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6.3.1平面向量基本定理1.实数与平面向量的乘积仍然是一个向量温故而知新特别的,当或时,反之亦真
当时,当时,与向量方向相反与向量方向相同(2)方向:(1)大小:的长度是的长度的倍数乘分配律:数乘结合律:2.运算律:数乘分配律:设为实数,那么温故而知新特别地,我们有设、是同一平面内的两个不共线的向量,a是这一平面内的任一向量,我们研究a与、之间的关系。a研究OCABMNOCABMN注意:③λ1,λ2唯一。①e1,e2均为非零向量。②基底e1,e2
不是唯一的;④当λ2=0时,a与e1共线;当λ1=0时,a与e2共线;当λ1=λ2=0时,a=01.平面向量基本定理:2.平面向量基本定理唯一性例1:已知OA,OB不共线,AP=tAB(t∈R)用OA,OB表示OP。BOAP3.三个结论:请看课本P26:例2C学以致用:(4)三角形的重心:是指三角形三条边中线的交点,重心将每条中线都分成定比2:1,即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。三角形的“四心”(1)三角形的垂心:是指三角形三条高线的交点;(2)三角形的内心:是指三角形内切圆的圆心,它是三角形三个内角角平分线的交点,且到各边距离相等;(3)三角形的外心:是指三角形外接圆的圆心,它是三角形三边中
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