例题学科竞赛小学教育教育专区

例题学科竞赛小学教育教育专区例2.1：随机变量服从正态分布，其平均值，标准差。试求概率为95%的分位值。

例题2.1解：正态分布时，相应概率为95%的系数

第2章例题第二页，共80页。例题2.2：某办公楼一外伸梁（结构安全级别为Ⅱ级），跨度l=6.0m,a=2.0m。作用在梁上的永久荷载标准gk=16.17kN/m，可变荷载标准值qk

=7.20kN/m。试分别按DL/T5057-2009规范和SL191-200规范计算AB跨最大弯矩设计值。

（1）可变荷载最不利布置及荷载分项系数AB跨：恒+活荷载分项系数γG=

1.05，γQ=

1.2；BC跨：荷载（有利）,分项系数γG=

0.95,γQ=

0.0。解：l=6.0ma=2.0mABC第2章例题例题2.2第三页，共80页。可变荷载：q=γQqk=1.2×7.2=8.64kN/m永久荷载：AB跨：γGgk=1.05×16.17=16.98kN/mBC跨：g=γGgk=0.95×16.17=15.36kN/mAB跨总的线荷载：

p=γGgk+γQqk=16.98+8.64=25.62kN/m（2）荷载设计值（3）AB跨最大弯矩值kN第2章例题例题2.2第四页，共80页。（4）AB跨最大弯矩设计值kN·mkN·m按DL/T5057-2009规范:结构安全级别为Ⅱ级，结构重要性系数γ0=1.0；正常工作时，设计状况系数ψ取1.0。第2章例题例题2.2第五页，共80页。

kN·m按SL191-2008规范:按DL/T5057-2009规范和按SL191-2008规范计算的弯矩设计值完全相同。第2章例题例题2.2第六页，共80页。例题2.3：有一钢筋混凝土简支梁（结构安全级别为Ⅲ级），净跨ln=6.0m,计算跨度l0=6.3m。截面尺寸b×h=250mm×500mm；正常工作时，梁承受板传来的永久荷载标准g1k=8.87kN/m，可变荷载标准值qk

=15.0kN/m；钢筋混凝土重力密度取25kN/m3；荷载分项系数γG=1.05，γQ=1.2。试分别按DL/T5057-2009规范和SL191-200规范计算跨中截面弯矩设计值、支座边缘截面剪力设计值。第2章例题例题2.3第七页，共80页。

解：（1）荷载计算：永久荷载标准值g1k=

8.87kN/m梁的自重标准值g2k=0.25×0.5×25=3.13kN/m永久荷载标准值gk=

g1k＋g2k=8.87＋3.13=12.0kN/m永久荷载设计值g=

γGgk

=1.05×12=12.6kN/m可变荷载标准值qk

=

15kN/m可变荷载设计值q=

γQqk

=1.2×15=18.0kN/m（2）内力计算按DL/T5057-2009规范:结构安全级别为Ⅲ级，结构重要性系数γ0=0.9；正常工作时，设计状况系数ψ取1.0。第2章例题例题2.3第八页，共80页。支座边缘截面剪力设计值：kN·m第2章例题例题2.3第九页，共80页。

作业：2－12－22－32－5支座边缘截面剪力设计值：按SL191-2008规范:kN·m第2章例题例题2.3第十页，共80页。按电力行业规范DL/T5057-2009设计例3.1一矩形截面梁，已知所承受的最大弯矩M=125kN.m，梁为3级建筑物承受基本荷载组合，试按分别按电力行业规范和水利行业规范设计该梁。（二级环境条件）采用HRB335级钢筋，C25砼查附录2表1和表3；附录4表1和表3知：（一）确定梁截面尺寸：

设

解：第3章例题例题3.1第十一页，共80页。取

在合理范围

第3章例题例题3.1第十二页，共80页。（二）、计算钢筋面积：

属适筋梁

第3章例题例题3.1第十三页，共80页。查附录3表1,选取：420画配筋图

2505504第3章例题例题3.1第十四页，共80页。取

在合理范围

按水利行业规范SL191-2008设计（一）确定梁截面尺寸：

设

第3章例题例题3.1第十五页，共80页。（二）、计算钢筋面积：

属适筋梁

第3章例题例题3.1第十六页，共80页。查附录3表1,选取：420画配筋图

2505504由此可见，对1～3级建筑物，当弯矩相同时，两本规范计算出的钢筋用量相同，而对其他荷载组合情况，两本规范计算出的钢筋用量也相差很小。第3章例题例题3.1第十七页，共80页。例3.2某4级建筑（二类环境条件）的简支梁。结构计算简图和尺寸如图；在持久设计状况下承受均布永久荷载均布可变荷载，混凝土等级C20，钢筋为HRB335级钢。试求钢筋截面积。

