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第8章平面向量8.3向量的坐标表示xyO1,在平面直角坐标系中,方向与x轴和y轴正方向分别相同的两个单位向量叫做基本单位向量,分别记为A112,以原点O为起点,A为终点的向量为叫做点A的位置向量,如图,OA即为一个位置向量.1)平面内每一点都有对应的位置向量。yx调用几何画板xyOMN(x,y)A在上式中,向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j分别乘以实数x、y后组成的和式,该和式称为i、j的线性组合,这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。3,向量的坐标表示:
xyOA在平面直角坐标系内,任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量.
(x,y)想一想(3)向量的坐标相等的向量具有相同的坐标。yx结论1:任意向量的坐标等于该向量的终点坐标减去始点的坐标.探究二:任意向量的坐标探究二:任意向量的坐标结论:任意向量坐标=终点坐标-起点坐标
xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)即如图,设P(x1,y1)
、Q(x2,y2)是平面直角坐标系内的任意两点,如何用P、Q的坐标来表示向量PQ?
4,平面内任意两点间的向量的坐标:探究三:平面向量的坐标运算二、向量的坐标运算
两个向量和(差)的坐标等于对应坐标的和(差);数与向量积的坐标等于数与向量对应坐标的积.
xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)Oy
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