九江一中等重点中学联考)程序框图输出a，b，c的含义是(

)A.输出的a是原来的c，输出的b是原来的a，输出的c是原来的bB.输出的a是原来的c，输出的b是原来的b，输出的c是原来的bC.输出的a，b，c均等于aD.输出的a，b，c均等于x解析根据程序框图一步步进行可知选A.答案A考点二循环结构

多维探究角度1由程序框图求输出结果【例2－1】

(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案B角度2完善程序框图【例2－2】

(2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(

)A.A>1000？和n＝n＋1B.A>1000？和n＝n＋2C.A≤1000？和n＝n＋1D.A≤1000？和n＝n＋2解析程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.答案D角度3辨析程序框图的功能【例2－3】

(2018·大连月考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(

)解析不妨令N＝3，a1<a2<a3，则有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1；k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3，x＝a3，A＝a3，故输出A＝a3，B＝a1，故选C.答案C规律方法

与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．易错警示(1)注意区分当型循环和直到型循环．(2)循环结构中要正确控制循环次数．(3)要注意各个框的顺序．【训练2】(1)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出的v的值为(

)A.6 B.25

C.100

D.400A.i>48? B.i>24? C.i<48? D.i<24?解析(1)输入n＝3，x＝4，第一步：v＝1，i＝3－1＝2；第二步：v＝1×4＋2＝6，i＝2－1＝1；第三步：v＝6×4＋1＝25，i＝1－1＝0；第四步：v＝25×4＝100，i＝0－1＝－1<0.跳出循环，程序结束，输出的v＝100，故选C.(2)程序运行过程中，各变量值如下：所以判断框内应填入的条件是i>48？.故选A.答案(1)C

(2)A考点三基本算法语句A.4

B.9 C.16 D.20答案C规律方法

1.本题主要考查条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2.解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．【训练3】

按照如图程序运行，则输出k的值是________.解析第一次循环，x＝7，k＝1；第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3；终止循环，输出k的