【课件】8.6.3平面与平面垂直课件高一下学期数学人教A版2019必修第二册

回顾：一、直线和平面垂直的判定1.定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.*2.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.*3.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.，即：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。注：直线和平面所成角的范围是0≤θ≤90回顾：二、直线和平面所成的角PAO定理：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：说明：可由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，性质定理揭示了“平行”与“垂直”的内在联系。直线与平面垂直的性质1：直线与平面垂直的性质2：

若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的任意一条直线。8.6.3平面与平面垂直

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。

射线与半平面：OBA这条直线叫做二面角的棱。平面角由射线--点--射线构成二面角由半平面--线--半平面构成。

lABPQ从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。2.二面角的表示：这两个半平面叫做二面角的面。1.二面角的定义3.二面角的画法lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCDOBA∠AOBABCEFD二面角F－AB－D二面角F－AB－C二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱

l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱

l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角lOAB4.二面角的度量*(1)表示二面角的平面角时，要求“OA⊥l，OB⊥l”；*(2)∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关；(3)二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度；(4)直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。注意：二面角的平面角必须满足（3）角的边都要垂直于二面角的棱（1）角的顶点在棱上（2）角的两边分别在两个面内

平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范围：BACD定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线。（等腰三角形注意做高线）；分析：因为AB=BC=CD=DA，故取BD的中点E，连接AE，CE，可知AE⊥BD，CE⊥BD，故二面角A-BD-C的平面角为∠AEC.E例：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=，对角线BD=2，AC=，求二面角A-BD-C的大小。做（找）棱的垂线，证明线线垂直，指出二面角，在三角形中求角。即：做（找）、证、指、求四环节。求二面角的基本步骤：二面角的求法观察：教室相邻两个墙角与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。两个平面垂直：两个平面所成的二面角为直二面角，就说这两个平面互相垂直.

记作：

α⊥β演示：课本与桌面垂直问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。问题：定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号:βαaA

简记：线面垂直，则面面垂直5.平面与平面垂直的判定

画法例8：如图,AB是⊙O直径,PA垂直于⊙O所在平面,C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC.证明：设⊙O所在平面为α请问哪些平面是互相垂直的，为什么?DABC请看课本P158：练习3，4A1BC1B1DCAD1在以下所给正方体中，判断下列是否正确?（1）平面ADD1A1

平面ABCD；（2）D1AAB；（3）D1A面ABCD过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面ABCD垂直？[探索研究]如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？证明：过B在平面β内作BE⊥CD，ABαβCDE两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理：b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：aaβαP思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαP直线a