版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()A. B. C. D.2.已知为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,的充分条件是()A.∥ B.∥C.∥∥ D.3.已知双曲线的实轴长为,离心率为,、分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上运动,若为锐角三角形,则的取值范围是()A. B. C. D.4.如图,正四面体的体积为,底面积为,是高的中点,过的平面与棱、、分别交于、、,设三棱锥的体积为,截面三角形的面积为,则()A., B.,C., D.,5.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;③曲线C围成区域的面积大于;④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为()A.6里 B.12里 C.24里 D.48里7.已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.在区间上随机取一个实数,使直线与圆相交的概率为()A. B. C. D.9.已知,,,若,则()A. B. C. D.10.已知平面向量,满足,,且,则()A.3 B. C. D.511.已知集合,则()A. B.C. D.12.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是____.14.在如图所示的三角形数阵中,用表示第行第个数,已知,且当时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即,若,则正整数的最小值为______.15.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上,且,,则__________.16.某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位,当它的底面半径和高的比值为______.时,可使得所用材料最省.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知圆上有一动点,点的坐标为,四边形为平行四边形,线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值.18.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出是何种曲线;(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求面积的取值范围.19.(12分)已知,分别是椭圆:的左,右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.(1)求,的值:(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于A,B两点,且与椭圆相交于C,D两点,当时,求△的面积.20.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求的面积的值(或最大值).已知的内角,,所对的边分别为,,,三边,,与面积满足关系式:,且,求的面积的值(或最大值).21.(12分)已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点,过点的直线交椭圆于,两点,直线,分别交直线于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)以线段为直径的圆是否过定点?若是,写出所有定点的坐标;若不是,请说明理由.22.(10分)在直角坐标系中,长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动,点为线段上的点,且满足.记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若点为曲线上的两个动点,记,判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值?若存在,求出常数的值和这个定值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
分别以直线为轴,直线为轴建立平面直角坐标系,设,根据,可求,而,化简求解.【详解】解:建立以为原点,以直线为轴,直线为轴的平面直角坐标系.设,,,则,,由,即,得.所以=,所以当时,的最小值为.故选:C.【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示,属于基础题.2.D【解析】
根据面面垂直的判定定理,对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A,当,,时,则平面与平面可能相交,,,故不能作为的充分条件,故A错误;对于B,当,,时,则,故不能作为的充分条件,故B错误;对于C,当,,时,则平面与平面相交,,,故不能作为的充分条件,故C错误;对于D,当,,,则一定能得到,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题,属于基础题.3.A【解析】
由已知先确定出双曲线方程为,再分别找到为直角三角形的两种情况,最后再结合即可解决.【详解】由已知可得,,所以,从而双曲线方程为,不妨设点在双曲线右支上运动,则,当时,此时,所以,,所以;当轴时,,所以,又为锐角三角形,所以.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用,本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况,即为直角三角形,是一道中档题.4.A【解析】
设,取与重合时的情况,计算出以及的值,利用排除法可得出正确选项.【详解】如图所示,利用排除法,取与重合时的情况.不妨设,延长到,使得.,,,,则,由余弦定理得,,,又,,当平面平面时,,,排除B、D选项;因为,,此时,,当平面平面时,,,排除C选项.故选:A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于难题.5.B【解析】
利用基本不等式得,可判断②;和联立解得可判断①③;由图可判断④.【详解】,解得(当且仅当时取等号),则②正确;将和联立,解得,即圆与曲线C相切于点,,,,则①和③都错误;由,得④正确.故选:B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用,根据方程,判断曲线的性质及结论,考查学生逻辑推理能力,是一道有一定难度的题.6.C【解析】
设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得,求出(里,由此能求出该人第四天走的路程.【详解】设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得:,解得(里,(里.故选:C.【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法,考查等比数列等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题.7.A【解析】