解：1.跨中弯矩设计值：As200500按电力行业规范DL/T5057-2009设计第3章例题例题3.2第十八页，共80页。

2.保护层（二级环境条件）取c=35mm

3.计算钢筋面积第3章例题例题3.2第十九页，共80页。选配：314（）4.计算配筋率：

5.画配筋图

500314200第3章例题例题3.2第二十页，共80页。

解：1.跨中弯矩设计值：按水利行业规范SL191-2008设计

2.保护层（二级环境条件）取C=35mm

第3章例题例题3.2第二十一页，共80页。3.计算钢筋面积选配：314（）第3章例题例题3.2第二十二页，共80页。4.计算配筋率：

5.画配筋图

500314200由此可见，对Ⅲ级安全级别的结构，按DL/T5057-2009规范得出的钢筋用量比按SL191-2008规范得出的要小，本例小7.1%。这是因为SL191-2008规范的安全系数中所包含的结构重要性系数，对4、5级建筑物（Ⅲ级安全级别）已从0.9提高到0.95的缘故。第3章例题例题3.2第二十三页，共80页。例3.3已知某水电站付厂房整体式楼板为5级建筑物（Ⅲ级结构安全等级），承受基本荷载组合时每米板宽上承受弯矩设计值为混凝土用C20，HPB235级钢筋，试设计板的截面。解：查表知：1.确定板厚：

假设按电力行业规范DL/T5057-2009设计第3章例题例题3.3第二十四页，共80页。若取

，则∴取

第3章例题例题3.3第二十五页，共80页。2.计算钢筋面积:

第3章例题例题3.3第二十六页，共80页。1.确定板厚：

假设按水利行业规范SL191-2008设计解：第3章例题例题3.3第二十七页，共80页。若取

，则∴取

2.计算钢筋面积:

第3章例题例题3.3第二十八页，共80页。分布钢筋：6@250（As=113mm2）

3.选配钢筋:

6@80（As=353mm2）6/8@110（As=357mm2）8@140（As=359mm2）8/10@180（As=358mm2）10@220（As=357mm2）或

4.画配筋图

第3章例题例题3.3第二十九页，共80页。例3.4某矩形截面梁（3级建筑物，一类环境），尺寸b×h=250mm×600mm，配置受拉钢筋为322，采用砼强度等级为C20，HRB335级钢筋。计算该梁所能承受的弯矩设计值M。（1）确定受压区计算高度x

h0=h－a=600-(25＋22/2)=564mm

不会发生超筋破坏。解：查表得：fc=10N/mm2，fy=300N/mm2，As=1140mm2。按电力行业规范DL/T5057-2009设计第3章例题例题3.4第三十页，共80页。

（3）计算梁所能承受的弯矩设计值（2）计算正截面受弯承载力Mu按水利行业规范SL191-2008设计（1）确定受压区计算高度x

不会发生超筋破坏。第3章例题例题3.4第三十一页，共80页。

（3）计算梁所能承受的弯矩设计值（2）计算正截面受弯承载力Mu习题：3－23－33－43－10第3章例题例题3.4第三十二页，共80页。第3章受弯构件正截面承载力计算例3.5

某矩形截面简支梁结构安全等级为Ⅱ级，截面尺寸b×h=250mm×500mm，二类环境，l0=6500mm，使用期间承受均布荷载设计值g＋q=40kN/m（包括自重），砼强度等级为C20，HRB335级钢筋。试计算受力钢筋截面面积（假定截面尺寸、砼强度等级因条件限制不能增大或提高）。

解：

查表得：K=1.2，fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2

（1）确定弯矩设计值例题3.5第三十三页，共80页。第3章受弯构件正截面承载力计算

（2）验算是否应采用双筋截面因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a=75mm，则h0=h－a=500－75=425mm。按单筋截面属于超筋破坏，应采用双筋截面进行设计。

例题3.5第三十四页，共80页。第3章受弯构件正截面承载力计算

（3）配筋计算设受压钢筋为一层，取a′=45mm；为充分利用混凝土受压，取x=0.85ξbh0，则αs=αSsb，得：例题3.5第三十五页，共80页。第3章受弯构件正截面承载力计算

