2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码52页/总NUMPAGES总页数52页2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项题目要求．）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃2.如图所示的几何体的俯视图为()A. B. C. D.3.如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD值为（）A.20° B.30° C.40° D.70°4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A.10，15 B.13，15 C.13，20 D.15，156.下列判定矩形中，错误的是（）A.三个角是直角是四边形是矩形 B.一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线平分且相等的四边形是矩形7.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设块试验田每公顷的产量为xkg，由题意可列方程（）A. B. C. D.8.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A.㎝ B.5cm C.㎝ D.7cm9.将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A.64 B.76 C.89 D.9310.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．12.若x-2y=3，则3-2x+4y的值为_____.13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为_____．15.若函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．16.如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.计算：|﹣|﹣+2017018.化简：（﹣1）÷．19.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．20.今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了，将结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．21.已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k的值．22.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在没有低于原售价的基础上进行加价，根据，提高单价会导致量的减少．量y(件)与单价x(元)的关系如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)第二个月的单价定为多少元时，可获得利润？利润是多少？23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．24.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（没有含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并图2证明你猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件没有变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项题目要求．）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃【正确答案】B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．故选：B．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.如图所示的几何体的俯视图为()A. B. C. D.【正确答案】D【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．3.如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD值为（）A.20° B.30° C.40° D.70°【正确答案】B【分析】延长ED交BC于F，首先根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠BCD的值．【详解】延长ED交BC于F，∵ABDE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选：B．此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由合并同类项的法则可判断A，D，由幂的乘方及积的乘方运算可判断B，C，从而可得答案.【详解】解：故A没有符合题意；，故B符合题意；故C没有符合题意；故D没有符合题意；故选B本题考查的合并同类项，幂的乘方及积的乘方运算，掌握运算的运算法则是解本题的关键.5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A.10，15 B.13，15 C.13，20 D.15，15【正确答案】D【分析】将五个答题数，从小到大排列，5个数中间的就是中位数，出现次数至多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可解答.6.下列判定矩形中，错误的是（）A.三个角是直角是四边形是矩形 B.一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线平分且相等的四边形是矩形【正确答案】C【分析】根据矩形的判定方法依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，由三个角是直角是四边形是矩形可得选项A正确；选项B，由一个角是直角的平行四边形是矩形可得选项B正确；选项C，由对角线相等的平行四边形是矩形可得选项C错误；选项D，由对角线平分且相等的四边形是矩形可得选项D正确.故选C.本题考查了矩形的判定方法，熟知矩形的判定方法是解决问题的关键.7.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设块试验田每公顷的产量为xkg，由题意可列方程（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：，方程应该为：，故选：C．8.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A.㎝ B.5cm C.㎝ D.7cm【正确答案】B【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．【详解】解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故选B．本题考查勾股定理．9.将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A.64 B.76 C.89 D.93【正确答案】B【详解】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，…第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．故选B．点睛：本题考查了图形的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法．10.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④【正确答案】C【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2．∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD．在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x．在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB==2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°．又∵BG=CG=FG，∴△CGF没有是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF=∠BGF，根据三角形的外角性质，∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF，∴∠GCF=∠GFC=∠AGB．∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GAD，∴与∠AGB相等的角有4个，故③错误；△CGE的面积=CG•CE=××2=．∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故④正确．综上所述：正确的结论有①④．故选C．点睛：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．【正确答案】1.2×108【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．可得1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为1.2×108．考点：科学记数法12.若x-2y=3，则3-2x+4y的值为_____.【正确答案】-3【分析】将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．【详解】解：因为x-2y=3，

