高中物理选修3-1-静电场(全套同步练习)完整版

...wd......wd......wd...第1章静电场第01节电荷及其守恒定律[知能准备]1．自然界中存在两种电荷，即电荷和电荷．2．物体的带电方式有三种：〔1〕摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，失去电子的带电，获得电子的带电．〔2〕感应起电：导体接近〔不接触〕带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相的电荷，而另一端带上与带电体相的电荷．〔3〕接触起电：不带电物体接触另一个带电物体，使带电体上的转移到不带电的物体上．完全一样的两只带电金属小球接触时，电荷量分配规律：两球带异种电荷的先中和后平均分配；原来两球带同种电荷的总电荷量平均分配在两球上．3．电荷守恒定律：电荷既不能，也不能，只能从一个物体转移到另一个物体；或从物体的一局部转移到另一局部，在转移的过程中，电荷的总量．4．元电荷〔基本电荷〕：电子和质子所带等量的异种电荷，电荷量e=1.60×10-19C.实验指出，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e，或者是电荷量e的整数倍．因此，电荷量e称为元电荷．电荷量e的数值最早由美国科学家用实验测得的．5．比荷：带电粒子的电荷量和质量的比值．电子的比荷为．[同步导学]1．物体带电的过程叫做起电，任何起电方式都是电荷的转移，而不是创造电荷．2．在同一隔离系统中正、负电荷量的代数和总量不变．例1关于物体的带电荷量，以下说法中正确的选项是〔〕A．物体所带的电荷量可以为任意实数B．物体所带的电荷量只能是某些特定值C．物体带电＋1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子D．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C解析：物体带电的原因是电子的得、失而引起的，物体带电荷量一定为e的整数倍，故A错，B、C、D正确．--------甲乙图1—1—1两个导体球开场时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是〔〕A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电解析：带电棒移近导体球但不与导体球接触，从而使导体球上的电荷重新分布，甲球左侧感应出正电荷，乙球右侧感应出负电荷，此时分开甲、乙球，那么甲、乙球上分别带上等量的异种电荷，故A正确；如果先移走带电棒，那么甲、乙两球上的电荷又恢复原状，那么两球分开后不显电性，故B错；如果先将棒接触一下其中的一球，那么甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故C正确．可以采用感应起电的方法使两导体球带电，而使棒的带电荷量保持不变，故D错误．3．“中性〞和“中和〞的区别“中性〞和“中和〞反映的是两个完全不同的概念.“中性〞是指原子或物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显示电性，表现不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都有等量的异种电荷．“中和〞是两个带等量〔或不等量〕的异种电荷的带电体相接触时，由于正、负电荷间的吸引作用，电荷发生转移、抵消〔或局部抵消〕，最后都到达中性〔或单一的正、负电性〕状态的一个过程．[同步检测]1、一切静电现象都是由于物体上的引起的，人在地毯上行走时会带上电，梳头时会带上电，脱外衣时也会带上电等等，这些几乎都是由引起的.2．用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的硬橡胶棒，都能吸引轻小物体，这是因为〔〕A.被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带上了电荷B.被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带有同种电荷C.被吸引的轻小物体一定是带电体D.被吸引的轻小物体可能不是带电体3．如图1—1—2所示，在带电+Q的带电体附近有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上.假设先将+Q移走，再把A、B分开，那么A电，B电；假设先将A、B分开，再移走+Q，那么A电，B电.ABAB++图1—1—3++++++AB图1—1—2当一个金属球A靠近验电器上的金属球B时，验电器中金属箔片的张角减小，那么〔〕A．金属球A可能不带电B．金属球A一定带正电C．金属球A可能带负电D．金属球A一定带负电6．用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时，发现它的金属箔片的张角减小，由此可判断〔〕A．验电器所带电荷量局部被中和B．验电器所带电荷量局部跑掉了C．验电器一定带正电D．验电器一定带负电7．以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的选项是A.摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷B.摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移C.摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体，而感应起电的物体必定是导体D.不管是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移8．现有一个带负电的电荷A，和一个能拆分的导体B，没有其他的导体可供利用，你如何能使导体B带上正电9．带电微粒所带的电荷量不可能是以下值中的A.2.4×10-19CB.-6.4×10-19CC.-1.6×10-18CD.4.0×10-17C10．有三个一样的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10-5C的正电荷，小球B、C不带电．现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为qA=，qB=，qC=．[综合评价]1．对于摩擦起电现象，以下说法中正确的选项是A.摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷B.摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体C.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，一定带有等量异种电荷D.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，可能带有同种电荷2．如图1—1—4所示，当将带正电的球C移近不带电的枕形绝缘金属导体AB时，枕形导体上的电荷移动情况是+C+CABB.枕形金属导体中的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动C.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动D.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动图1—1—43．关于摩擦起电和感应起电的实质，以下说法中正确的选项是A.摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷++++ABC.摩擦起电现象说明电荷可以从物体的一局部转移到另一局部D.感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了4．如图1—1—5所示，用带正电的绝缘棒A去靠近原来不带电的验电器B，B的金属箔片张开，这时金属箔片带电；假设在带电棒离开前，用手摸一下验电器的小球后离开，然后移开A，这时B的金属箔片也能张开，它带电.图1—1—55．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的外表镀有铝膜．在a的近旁有一底座绝缘金属球b，开场时a、b都不带电，如图1—1—6所示，现使b带电，那么：A.ab之间不发生相互作用B.b将吸引a，吸在一起不放开C.b立即把a排斥开D.b先吸引a，接触后又把a排斥开图1—1—66．5个元电荷的电荷量是C，16C电荷量等于个元电荷的电荷量．7．有两个完全一样的带电绝缘金属球A、B，分别带有电荷量Q＝6.4×C,Q＝–3.2×C,让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移多少库仑此后，小球A、B各带电多少库仑8．有三个一样的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10-3C的正电荷，小球B带有-2×10-3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少第一章静电场第一节电荷及其守恒定律[知能准备]答案：1.正负2.〔1〕正负〔2〕异同〔3〕一局部电荷3.创造消失保持不变[同步检测]答案：1.带电摩擦2.AD3.不带不带负正4.远离靠近5.AC6.C7.D8.电荷A靠近导体B时,把B先拆分开后把电荷A移走,导体B靠近电荷A的一端带正电9.A10.5×10-6C7.5×10-6C7.5×10-6C[综合评价]答案：1.BC2.B3.B4.正负5.D6.8×10-19C10207.(1)4.8×10-9C(2)1.6×10-9C1.6×10-9C8.1.5×10-3C–2.5×10-4C–2.5×10-4C同步导学第1章静电场第02节库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的．3．库仑定律的表达式：F=；其中q、q表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的距离，k为比例系数，也叫静电力常量，k=9.0×10Nm/C.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中〔枯燥的空气也可〕的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r的两个一样金属球，两球心相距为L(L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，那么它们之间相互作用的静电力FA．带同种电荷时,F＜B．带异种电荷时,F＞C．不管带何种电荷,F＝D．以上各项均不正确解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心〞偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两球心间的距离L来计算．假设两球带同种电荷，两球带电“中心〞之间的距离大于L，如图1—2—1〔a〕所示，图1—2—1 图1—2—2那么F＜，故A选项是对的，同理B选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进展计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进展计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定那么求其矢量和．例2如图1—2—2所示，三个完全一样的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A．F1B．F2C．F3D．F4解析：根据“同电相斥、异电相吸〞的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为F大于F，F与F的合力只能是F，应选项B正确．例2两个大小一样的小球带有同种电荷〔可看作点电荷〕，质量分别为m和m，带电荷量分别是q和q，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ和θ,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，假设θ＝θ,那么下述结论正确的选项是A.q一定等于qB.一定满足q/m＝q/mC.m一定等于mD.必须同时满足q＝q,m＝m图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m受到F、F、mg三个力作用，建设水平和竖直方向建设直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F.由平衡条件得：所以同理，对m分析得：图1—2—4因为，所以，所以.可见，只要m=m，不管q、q如何，都等于.所以，正确答案是C.讨论：如果m>m,与的关系怎样如果m<m,与的关系又怎样(两球仍处同一水平线上)因为不管q、q大小如何，两式中的是相等的．所以m>m时，<,m<m时，>.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法那么，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q和q，且q＝9q，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c应为负电荷，否那么三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．设c与a相距x，那么c、b相距(0.4－x)，如点电荷c的电荷量为q，根据二力平衡原理可列平衡方程：a平衡：b平衡：c平衡：＝显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解：x＝30cm所以c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm．q＝，即q:q:q=1::(q、q为正电荷，q为负电荷)例4有三个完全一样的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球．问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?解析：C球反复与A、B球接触，最后三个球带一样的电荷量，其电荷量为Q′＝＝2Q．A、B球间原先的相互作用力大小为F＝A、B球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′Q′/r=即F′＝4F／7.所以：A、B间的相互作用力变为原来的4／7．点评：此题考察了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引〞来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷Q和Q.