【课件】4.3.2 等比数列的前n项和-新教材高二数学人教A选择性必修第二册课件

§4.3.2等比数列的前n项和目标定位

【学习目标】1．理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程；2．能够应用前n项和公式解决等比数列的有关问题；3．进一步提高解方程（组）的能力，以及整体代换思想的应

用能力.【重、难点】重点：探索并掌握等差数列前n项和公式.难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得学习目标和重难点知识链接

新知探究

（一）等比数列的前n项和公式

新知探究

（一）等比数列的前n项和公式

新知探究问题2.若把等比数列通项公式代入上式，你会得到什么呢？（一）等比数列的前n项和公式

新知探究【获取新知】（1）等比数列前n项和公式：

_________________________________________________.

（2）上面推导等比数列前n项和公式的方法是:_____________.（一）等比数列的前n项和公式

错位相减法典例突破

（一）等比数列前n项和公式的基本运算

典例突破（一）等比数列前n项和公式的基本运算

典例突破（一）等比数列前n项和公式的基本运算

综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.典例突破（一）等比数列前n项和公式的基本运算【解题反思】（1）等比数列前n项和公式的使用条件是什么？利用该公式解

题时，需要注意什么问题？（2）在等比数列的五个基本量a1，an，n，q，Sn中，至少要

知道几个量才能求其他的量呢？典例突破（一）等比数列前n项和公式的基本运算

典例突破（一）等比数列前n项和公式的基本运算

典例突破（二）等比数列前n项和的实际应用例2．某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?典例突破（二）等比数列前n项和的实际应用

典例突破（二）等比数列前n项和的实际应用【解题反思】如何求解以等比数列为模型的应用题？答：建立数列的模型，首先要确定数列类型，然后根据题意找准首项、公比和项数或者首项、末项和项数，特别关于年份的问题，一定要找准n的取值与年份的对应．典例突破（二）等比数列前n项和的实际应用变式2.水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．已知西部某地区有耕地3000万亩需要退耕还林，国家确定2000年在该地区退耕还林的土地面积为300万亩，以后每年退耕还林的土地面积比上一年递增20%.那么从2000年起，到哪一年该地区基本解决退耕还林问题？(计算时取log1.23＝6)典例突破（二）等比数列前n项和的实际应用

新知探究

等差数列等比数列与函数的关系公式

问题3.类比等差数列前n项和的性质，你能否得出等比数列前n项和的性质?请完成下表.一．前n项和公式与函数的关系（一）等比数列前n项和公式与函数的关系新知探究

等差数列等比数列与函数的关系与函数的关系设法

（一）等比数列前n项和公式与函数的关系新知探究

等差数列等比数列数列中的项与序号的关系性质1性质2

二．性质对比

（二）等比数列前n项和的性质典例突破（三）等比数列前n项和性质的应用例3.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S10＝10，S30＝130，则S20的值为________．【解析】由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，

得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，

即(S20－10)2＝10(130－S20)，

解得S20＝40或S20＝－