所以3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；故答案为-3.本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=3整体代入是解题的关键．13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．【正确答案】26【详解】解：连接DE．在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得：DE=5．∵AB=AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴AD=5，∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为_____．【正确答案】112°【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°．∵弧CE=弧CD，∴2∠ABC=∠COE=68°．又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故答案为112°．本题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题的关键．15.若函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．【正确答案】-1＜b＜1【详解】试题解析：联立，解得∵交点在第四象限，∴，解没有等式①得，b＞-1，解没有等式②得，b＜1，所以，b的取值范围是-1＜b＜1．16.如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．【正确答案】3.【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在象限，k＞0，则，解得：k=3．考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.计算：|﹣|﹣+20170【正确答案】－3+1【详解】试题分析：原式利用值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可．试题解析：解：原式=﹣4+1=﹣3+1．18.化简：（﹣1）÷．【正确答案】-1【详解】试题分析：先将括号内通分化为同分母分式相减、将除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，约分即可．试题解析：解：原式=（﹣）÷=•=﹣1．19.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【正确答案】．【详解】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．试题解析：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM==60米，DN==米，∴AB=CD+DN﹣CM==（）米，即A、B两点的距离是（）米．考点：解直角三角形的应用；探究型．20.今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了，将结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【正确答案】解：（1）∵样本总数为：150÷15%＝1000（人），B占百分比为1－15%－20%－40%－5%＝20%，∴B的人数为1000×20%＝200（人）．补充完整条形统计图如下：（2）∵（人）∴估计全市初三男生中选50米跑的人数有2200人.（3）画树形图如下：所有等可能结果有9种：BBBCBDCBCCCDDBDCDD同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB．∴．【详解】试题分析：（1）先求出总样本，再求B的人数，从而补充完整条形统计图．（2）用样本估计总体求解．（3）列表法或画树形图，列出所有等可能的结果和同时选择B和D的情况，应用概率公式求解．21.已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k的值．【正确答案】（1）k≥（2）3【详解】试题分析：（1）根据方程的系数根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元没有等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）根据根与系数关系可得出x1+x2=﹣2（k+1）、x1x2=k2+2，（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，即可得出关于k的一元方程，解之即可得出结论．试题解析：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=[2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0，解得：k≥．（2）∵x1、x2是方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根，∴x1+x2=﹣2（k+1），x1x2=k2+2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）=20，即8k﹣24=0，解得：k=3．∵k＞，∴k的值为3．点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系x1﹣x2=2，找出关于k的一元方程．22.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在没有低于原售价的基础上进行加价，根据，提高单价会导致量的减少．量y(件)与单价x(元)的关系如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)第二个月的单价定为多少元时，可获得利润？利润是多少？【正确答案】（1）y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.（2）第二个月的单价定为35元时，可获得利润，利润是4500元．【详解】试题分析：（1）根据图象利用待定系数法进行求解即可得；（2）根据利润=单件利润×量，列出函数解析式，再利用二次函数的性质即可得.试题解析：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得，解得，∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000；(2)设第二个月的利润为w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴当x＝35时，w取值，值为4500.故第二个月的单价定为35元时，可获得利润，利润是4500元．23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．【正确答案】（1）DE与⊙O相切（2）5【详解】试题分析：（1）连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F．由AD平分∠BAC可得，由垂径定理可得DO⊥BC，再由DE∥BC，即可推导得出；（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM．由DE∥BC，可推导得出∠M＝60°，现利用勾股定理即可得出AB的长.试题解析：（1）DE与⊙O相切，理由如下：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F．∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴，∴DO⊥BC．∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM．∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°．∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则．24.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（没有含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件没有变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE．（2）过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出结论．（3）过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM，∠MBN=∠EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得．【详解】（1）：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°．∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO．∴∠GBO=∠EPO．∴△BOG≌△POE（AAS）．（2）．证明如下：如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∠P=∠NPB．∴=NP．∵∠MBN=90°—∠BMN，∠NPE=90°—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE．∴△BMN≌△PEN（ASA）．∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．又∵PF=PF，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF，即BF=BM．∴BF=PE，即．（3）如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN．∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，，∴，即．∴．本题考查了四边形综合题，涉及了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P或（3，15）．【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=，∴P(，)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）．考点：二次函数综合题2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一.选一选：1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁2.由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）A.到十分位，有2个有效数字 B.到个位，有2个有效数字C.到百位，有2个有效数字 D.到千位，有4个有效数字3.下列计算正确是（）A.a3﹣a2=a B.a3•a2=a6 C.a3÷a2=a D.（a3）2=a54.下列图形是我国国产品牌汽车标识，在这些汽车标识中，是对称图形的是（）A. B. C. D.5.某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：人数（人）2341分数（分）80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，856.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形7.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.人的体重与身高8.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A. B. C. D.二、填空题：9.9的算术平方根是．10.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．11.函数y=的自变量x的取值范围是_____．12.如图，已知直线AB∥CD，直线EG垂直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，∠1=50°，则∠2=_____．13.小球在如图6所示的地板上滚动并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.

