度第二学期 华东师大版九年级数学下册-第26章-二次函数-单元检

第7页2023-2023学年度第二学期华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下函数是二次函数的有〔〕

(1)y=2x2-1A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出假设干千克纯酒精后参加同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出的xkg，那么y与x之间的函数关系式为〔A.yB.yC.yD.y

3.如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，那么下面关系式正确的选项是〔A.SB.SC.SD.S

4.如果点(-2, -3)和(5, -3)都是抛物线y=ax2A.xB.xC.xD.x

5.针对以下图象李明同学说到：图①可能是y=-x2+4x；图②可能是y=(x-

你认为其中必定正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如果k<0〔k为常数〕，那么二次函数y=kxA.B.C.D.

7.抛物线y=-2x2-4xA.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

8.直线y=x+b与抛物线y=x2A.5B.1C.3D.0

9.如果点(a, b)在直线y=-xA.(-1, 1)B.(-1, -1)C.(1, -1)D.(1, 1)

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，有以下结论：

①abc>0；②bA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.点A(x1, y1)、B(x2, y2)在抛物线y=x2-2x-1上，假设x1<x

12.假设二次函数y=ax2+bx+

13.二次函数经过两点A(1, 0)，B(3, 0)，并且顶点在y=12x14.抛物线与x轴的两个交点坐标(-1, 0)，(3, 0)，且交y轴于点(0, -3)，那么它的解析式是________．15.如果二次函数y=x2+2kx+

16.将二次函数y=3x2-2x+1化为

17.抛物线y=(m-4)x2-

18.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性作用，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离〞，某种型号汽车的刹车距离y(m)与车速x(km/h)满足关系：y

19.如图，将抛物线y=-12x2平移后经过原点O和点A(6, 0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-12x2

20.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2, 0)和(-1, 0)之间〔包括这两点〕，顶点C是矩形(1)abc________0〔填“>〞或“<〞〕(2)a的取值范围是________三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.“佳佳商场〞在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查说明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．(1)为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场〞应将这种商品的售价定为多少？(2)××局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场〞为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？22.抛物线顶点坐标为(1, 3)，且过点A(2, 1)(1)求抛物线解析式；(2)假设抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．23.二次函数C1:y=-ax2+bx+3a的图象经过点M(1, 0)、N(0, -3)，其关于原点对称后的二次函数C2与x轴交于A、B两点(1)求对称后的二次函数C2(2)作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△(3)在抛物线C2图象的对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？假设存在，求出符合条件的点P的坐标；24.如图，抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；(2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；(3)试判断△AOC与△(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设25.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500，在销售过程中销售单价不低于本钱价，而每件的利润不高于本钱(1)设小明每月获得利润为w〔元〕，求每月获得利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的本钱最少需要多少元？〔本钱=进价×销售量〕26.杰瑞公司成立之初投资1500万元购置新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要本钱60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y〔万件〕与产品售价x〔元〕之间的函数关系如下图．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？假设能，求出第二年产品售价；假设不能，请说明理由．答案1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.C9.D10.C11.>12.(-3, 0)13.y14.y15.-16.(17.-4或18.39.519.2720.解：(1)观察图形发现，抛物线的开口向下，

∴a<0，

∵顶点坐标在第一象限，

∴-b2a>0，

∴b>0，

而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，

∴c>0，

∴abc<0；(2)顶点C是矩形DEFG上〔包括边界和内部〕的一个动点，

当顶点C与D点重合，顶点坐标为(1, 3)，那么抛物线解析式y=a(x-1)2+3，

由a(-2-1)2+3≤0a(-1-1)2+3≥021.售价应定为40元或60元．(2)设利润为y元，得：

y=(x-20)[100-2(x-30)](x≤40)，

即：y=-2x2+200x-3200；

∵a=-2<0，

∴当x=-b2a=-20022.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)2+3，

把A(2, 1)代入得a⋅(2-1)2+3=1，解得a=-2，

所以抛物线解析式为23.解：(1)将点N(0, -3)代入y=-ax2+bx+3a得：3a=-3，解得a=-1，

∴二次函数C1:y=x2+bx-3．

将M(1, 0)代入抛物线的解析式得：

∵二次函数C2:y=-(x-1)2+4．

∴D(1, 4)．

∵当x=0时，y=3，

∴C(0, 3)．

∵令y=0得-(x-1)2+4=0，解得x=3或x=-1，

∴B(3, 0)，

由抛物线的对称性质可知：当点P与点C关于x=1对称时，△CDP为等腰三角形，

∴P(2, 3)．

②如下图3：当点P在CD的垂直平分线上时，

设CD的解析式为y=kx+3，将点D的坐标代入得：k+3=4，解得：k=1．

由中点坐标公式可知E(0.5, 3.5)

∴直线PE的解析式y=-x+b，将E(0.5, 3.5)代入得：-0.5+b=3.5，解得：b=4，

∴直线PE的解析式为y=-x+4．

将y=-x+4与y=-(x-1)2+4联立，解得：x=3+52或x=3-24.方法一：

解：(1)∵抛物线y=-14x2+bx+4的图象经过点A(-2, 0)，

∴-14×(-2)2+b×(-2)+4=0，

解得：b=32，

∴抛物线解析式为

y=-14x2+32x+4，

又∵y=-14x2+32x+4=-14(x-3)2+254，

∴对称轴方程为：x=3．(2)在y=-14x2+32x+4中，令x=0，得y=4，∴C(0, 4)；

令y=0，即-14x2+3

可设点Q(3, t)，那么可求得：

AC=22+42=20=25，

AQ=52+t2=25+t2，

CQ=32+(t-4)2=(t-4)2+9．

i)当AQ=CQ时，

有25+t2=(t-4)2+9，

25+t2=t2-8t+16+9，

解得t=0，

∴Q1(3, 0)；

ii)当AC=AQ时，

有25+t2=25，

t2=-5，此方程无实数根，

∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；

iii)当AC=CQ时，

有(t-4)225.当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．(3)取W=2000得，-10x2+700x-10000=2000

解这个方程得：x1=30，x2=40．

∵a=-10<0，抛物线开口向下．

∴当30≤x≤40时，w≥2000．

∵