将两个点电荷同时释放，刚释放时Q的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q的加速度也m2m图13—m2m图13—1—5(1)此时Q的速度和加速度各多大?(2)这段时间内Q和Q构成的系统增加了多少动能解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q和Q构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1)刚释放时它们之间的作用力大小为F，那么：F＝ma．当Q的加速度为a时，作用力大小为F，那么：F＝2ma．此时Q的加速度a′＝方向与a一样．设此时Q的速度大小为v，根据动量守恒定律有：mv＝2mv，解得v＝2v，方向与v相反．(2)系统增加的动能E＝＋＝＋＝3m6．库仑定律说明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．以下哪些带电体可视为点电荷A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的选项是A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F=；B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不管它们的电荷量是否一样，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，那么两点之间的距离应是A．4dB．2dC．d/2D．d/44．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100d时作用力为F，那么当它们相距为d时的作用力为()A．F／100B．10000FC．100FD．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，假设同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的一样金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，那么它们的相互斥力将变为A．OB．FC．3FD．4F图1—图1—2—6静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α<β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，那么仍有α′<β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q和q，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，那么小球的质量为.９．两个形状完全一样的金属球A和B，分别带有电荷量q＝﹣7×10C和q＝3×10C，它们之间的吸引力为2×10N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，那么此时它们之间的静电力是(填“排斥力〞或“吸引力〞)，大小是．(小球的大小可忽略不计)图1—2—710．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，假设B的质量为30图1—2—7[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F，它们带异种电荷时(电荷量绝对值一样)的静电力为F，那么F和F的大小关系为：A．F＝FD．F>FC．F<FD．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，假设将电荷q向B移近一些，那么它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q＝8×10C和q＝﹣18×10C，两者固定于相距20cm的a、b两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a、b连线(或延长线)上某点，恰好能静止，那么这点的位置是A．a点左侧40cm处B．a点右侧8cm处C．b点右侧20cm处D．以上都不对．4．如以下列图，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q2=4Q1．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么〔〕A.Q3应为负电荷，放在Q1的左边B、Q3应为负电荷，放在Q2的右边C.Q3应为正电荷，放在Q1的左边D、Q3应为正电荷，放在Q2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q和q，质量分别为m和m，当两球处于同一水平面时，α>β，那么造成α>β的可能原因是：A．m>mB．m<mCq>qD．q>q图1—图1—2—11图1—2—10图1图1—2—126．如图1—2—11所示，A、B两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．m＝2m，＝2，＝．当两电荷相距最近时，有A．A球的速度为，方向与一样B．A球的速度为，方向与相反C．A球的速度为2，方向与一样D．A球的速度为2，方向与相反．图1—2—137．真空中两个固定的点电荷A、B相距10cm，qA＝+2.0×10C，q＝+8.0×10C，现引入电荷C，电荷量Qc＝+4.0×10C，那么电荷C置于离Acm，离B图1—2—13cm处时，C电荷即可平衡；假设改变电荷C的电荷量，仍置于上述位置，那么电荷C的平衡状态(填不变或改变)，假设改变C的电性，仍置于上述位置，那么C的平衡，假设引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下平衡，那么C电荷电性应为，电荷量应为C．8．如图1—2—12所示，两一样金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A球带9Q的正电荷，B球带Q的负电荷，由静止开场释放，经图示位置时，加速度大小均为a，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是，静电力常量为k，重力加速度为g．那么连结A、B的细线中的张力为多大?连结O、A的细线中的张力为多大?图1—图1—2—14第二节库仑定律知能准备答案：1.点电荷2.乘积平方连线上同步检测答案：1.BC2.AC3.C4.D5.A6.D7.D8.9.排斥力，3.8×10N10.10C综合评价答案：1.C2.D3.A4.A5.B6.A7.10/3,20/3,不变，不变，负，8×8.16a/99.2mg10.同步导学第1章静电场第03节电场强度[知能准备]1．物质存在的两种形式：与．2．电场强度〔1〕电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有．〔2〕放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的．叫做该点的电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟电荷在该点所受的静电力的方向一样．〔3〕电场强度单位，符号．另一单位，符号．〔4〕如果1C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1N，这点的电场强度就是．3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷在该点产生的电场强度的．