14.如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明_____∽_____．15.某市6月上旬前5天的气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是_____，中位数是_____，极差是_____．16.观察下列数据:，，，，，……它们是按一定规律排列，依照此规律，第11个数据是________________．三、计算题：17.先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．18.解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．20.我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为，10:00之后来的游客较少可忽略没有计.（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数没有超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客至多等待多少分钟？22.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．24.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利没有少于7400元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？25.如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．26.在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（没有必写出完整推理过程）2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一.选一选：1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁【正确答案】C详解】解：甲正确．乙错误．丙正确．丁错误．故选C.2.由四舍五入法得到近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）A.到十分位，有2个有效数字 B.到个位，有2个有效数字C.到百位，有2个有效数字 D.到千位，有4个有效数字【正确答案】C【分析】近似数到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．【详解】解：6.8×103，到了百位，有两个有效数字，分别是6，8．故选C．此题考查了近似数数位的确定及有效数字的定义，正确掌握近似数的数位的确定方法及有效数字的定义是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.a3﹣a2=a B.a3•a2=a6 C.a3÷a2=a D.（a3）2=a5【正确答案】C【详解】A.与没有是同类项，没有能进行合并，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；计算正确的是选项C.故选C.4.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：由对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做对称图形”根据定义，A、C、D都没有是对称图形，只有B是对称图形.故选：B.5.某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：人数（人）2341分数（分）80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85【正确答案】C【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，90出现次数至多，故众数为90，∵共有2+3+4+1=10个数据，∴中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为=87.5，故选C．此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数至多的数．6.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形【正确答案】B【详解】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．7.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.人的体重与身高【正确答案】C【详解】由正比例函数定义知买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量可以构成正比例，故选C.8.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】四边形ABCD是正方形，面积为24，∴BC=CD=2，∠B=∠C=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG=90°，∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，,∴BF=,CF=,∴DF=,∴EF=,∴周长是..故选C.二、填空题：9.9的算术平方根是．【正确答案】3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．10.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．【正确答案】a（x+a）2【分析】先提出公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2故a（x+a）2．本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，解题的关键是掌握分解原则“一提（公因式），二套（公式），三彻底”．11.函数y=的自变量x的取值范围是_____．【正确答案】x≤且x≠0【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案且．12.如图，已知直线AB∥CD，直线EG垂直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，∠1=50°，则∠2=_____．【正确答案】140°【详解】∵EG⊥AB，∴∠AGE=90°.∵∠1=50°，∴∠AHE=∠1+∠AGE=50°+90°=140°.∵AB∥CD，∴∠2=∠AHE=140°.故答案为140°.13.小球在如图6所示的地板上滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.

【正确答案】【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【详解】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=．考点：概率.14.如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明_____∽_____．【正确答案】①.△ADC②.△CDB【详解】由射影定理知.△ADC∽_△CDB.故答案为(1).△ADC(2).△CDB15.某市6月上旬前5天的气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是_____，中位数是_____，极差是_____．【正确答案】①.29②.29③.4【详解】∵29出现的次数至多，∴众数是29；∵从小到大排列后，29排在中间，∴中位数是29；∵32-28=4，∴极差是4.16.观察下列数据:，，，，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________________．【正确答案】【分析】将数据改写为：，，，，，……看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加1，由规律可写出第11个数.【详解】由规律可知，第11个数是负数，分母为11，分子为11²+1，所以第11个数为，故答案为.本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键.三、计算题：17.先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．【正确答案】，.【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可.【详解】原式＝.当a＝tan60°﹣2sin30°＝时，原式＝．本题考查分式的运算以及角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及角的三角函数值.18.解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【正确答案】-7＜≤1.数轴见解析.【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解没有等式①，得≤1，解没有等式②，得＞-7，∴没有等式组的解集为-7＜≤1．在数轴上表示没有等式组的解集为故答案为-7＜≤1．本题考查了解一元没有等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大中间找，小小找没有了“的原则是解此题的关键．19.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．【正确答案】（1）y与x的函数关系式为y=3x+；（2）-.【详解】试题分析：试题解析：解：（1）∵y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，∴设y1=ax，y2=，∴y与x的函数关系式为y=ax．将点（1，2）、（3，10）代入y=ax．中，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=3x+.（2）令x=﹣1，则y=﹣3﹣=﹣，∴当x=﹣1时，y的值为﹣．20.我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【正确答案】：（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．详解】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．21.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为，10:00之后来的游客较少可忽略没有计.（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数没有超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客至多等待多少分钟？【正确答案】（1）;(2)57分钟.【分析】（1）把图像中的点的坐标分别代入对应的解析式，用待定系数法求出即可；（2）把y=684代入可得，解得x=78，当馆内人数减少到624人时，用时分钟，馆外游客至多等待的时间是从个到至第二次进馆的时的时间，即30+（90-78）+15=57分钟.【详解】（1），（2），15+30+（90-78）=57分钟所以，馆外游客至多等待57分钟考点：二次函数的应用.22.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【正确答案】（70﹣10）m．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m−10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=10m，∴∴答：障碍物B，C两点间的距离为23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【正确答案】(1)证明见解析；（2）9【分析】（1）连接AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连接DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．【详解】证明：连接AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；解：连接DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴，即，∴BA=9，∴AC=BA=9．本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质和圆周角定理，解题的关键是作好辅助线.24.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利没有少于7400元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？【正确答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）甲种T恤衫每件售价至少200元．【详解】试题分析：（1）利用两种款式的进价作为等量关系列方程，求解.(2)利用试题解析：解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件