【课件】人教A版(2019) 高中数学必修第一册：集合间的基本关系课件

1.2集合间的基本关系情境引入根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}．但有些集合之间有密切的关系．如{四足动物}与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！新知导学1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用____的____表示集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念新知导学[知识点拨](1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B．(2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B．(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A．(4)对于集合A，B，C，若A包含于B，B包含于C，则A包含于C；任何集合都不是它本身的真子集．(5)若A⊆B，且A≠B，则A包含于B．新知导学3．空集(1)定义：不含_任何___元素的集合叫做空集，记为__∅_.(2)规定：__∅__是任何集合的子集．4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A．(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A包含于B，B包含于C，则A包含于C．(3)若A⊆B，A≠B，则A包含于B．命题方向1⇨集合间关系的判定典例1指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．[解析](1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A⫋B．(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如下图所示，由图可知A⫋B．(4)解法一：两个集合的元素都是正奇数，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N⫋M．解法二：由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以N⫋M．『规律方法』判断集合关系的方法有三种：(1)一一列举观察．(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A⊆B；②若q(x)推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示．〔跟踪练习1〕命题方向2⇨有限集合的子集确定问题典例2写出集合A＝{a，b，c}的所有子集和真子集.[解析]集合A的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集是上述集合中除{a，b，c}以外的7个集合．『规律方法』

1．求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．〔跟踪练习2〕

满足{a，b}⊆A包含于{a，b，c，d，e}的集合A的个数是(C)A．2 B．6C．7 D．8[解析]由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．命题方向3⇨由集合间的关系求参数的值和范围典例3(1)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}，若B⊆A，则实数m＝__1__．(2)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．『规律方法』(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；(2)看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形；(3)将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围．〔跟踪练习3〕

已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，则a的取值范围是____；(2)若A⊆B，则a的取值范围是____；(3)若A⫋B，则a的取值范围是____；(4)若A＝B，则a的值是____.[解析](1)若B⊆A应满足a≤3．(2)若A⊆B应满足a≥3．(3)若A⫋B应满足a>3．(4)若A＝B则a＝3．分类讨论思想的应用分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．典例5已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{