（4）选配钢筋，绘制配筋图

选受压钢筋为225（As′=982mm2），受拉钢筋为525（As=2454mm2），截面配筋如图所示。

225525例题3.5第三十六页，共80页。第3章受弯构件正截面承载力计算例3.6已知同例5，若受压区已采用两种情况配置钢筋：①配置2

25钢筋（As′=982mm2）；②配置4

25钢筋（As′=1964mm2），计算两种情况受拉钢筋截面面积As。

解：

第一种情况，配置2

25钢筋，As′=982mm2，a＇=45mm

（1）计算截面抵抗矩系数αs

说明受压区配置的钢筋数量已经足够。例题3.6第三十七页，共80页。第3章受弯构件正截面承载力计算

（2）计算ξ、x，由公式求得受拉钢筋面积As（3）选配钢筋，绘制配筋图

选受拉钢筋为525（As=2454mm2），画配筋图。例题3.6第三十八页，共80页。第3章受弯构件正截面承载力计算第二种情况，配置425受压钢筋As′=1964mm2，a′=45mm。（1）计算截面抵抗矩系数αs

说明受压区配置的钢筋数量已经足够。（2）计算x，由公式求得受拉钢筋面积例题3.6第三十九页，共80页。第3章受弯构件正截面承载力计算（3）选配钢筋，绘制配筋图选受拉钢筋为325＋222（As=2233mm2）例题3.6第四十页，共80页。例3.7某水电站厂房简支梁，截面尺寸为200mm×500mm。砼强度等级为C20，受压钢筋320（As′=941mm2，a′=45mm），二类环境条件，受拉钢筋分别采用622和525两种配置，承受弯矩设计值为M=200kN·m，试复核此截面是否安全。

K=1.20，fc=9.6N/mm2，fy=fy´=300N/mm2，混凝土保护层厚度c=35mm。第3章受弯构件正截面承载力计算解：例题3.7第四十一页，共80页。

（1）受拉钢筋为622时（As=2281mm2，a=c＋d＋e/2=35＋22＋30/2=72mm），h0=500－72=428mm。

相差－2.5％，截面安全。3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算第3章受弯构件正截面承载力计算第四十二页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算

斜截面抗剪配筋计算步骤斜截面受剪承载力的计算按下列步骤进行设计：

5．计算腹筋1．求内力，绘制剪力图；2.计算位置；3.梁截面尺寸复核4.验算是否需要按计算配置腹筋。对于矩形、T形及I形截面的受弯构件，如能符合下式按构造要求配置腹筋4.4受弯构件斜截面受剪承载力计算第四十三页，共80页。（2）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，可以根据经验和构造要求配置箍筋确定Vcs，然后按下式计算弯起钢筋的面积。

第4章受弯构件斜截面承载力计算（1）对仅配置箍筋的梁，可按下式计算：4.4受弯构件斜截面受剪承载力计算第四十四页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算（1）先确定箍筋的肢数（通常是双肢箍筋，即n=2）和直径，计算单肢箍筋的截面面积Asv1；（2）求箍筋间距s。

箍筋直径和间距应满足构造要求。7.验算配箍率6．箍筋的选取4.4受弯构件斜截面受剪承载力计算第四十五页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算

1.验算配箍率rsv和间距s；2.验算构件截面尺寸；3.复核受剪承载力Vu，满足V≤Vu/K。斜截面受剪承载力复核步骤4.4受弯构件斜截面受剪承载力计算第四十六页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算

某钢筋砼矩形截面简支梁，结构安全等级为Ⅱ级，在正常使用下，承受均布荷载g＋q=7.5kN/m（包括自重），集中荷载Q=92kN。梁的截面尺寸b×h=250mm×600mm。根据正截面受弯承载力计算已配有4

25纵筋，取a=40mm。采用C25砼，箍筋选用HPB235级钢筋。若仅配箍筋，试确定箍筋的数量。例题4.1例题4.1第四十七页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算净跨度ln=5.75m解：查表得：fc=11.9N/mm2，fyv=210N/mm2，ft=1.27N/mm2，K=1.2（一）计算剪力设计值例题4.1第四十八页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算（二）复核截面尺寸

hw=h0=560mmhw/b=560/250=2.24＜4.00.25fcbh0=0.25×11.9×250×560=416.5×103N=416.5kNKV=1.2×113.6=136.3kN＜0.25fcbh0=416.5kN截面尺寸满足抗剪要求。取a=40mm，则：h0=h－a=600－40=560mm例题4.1第四十九页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算（三）验算是否需要按构造配置腹筋应按计算配置腹筋。（四）箍筋计算例题4.1第五十页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算