根据直线平行的等价条件,求出m的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当m=1时,两直线方程分别为直线l1:x+y﹣1=0,l2:x+y﹣2=0满足l1∥l2,即充分性成立,当m=0时,两直线方程分别为y﹣1=0,和﹣2x﹣2=0,不满足条件.当m≠0时,则l1∥l2⇒,由得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2,由得m≠2,则m=1,即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件,故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断,考查两直线平行的等价条件,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题也可以利用下面的结论解答,直线和直线平行,则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.8.D【解析】
利用直线与圆相交求出实数的取值范围,然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交,则,解得.因此,所求概率为.故选:D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算,同时也考查了利用直线与圆相交求参数,考查计算能力,属于基础题.9.B【解析】
由平行求出参数,再由数量积的坐标运算计算.【详解】由,得,则,,,所以.故选:B.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查数量积的坐标运算,掌握向量数量积的坐标运算是解题关键.10.B【解析】
先求出,再利用求出,再求.【详解】解:由,所以,,,故选:B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算,是基础题.11.C【解析】
由题意和交集的运算直接求出.【详解】∵集合,∴.故选:C.【点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时,常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.12.C【解析】
框图的功能是求等比数列的和,直到和不满足给定的值时,退出循环,输出n.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;第四次循环:;此时满足输出结果,故.故选:C.【点睛】本题考查程序框图的应用,建议数据比较小时,可以一步一步的书写,防止错误,是一道容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为54.14.2022【解析】
根据条件先求出数列的通项,利用累加法进行求解即可.【详解】,,,下面求数列的通项,由题意知,,,,,,数列是递增数列,且,的最小值为.故答案为:.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键.综合性较强,属于难题.15.【解析】由题意可得,该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上,设长方体的长宽高为,由题意可得:,据此可得:,则球的表面积:,结合解得:.点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.16.【解析】
设圆柱的高为,底面半径为,根据容积为个立方单位可得,再列出该圆柱的表面积,利用导数求出最值,从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值.【详解】设圆柱的高为,底面半径为.∵该圆柱形的如罐的容积为个立方单位∴,即.∴该圆柱形的表面积为.令,则.令,得;令,得.∴在上单调递减,在上单调递增.∴当时,取得最小值,即材料最省,此时.故答案为:.【点睛】本题考查函数的应用,解答本题的关键是写出表面积的表示式,再利用导数求函数的最值,属中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ);(Ⅱ)4.【解析】
(Ⅰ)先画出图形,结合垂直平分线和平行四边形性质可得为一定值,,故可确定点轨迹为椭圆(),进而求解;(Ⅱ)设直线方程为,点坐标分别为,联立直线与椭圆方程得,,分别由点斜式求得直线KA的方程为,令得,同理得,由结合韦达定理即可求解,而,当重合交于点时,可求最值;【详解】(Ⅰ),所以点的轨迹是一个椭圆,且长轴长,半焦距,所以,轨迹的方程为.(Ⅱ)当直线的斜率为0时,与曲线无交点.当直线的斜率不为0时,设过点的直线方程为,点坐标分别为.直线与椭圆方程联立得消去,得.则,.直线KA的方程为.令得.同理可得.所以.所以的中点为.不妨设点在点的上方,则.【点睛】本题考查根据椭圆的定义求椭圆的方程,椭圆中的定点定值问题,属于中档题18.(Ⅰ),曲线是以为圆心,为半径的圆;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程,由此能求出曲线的极坐标方程.(Ⅱ)令,,则,利用诱导公式及二倍角公式化简,再由余弦函数的性质求出面积的取值范围;【详解】解:(Ⅰ)由(为参数)化为普通方程为,整理得曲线是以为圆心,为半径的圆.(Ⅱ)令,,,,面积的取值范围为【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法,考查三角形的面积的求法,考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.19.(1);(2).【解析】
(1)由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质,可求出,;(2)设直线方程为,联立直线与圆的方程可以求出,再联立直线和椭圆的方程化简,由根与系数的关系得到结论,继而求出面积.【详解】(1)焦点为F(1,0),则F1(1,0),F2(1,0),,解得,=1,=1,(Ⅱ)由已知,可设直线方程为,,联立得,易知△>0,则===因为,所以=1,解得联立,得,△=8>0设,则【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用,同时考查利用根与系数的关系,解决直线与圆,直线与椭圆的位置关系问题.意在考查学生的数学运算能力.20.见解析【解析】
若选择①,结合三角形的面积公式,得,化简得到,则,又,从而得到,将代入,得.又,∴,当且仅当时等号成立.∴,故的面积的最大值为,此时.若选择②,,结合三角形的面积公式,得,化简得到,则,又,从而得到,则,此时为等腰直角三角形,.若选择③,,则结合三角形
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 云南省凤庆县第二中学2025届高二物理第一学期期末质量检测模拟试题含解析
- 2025届江苏省重点中学物理高一上期末监测试题含解析
- 2025届广东省实验中学物理高二上期中预测试题含解析
- 2025届上海市青浦一中物理高二第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
- 2024年工程施工合同承包(2篇)
- 2024年货物出口合同经典版(3篇)
- 2024年电脑设备采购合同样本(2篇)
- 2024年物流运输合同参考样本(二篇)
- 茶花女读后感
- 经典伤感语录摘录63条
- 门式起重机方案
- 人工智能在医疗健康中的应用案例
- 危化品运输安全监测与报警系统
- 跑团活动方案
- 2024年实验中学减负工作实施方案
- 大学生发展生涯展示
- 上海复旦附中2024年高三最后一模英语试题含解析
- 社会主义现代化建设教育科技人才战略
- 抗凝药物的使用和注意事项课件
- 《大学生爱国主义》课件
- 水利工程测量的内容和任务
评论
0/150
提交评论