度第二学期北师大版九年级数学下册-第一章-直角三角形的边角关系-单元评估

第3页2023-2023学年度第二学期北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元评估检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是〔〕A.∠B.∠C.∠D.以上都不对

2.某人沿着坡度为1:3的山坡前进了1000m，那么这个人所在的位置升高了〔A.1000mB.500mC.500D.10003.α为锐角，假设sinα+cosα=2，A.1B.±C.2D.0

4.等腰三角形的顶角为120∘，腰长为2cm，那么它的底边长为〔A.3B.4C.2D.2

5.如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60∘方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30∘方向上，那么该车继续行驶〔〕分钟可使汽车到达离楼A.60B.30C.15D.45

6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接AC，那么tan∠DAC的值为〔A.2B.3+C.4+D.2

7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，sinA=A.3B.4C.4D.3

8.国际商贸城福田三期市场于2008年10月隆重开业．在开业店铺装修中，陈师傅用防火材料制作了一块如下图的三角形隔离板，该板的面积为〔〕A.3B.3C.6D.3

9.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30∘的斜坡铺设管道，假设量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为〔A.803B.403C.40米D.10米

10.球沿坡角31∘的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是〔〕A.5B.5C.5D.5二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.小虎同学在计算a+2cos60∘时，因为粗心把“+〞看成“-〞，结果得2006，那么计算

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB

13.△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30

14.一艘轮船在小岛A的北偏东60∘方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45∘的C处，那么该船行驶的速度为________海里15.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30∘角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，那么旗杆AB的高度约是________米．〔结果精确到0.1，3

16.如图，建筑物甲、乙的楼高均为20米，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30∘，如果两楼间隔为18米，那么楼甲的影子落在楼乙上的高度AB=________米〔结果保存根号〕17.如图，正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D'点处，那么tan∠BAD18.如图，某同学用一个有60∘角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将60∘角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，那么旗杆AB的高度约为________米〔精确到1米，3取1.73

19.如图，某游客从山脚A沿坡角为30∘的山坡AB行走600m到达景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，假设在山顶C处测得景点B的俯角为45∘，那么山高CD等于________m．

20.如图，A市东偏北60∘方向有一旅游景点M，在A市东偏北30∘的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15∘，那么景点M到公路AC的距离MN为________三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.计算：sin3022.如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏西60∘方向的C地，有一艘某国军舰正以每小时20海里的速度向正东方向的B地行驶，企图抓捕正在B地捕鱼的中国渔民，BC=16海里，此时，B地位于中国海监船A地的南偏西45∘方向处．假设中国海监船要及时赶到B处救援我国渔民，那么中国海监船必须以每小时多少海里的速度赶往B地？〔精确到0.01，其中2≈1.414，3

23.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如下图，BC // AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60∘，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障平安，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45∘时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E24.在某段限速公路BC上〔公路视为直线〕，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时〔即503米/秒〕，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如下图的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60∘方向上，点C在A的北偏东45∘方向上，另外一条高等级公路在y(1)求点B和点C的坐标；(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？〔参考数据：3≈1.7(3)假设一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？25.如下图，为了测量某段河面的宽度，李明同学设计了如下测量方案：同学在点A处观测对岸C点，测得∠CAD=45∘，又在距A处120m远的B处测得∠CBA=30∘26.重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在斜坡B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53∘，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4(1)求斜坡AB的坡度i；(2)求教学楼CF的高度．

〔参考数据：tan53∘≈答案1.B2.A3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.A11.200812.613.23+14.40+4015.13.916.(20-617.218.1019.(300+10020.20021.解：原式=122.中国海监船必须以每小时38.63海里的速度赶往B地．23.解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，那么在Rt△ABG中，∠BAD=60∘，AB=40，

所以就有BG=AB⋅Sin60∘=203，AG=AB24.解：(1)在Rt△AOB中，OA=100，∠BAO=60∘，

∴OB=OAtan∠BAO=1003米．

Rt△AOC中，

∵∠C