4．电场线(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线〔或直线〕．曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线的特点：①电场线从正电荷〔或无限远处〕出发，终止于无限远或负电荷．②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较，电场强度较小的地方电场线较，因此可以用电场线的来表示电场强度的相对大小．5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小．方向，这个电场就叫做匀强电场．[同步导学]电场和电场的基本性质场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：几个电场可以同时“处于〞某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．本章研究静止电荷产生的电场，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下两点：〔1〕电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场．〔2〕电场的基本性质是：对放入其中的电荷〔不管是静止的还是运动的〕有力的作用，电场具有能量．电场强度〔1〕试探电荷q是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研究不同点的电场．〔2〕对于，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．在电场中某点，比值是与q的有无、电荷量多少，电荷种类和F的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一个唯一确定的E.因为场强E完全是由电场自身的条件〔产生电场的场源电荷和电场中的位置〕决定的，所以它反映电场本身力的属性．例1在电场中某点用+q测得场强E，当撤去+q而放入－q/2时，那么该点的场强()A．大小为E/2，方向和E一样B．大小为E／2，方向和E相反C．大小为E，方向和E一样D．大小为E，方向和E相反解析：把试探电荷q放在场源电荷Q产生的电场中，电荷q在不同点受的电场力一般是不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的试探电荷q分别放入Q附近的同一点时，虽受力不同，但电场力F与电荷量q的比值F/q不变．因为电场中某点的场强E是由电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，故C正确．3．点电荷周围的场强场源电荷Q与试探电荷q相距为r，那么它们间的库仑力为，所以电荷q处的电场强度．(1)公式：，Q为真空中场源点电荷的带电荷量，r为考察点到点电荷Q的距离．(2)方向：假设Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；假设Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q．(3)适用条件：真空中点电荷Q产生的电场．4．两个场强公式和的比较(1)适用于真空中点电荷产生的电场，式中的Q是场源电荷的电荷量，E与场源电荷Q密切相关；是场强的定义式，适用于任何电场，式中的q是试探电荷的电荷量，E与试探电荷q无关．(2)在点电荷Q的电场中不存在E一样的两个点，r相等时，E的大小相等但方向不同；两点在以Q为圆心的同一半径上时，E的方向一样而大小不等．例2以下关于电场强度的说法中，正确的选项是()A．公式只适用于真空中点电荷产生的电场B．由公式可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷q在电场中该点所受的电场力成正比C．在公式F=中，是点电荷Q产生的电场在点电荷Q处的场强大小；而是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q处场强的大小D．由公式可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大解析：电场强度的定义式适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故B错；点电荷间的相互作用力是通过电场发生的，故C对；公式是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源电荷已不能当成“点电荷〞，即所谓“点电荷〞已不存在，该公式已不适用，故D错．正确选项是C．5．有关电场强度的运算(1)公式是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F大小无关．所以不能说E∝F，E∝1/q．(2)公式定义了场强的大小和方向．图l一3—1(3)由变形为F＝qE说明：如果电场中某点的场强E图l一3—1(4)电场强度的叠加①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．例如，图l一3—1中P点的电场强度，等于+Q在该点产生的电场强度E与-Q在该点产生电场强度的矢量和．②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成假设干小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．例3如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，那么：(1)两点电荷连线的中点O的场强多大?····+Q-QOABO’EA’EB’EO’600600图乙···︱+Q-QOAB图1—3—2···︱+Q-QOAB·EAEB图甲解析：分别求出+Q和–Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向一样，由A→B．A、B两点电荷在O点产生的电场强度：E=E=．故O点的合场强为E=2E=，方向由A→B．(2)如图乙所示，E′＝E′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强E′＝E′＝E′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即E′与E同向．点评：①因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．②在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边成对称分布，离中点越远，电场强度越小，场强的方向都一样，平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧．例4光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为+4Q和-Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C的电荷量和放置的位置．解析：引入的电荷C要处于平衡状态，电荷C所在位置的场强就要为零，A、B两电荷产生电场的合场强为零处在A、B两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点电荷C应放在点电荷B的外侧．