【课件】用空间向量研究距离、夹角问题 课件人教A版（2019）数学选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.距离问题复习回顾1.向量的数量积2.投影向量1.空间两点之间的距离

2.点到直线的距离新课讲授将两点距离问题转化为求向量模长问题思考类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.2.点到直线的距离平面外一点到平面的距离等于连接此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.3.点到平面的距离平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点（常选择一个特殊点）的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.两个平行平面之间的距离如果两个平面α,β互相平行,在其中一个平面α内任取一点P,可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解.直线和平面间的距离：如果一条直线l与一个平面α平行,可在直线l上任取一点P,将线面距离转化为点P到平面α的距离求解.3.点到平面的距离思考类比点到平面的距离的求法，如何求直线与平面、两个平面之间的距离？例题1（课本P34例6）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.（1）求点B到直线AC1的距离；（2）求直线FC到平面AEC1的距离.例题讲解用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）练习1（课本P35T2）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(1)求点A1到直线B1E的距离；(2)求直线FC1到直线AE的距离；(3)求点A1到平面AB1E的距离；(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.练习巩固解:练习2（课本P35T3）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB到平面D1CB1的距离.1.点到直线的距离

2.点到平面的距离课堂小结3.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关

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