【课件】1.4.2 充要条件 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.4.2充要条件复习巩固充分条件、必要条件的概念.上节课我们主要学习了什么知识点

问题思考下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则（4）若是空集，则A与B均是空集。命题(1)、（4）与它们的逆命题都是真命题问题思考（1）p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，q：这两个三角形全等；（4）p:若是空集，q:A与B均是空集。思考？对于（1）（4）p和q的推导关系是什么？

此时我们说命题（1）、（4）中，p与q互为充要条件.定义一般地,如果既有pq

，又有qp

就记作pq.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.

显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.(p等价于q)

即：如果pq,那么p与q互为充要条件.总结(1)若pq,但qp，则称p是q的(2)若pq，但qp，则称p是q的；(3)若pq，且qp，则称p是q的充分不必要条件；必要不充分条件既不充分也不必要条件．例3下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（2）P:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程解：（1）因为对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，所以，所以p不是q的充要条件。（2）因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均是真命题，即，所以P是q的充要条件。例3下列各题中，哪些p是q的充要条件？（3）p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程解：（3）因为xy>0时，x>0,y>0不一定成立，所以，所以p不是q的充要条件。（4）因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即所以P是q的充要条件。探究通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？四边形的两组对角分别相等、四边形的两组对边分别相等、四边形的一组对边平行且相等、四边形的对角线互相平分、四边形的两组对边分别平行

都是它的充要条件。例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p:d=r,q:

l与⊙O相切.证明：如图所示.（1）充分性（pq）：作OP⊥l于点P,则OP=d，若d=r，则点P在⊙O上，在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O

的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.PQlO（2）必要性（）：若直线l与相切，不妨设切点为P，则，因此，d=OP=r.由（1

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