如图1-3-3所示，电荷C所在位置处A、B两电荷产生电场的合场强为零，即A、B两电荷在C处产生电场的大小相等，有LxLxABCECAEBAEABECBEBCEAC图1-3-3同理，电荷B所在位置，点电荷A、C的产生的电场的场强在B处大小也应相等，又有解上两式即可得C电荷应放在B点电荷的外侧，距B点电荷处，C电荷的电荷量．点评：此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．例5如图1-3-4所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧，但在AB之间留出宽度为d=2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度．解析：根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E=0，那么补上缺口局部在圆心O处产生的场强与原缺口环在圆心O处产生的场强大小相等方向相反．dABrO图1-3-4dABrO图1-3-4补上的金属局部的带电荷量由于d比r小得多，可以将Q/视为点电荷，它在O处产生的场强为，方向向右．所以原缺口环在圆心O处产生电场的场强，方向向左．点评：这是一道用“补偿法〞求解电场问题的题目．如果补上缺口，并且使它的电荷密度(单位长度上的电荷量)与环的电荷密度一样，那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小局部可看成两个相对应的点电荷，它们在圆环中心O处产生的电场叠加后合场强为零．6．关于对电场线的理解(1)电场是一种客观存在的物质，而电场线不是客观存在的，也就是说电场线不是电场中实际存在的线，而是为了形象地描述电场而画出的，是一种辅助工具．电场线也不是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．(2)电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大．(3)曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向．(4)电场中的任何两条电场线都不相交．(5)在静电场中，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合．(6)电场线不是电荷运动的轨迹，电荷沿电场线运动的条件是①电场线是直线；②电荷的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动，或电荷的初速度不为零但初速度方向与电场线在一条直线上．+图1-3-5+图1-3-5〔1)正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示)图1-3-6=1\*GB3①离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指向无穷远，而负为电荷那么由无穷远处指向点电荷．图1-3-6=2\*GB3②在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强一样的点．=3\*GB3③假设以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不一样．(2)等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示)=1\*GB3①两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算．=2\*GB3②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均一样，即场强方向均一样，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线上)到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．图1-3-7=3\*GB3③在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功．图1-3-7(3)等量同种点电荷形成的电场线．(如图1-3-7所示)=1\*GB3①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．=2\*GB3②两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．图1-3-8=3\*GB3③两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离(等量正电荷)．图1-3-8=4\*GB3④在中垂面(线)上从O沿面(线)到无穷远，是电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．⑤两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全一样，只是电场线的方向相反．(4)带等量异种电荷的平行板间的电场线(即匀强电场的电场线)．(如图1-3-8所示)=1\*GB3①电场线是间隔均匀，互相平行的直线．图1-3-9=2\*GB3②电场线的方向是由带正电荷的极板指向带负电荷的极板．图1-3-9(5)点电荷与带电平板间的电场线．(如图1-3-9所示)8．匀强电场〔1〕电场中各点电场强度的大小和方向处处均一样的电场，叫匀强电场．(2)匀强电场的电场线为间隔均匀、相互平行的直线．相互平行而间隔不均匀的电场线是不存在的．(3)两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷量，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．图1-3-10例6(2001年上海高考理科综合试题)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图1-3-10所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法中正确的选项是〔〕图1-3-10A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量解析：电场线是形象描绘电场性质的曲线，掌握了课本中所有电荷和带电体周围的电场线分布．根据电场线始于正电荷，终于负电荷，和电场线疏密分布可得：选项B正确．MNab图1-3-11例7如图1-3-11所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从aMNab图1-3-11A．该电场是匀强电场B．电场线的方向由N指向MC．电子在a处的加速度小于在b处的加速度D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹解析：仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a到b做的是加速运动，说明它所受的电场力方向是由M指向N，由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，电场线不是电荷运动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合．综上所述，选项B正确．[同步检测]1．以下说法中正确的选项是()A．电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比B．