选用双肢φ6箍筋，Asv1=28.3mm2，n=2，则因smax=250mm，取s=200mm（五）验算最小配箍率故按最小配箍率配置箍筋。例题4.1第五十一页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算取s=150mm，沿梁全长布置。（六）画配筋图例题4.1第五十二页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算例题4.2某钢筋砼矩形截面简支梁（如图所示），ln=3660mm，处于室内，结构安全等级为Ⅱ级。承受均布荷载，其中恒荷载标准值gk=25kN/m（包括自重）活荷载标准值qk=42kN/m。截面尺寸b×h=200mm×500mm。采用C20混凝土，箍筋为HPB235级钢筋。按正截面承载力计算已选配HRB335级钢筋325，a=45mm。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。例题4.2第五十三页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算（一）计算剪力设计值剪力图如图所示。解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，fyv=210N/mm2，fy=200N/mm2，K=1.2例题4.1第五十四页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算（二）截面尺寸复核

hw=h0=h－a=500－45=455mm

hw/b=455/200=2.275＜4.00.25fcbh0=0.25×9.6×200×455=218.4kNKV1=1.2×140.3=168.3kN＜0.25fcbh0=218.4kN截面尺寸满足要求。例题4.1第五十五页，共80页。第4章受弯构件斜截面承载力计算（三）验算是否需要按计算配置腹筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.1×200×455=70.07kN＜KV1=168.3kN应按计算配置箍筋。（四）腹筋的计算初选双肢箍筋φ8＠200，Asv=100.6mm2，

s=200mm＝smax=200mm。例题4.1第五十六页，共80页。

满足要求=130.1kN＜KV1=168.3kN应配置弯起钢筋。第4章受弯构件斜截面承载力计算例题4.1第五十七页，共80页。

由纵筋弯起125（Asb=491mm2），满足要求。下面核算是否需要弯起第二排钢筋。第一排弯起钢筋的弯起点离支座边缘的距离为s1＋（h―a―a′），其中若取s1=50mm＜smax=200mm，a=45mm，a′=35mm。则s1＋（h―a―a′）=50＋（500―45―35）=470mm该截面上剪力设计值为＜Vcs/K=130.1/1.2=108.4kN不必再弯起第二排弯起钢筋。梁的配筋图如图所示。第4章受弯构件斜截面承载力计算例题4.1第五十八页，共80页。第5章受压构件承载力计算

【例题5.1】

某钢筋砼柱（安全等级为Ⅱ级），参照同类型结构拟定截面尺寸，截面尺寸为400mm×400mm，柱计算长度l0=5.6m，采用C20砼，HRB335级钢筋。柱底截面承受的轴心压力设计值N=1700kN，试计算柱底截面受力钢筋面积并配筋。解：查表得：K

=1.2，fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2。（1）确定稳定系数φl0=5.6m；l0/b=5600/400=14＞8，属于长柱。由表5-1查得φ=0.92例题5.1第五十九页，共80页。第5章受压构件承载力计算

（2）计算

A=400×400=160000mm2

ρ′=As'/A=2271/4002=1.42％

ρ′在经济配筋率范围内，拟定的截面尺寸合理。（3）选配钢筋并绘制截面配筋图例题5.1第六十页，共80页。第5章受压构件承载力计算受压钢筋选用820

（As′=2513mm2），箍筋选用

6＠250。截面配筋见图。820例题5.1第六十一页，共80页。第5章受压构件承载力计算

【例题5.2】某厂房铰接排架的矩形截面偏心受压柱（Ⅱ级安全等级），截面尺寸

b×h=400mm×600mm，柱的计算长度l0=6.5m，采用C25砼，HRB335级钢筋。在使用期间承受永久荷载产生的轴向力标准值为NGk=200kN，可变荷载产生的轴向力标准值为NQk=230kN，偏心距e0=600mm，取a=a′=45mm。试配置该柱钢筋。解：查表得：K=1.2，fc=11.9N/mm2，fy=fy′=300N/mm21.内力设计值例题5.2第六十二页，共80页。第5章受压构件承载力计算2.判别偏心受压类型

h0=h－a=600－45=555mm

e0=600mm>0.3h0=0.3×555=166.5mm3.计算η初步判断为大偏压对大偏压：例题5.2第六十三页，共80页。第5章受压构件承载力计算ηe0=1.08×600=648mm

ηe0＞0.3h0，按大偏心受压构件计算e=ηe0＋h/2－a=648＋600/2－45=903mm4.计算As′取例题5.2第六十四页，共80页。第5章受压构件承载力计算5.计算As取属于大偏心受压构件例题5.2第六十五页，共80页。第5章受压构件承载力计算实配受压钢筋为314（As′=462mm2），受拉钢筋As为425（As=1964mm2，），箍筋为8＠250。例题5.2第六十六页，共80页。第5章受压构件承载力计算6.垂直于弯矩作用平面内的承载力复核

l0/b=6500/400=16.25，查表5-1得φ

=0.8625

垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。例题5.2第六十七页，共80页。第5章受压构件承载力计算

【例题5.3】已知一矩形截面偏心受压柱（Ⅲ级安全等级），截面尺寸

b×h=400mm×600mm，柱的计算长度l0=8m，HRB335级钢筋。全柱配（420），（4