4.4.2指数函数图象和性质课件2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的图象和性质一般地，函数y=f(x)=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x叫自变量，定义域是R.下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.先从简单的函数y=2x开始.请同学们用描点法(列表、描点、连线)画出函数y=2x的图象.xy-20.25-10.5-0.50.71010.51.411224O为了得到指数函数y=f(x)=ax(a>0且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.

O底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称.由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.一、函数y=ax与y=a-x图象的关系用描点法来作出函数y=2x和y=3x，y=4x的图象.图像都在x轴上方(y>0)，向上无限伸展，向下无限接近于x轴

x∈R图像都经过点(0，1)

都是增函数非奇非偶函数a大于1时底数越大，在y轴的右侧越靠近y轴由此推广就可以得到a>1的指数函数图像和性质a>1图象性质定义域：值域：定点：奇偶性：单调性：R(0，+∞)(0，1)非奇非偶函数在R上是单调递增的.用描点法来作出函数的图像.和图像都在x轴上方(y>0)，向上无限伸展，向下无限接近于x轴x∈R图像都经过点（0，1）

都是减函数非奇非偶函数底数越大，y轴的左侧图像越远离y轴由此推广就可以得到0<a<1的指数函数图像和性质0<a<1图象性质定义域：值域：定点：奇偶性：单调性：R(0，+∞)(0，1)非奇非偶函数在R上是单调递减的.0<a<1a>1图象性质定义域RR值域(0，+∞)(0，+∞)过定点(0，1)(0，1)单调性在R上递减在R上递增图象特点在y轴右则底大图高在y轴右则底大图高二、指数函数的图像和性质例1

如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx

④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系（

）

.a<b<1<c<d.b<a<1<d<c.1<a<b<c<d

.a<b<1<d<cBABCD①②③④三、应用举例例2指数函数①

f(x)=mx②

g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是(

)例3

比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1；分析:对于(1)(2)，要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较.对于(3)，1.70.3和0.93.1不能看作某一个函数的两个函数值.可以利用函数y=1.7x和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来.比较指数大小的方法①同底不同指：对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以构造函数，利用函数的单调性，若底数是参变量要注意分类讨论。②不同底不同指：对于底数不同，指数不同的两个幂的大小比较用别的数如0或1做桥。③同指不同底：对于指数相同，底数不同的两个幂比较大小，可先构造函数，再利用指数函数图象变化规律来判断O例4如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多

少万人?分析:

(1)因为该某城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.(2)要计算20年后的人口数，关键要找到20年与倍增期的数量关系.O例4如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多

少万人?解:

(1)观察图，发现20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需时间约为20年.O例4如图，某城市人口呈指数增长.(1)该城市人口每翻一番所需时间约为20年；(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多

少万人?解:

(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.练习.如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图象只可能是(