电场中某点的场强等于F／q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向D．公式E＝F／q和E＝kQ/r对于任何静电场都是适用的2．以下说法中正确的选项是()A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D．电场是人为设想出来的．其实并不存在ababcdFq图1—3一12A．这个电场是匀强电场B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是E>E>Ec>EaC．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加D．无法比较以上四点的电场强度值4．相距为a的A、B两点分别带有等量异种电荷Q、-Q，在A、B连线中点处的电场强度为()A．零B．kQ/a，且指向-QC．2kQ/a，且指向-QD．8kQ/a，且指向-Q5．以下关于电场和电场线的说法中正确的选项是()A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅在空间相交，也能相切B．在电场中，但凡电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D．电场线是人们假设的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在+_+__AoB图1—3—13A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右300300ABCEC图1—3—14∠B＝30°，现在A、B两点分别放置q和q,测得C点场强的方向与BA方向平行；那么q带电，q：q＝．图1—3—图1—3—159．如图1—3—16所示，Q1=2×10-12C，Q2=-4×10-12C，Q1、Q2相距12cm，求a、b、c三点的场强大小和方向，其中a为Q1、Q2的中点，b为Q1左方6cm处点，C为Q2右方6cm的点．··bacQ1Q2····图1—3—1610．如图1—3—17所示，以O为圆心，以r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有一与x轴正方向一样的匀强电场E，同时，在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个带电荷量为-q的检验电荷放在c点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少d点的合场强为多少a点的合场强为多少ooacbdExy图1—3—17[综合评价]1．根据电场强度的定义式E＝可知，电场中确定的点()A．电场强度与检验电荷受到的电场力成正比，与检验电荷的电荷量成反比B．检验电荷的电荷量q不同时，受到的电场力F也不同，场强也不同C．检验电荷的电性不同，受到的电场力的方向不同，场强的方向也不同D．电场强度由电场本身决定，与是否放置检验电荷及检验电荷的电荷量、电性均无关2．以下说法正确的选项是()．A．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在B．电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大C．以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都一样D．在电场中某点放入试探电荷q，受电场力F，该点的场强为E＝,取走q后，该点的场强不变3．在同一直线上依次排列的a、b、c三点上，分别放置电荷量为Q、Q、Q的三个点电荷，那么当Q、Q分别平衡在a、b两位置上时，那么()．A．Q、Q、Q必为同种电荷，a、b两点的场强必为零B．Q、Q必为异种电荷，a、b两点的场强必为零C．Q、Q必为同种电荷，a、b、c三点的场强必为零D．Q、Q必为同种电荷，a、b、c三点的场强必为零4．真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为()．A．0B．2kq／rC．4kq／rD．8kq／r5．有关电场概念的以下说法中，正确的选项是()．A．电荷的周围有的地方存在电场，有的地方没有电场B．电场是物质的一种特殊形态，它是在跟电荷的相互作用中表现出自己的特性C．电场线为直线的地方是匀强电场D．电荷甲对电荷乙的库仑力是电荷甲的电场对电荷乙的作用力6．对于由点电荷Q产生的电场，以下说法正确的选项是()A．电场强度的表达式仍成立，即E＝F／q，式中的q就是产生电场的点电荷B．在真空中，电场强度的表达式为E＝kQ／r，式中Q就是产生电场的点电荷C．在真空中E＝kQ／r，式中Q是检验电荷D．上述说法都不对7．如图1—3—18为点电荷Q产生的电场的三条电场线，下面说法正确的选项是()．A．Q为负电荷时，E>EB．Q为负电荷时，E<E图1—3—18图1—3—图1—3—18图1—3—19图1—3—208．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图1—3—19中虚线所示，不计粒子所受重力，那么()A．粒子带正电B．粒子加速度逐渐减小C．A点的场强大于B点的场强D．粒子的速度不断减小9．如图1—3—20所示，用绝缘细线拴一个质量为m的小球，小球在竖直向下的场强为E的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，那么小球带电荷，所带电荷量为．图1—3—图1—3—21第三节电场强度知能准备答案：1.实物场2.(1)力的作用(2)比值正(3)牛/库N/C伏/米V/m(4)1N/C3.单独矢量和4.密集稀疏疏密5.相等一样同步检测答案：1.B2.ABC3.B4.D5.CD6.C7.负1:88．E=mg/q方向垂直于金属板向下9．〔1〕Ea=15V/m方向由a指向c(2)Eb=3.9V/m方向向左(3)Ec=9.4V/m方向向左10．〔1〕〔2〕〔3〕综合评价答案：1.D2.D3.B4.D5.BD6.B7.AC8.BCD9.负mg/E10.方向向右同步导学第1章静电场第04节电势能和电势[知能准备]1．静电力做功的特点：不管q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是的．静电力做的功与电荷的位置和位置有关，与电荷经过的路径．2．电势能：电荷在中具有的势能叫做电势能，用字母表示，单位.电势能是相对的与重力势能相似，与参考位置的选取有关．3．静电力做功与电势能的关系(1)静电力做的功电势能改变量的多少，公式W＝．(2)电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到位置时所做的功．4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的，叫做这一点的电势，用φ表示，定义式：φ＝，在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1V＝1J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．5．电场线与电势：电场线指向电势的方向．6．等势面：电场中电势的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面．[同步导学]1．电势能⑴由电荷在电场中的位置所决定的势能叫电势能．电荷在电场中受到电场力的作用，在电场中某两点间移动电荷时，电场力做功，电荷的电势能就会改变，假设电场力做正功，电荷的电势能就减少；假设电场力做负功(或电荷抑制电场力做功)，电荷的电势能就增加．电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似．⑵假设规定电荷在B点的电势能为零，即E＝0，那么E＝W．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．①上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．既适用于正电荷，也适用于负电荷．②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地外表上的电势能规定为零．④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．例1以下说法中正确的选项是()A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，抑制电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，假设电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，假设抑制电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，抑制电场力所做的功，所以C正确，D错误．故答案为AC．2．电势〔1〕电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在处理实际问题中，又常取大地为零电势．〔2〕电势的固有性．电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量一样，如前面学过的电场强E＝F/q．(3)电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向．当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值．且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．例2如果把q＝1.0×10C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要抑制电场力做功W=1.2×10J，那么(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?(2)q未移入电场前A点的电势是多少?解析：(1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W＝E—EE＝W＝1.2×10J，φ＝V＝1.2×10V.(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×10V.点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由＝E/q求电势时将“＋〞“—〞直接代入计算．例3在静电场中，以下说法正确的选项是〔〕A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B．电场强度处处一样的区域内，电势也一定处处一样C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的解析：电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a、b两点，，但；电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就是电场强度的方向；沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C、D正确．点评：解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性．3．等势面(1)等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(2)几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．++图1—4—1④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面〔图略〕．⑤形状不规那么的带电导体附近的电场线及等势面．提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面．②图中的等势“面〞画成了线，即以“线〞代“面〞．4．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，那么场强E在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直．(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．(3)两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1所示．(4)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．因为电场强度E与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．假设某一电荷q由等势面A点经过任意路径移动到同一等势面上B点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功．5．电势上下的判断方法：电场线指向电势降低的方向(1)电场线法：顺着电场线的方向电势越来越低．(2)由电势和电势能的关系来判断：先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况．需记住的是：对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小；对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大．(3)根据电场的场源电荷来判断．在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．ba图1－4－2—2例4(1999年上海市高考试题)图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在ba图1－4－2—2A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点的电势比b点的电势高C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度大解析：带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开场运动，就会一直运动下去，所以此题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开场所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进展了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、B、D正确．点评：此题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．6．电场强度、电势是对电场而言的，说到电场强度、电势就是指电场的；电场力、电势能是对在电场中的电荷而言的，一般说到电场力就是指电荷在电场中受到的，电荷的电势能是指电荷在电场中所具有的能．7．等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高．中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧电势越来越高．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，假设沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此假设取无穷远处电势为零，那么中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零．例5图1—4—4中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U、和．一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，它经过等势面b时的速率为v，那么它经过等势面c时的速率为__________．abc图1-4-4解析：根据动能定理，粒子由abc图1-4-4，即粒子由b运动到c由上两式解得．点评：电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的功等于电荷动能的变化．abcMNKL图1-4-7例6(2001年全国高考试题)如图1-4-7所示，虚线a、b和c是某电场中的三个等势面，它们的电势为Ua、Ub、Uc，其中Ua>UabcMNKL图1-4-7A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少解析：这是一道考察点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A、C正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知Ua>Ub>Uc．如果题目不给出Ua>Ub>Uc这一条件，结论也能得出．[同步检测]1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，那么〔〕A．电荷的电势能减少B．电荷的电势能增加C．A点的场强比B点的场强大D．A点的场强比B点的场强小2．如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，以下说法正确的选项是()A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能图1—图1—4—8C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能3．外力抑制电场力对电荷做功时()A．电荷的运动动能一定增大B．电荷的运动动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的上下，以下说法正确的选项是〔〕A．沿电场线方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向图1—图1—4—9D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，假设沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；假设沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；假设沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_________________________________．6．以下关于电场性质的说法，正确的选项是()A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零D．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的选项是()A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功．(1)在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A、B、C三点的等势线．(2)在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．图1图1—4—10图1—4—11图1—4—129．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开场释放，那么小球到达最低达最低点B时的速度是多大?10．如图1—4—12所示，长木板AB放在水平面上，其上外表粗糙下外表光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E的大小．[综合评价]1．在电场中，A点的电势高于B点的电势，那么()A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功C．把正电荷从B点移到A点，电场力做负功D．把正电荷从B点移到A点，电场力做正功图1—4—132．如图1—4—13所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点．假设E、E为P、P两点的电场强度的大小，φ、φ为P、P两点的电势，那么()图1—4—13A．E>E，φ>φB．E>E，φ<φC．E<E，φ>φD．E<E，φ<φ图1—图1—4—14A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点电势C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大AB图1-4-15AB图1-4-154．图1—4—15为某个电场中的局部电场线，如A、B两点的场强分别记为EAEB，电势分别记为A、B，那么()A．EA>EB、A>BB．EA<EB、A>BC．EA<EB、A<BD．EA>EB、A<B5．有两个完全一样的金属球A、B，如图1—4—16，B球固定在绝缘地板上，A球在离B球为H的正上方由静止释放下落，与B球发生对心碰后回跳的高为h．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计()图1—图1—4—16B．假设A、B球带等量同种电荷，那么h=HC．假设A、B球带等量异种电荷，那么h>HD．假设A、B球带等量异种电荷，那么h=H6．以下说法中，正确的选项是()A．沿着电场线的方向场强一定越来越弱B．沿着电场线的方向电势—定越来越低C．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向一样D．匀强电场中各点的电势一定相等7．关于电场中电荷的电势能的大小，以下说法正确的选项是()A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D．电荷沿电场线移动，电势能一定减小8．如图3—4—17所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用、、、分别表示A、B两点的场强和电势，那么()图1—4—17A．一定大于，一定大于图1—4—17B．不一定大于，一定大于C．一定大于，不一定大于D．不一定大于，不一定大于9．电场中某点A的电势为10V，另一点B的电势为-5V，将一电荷量为Q=-210-9C的电荷从A点移到B点时，电场力做的功为多少这个功是正功还是负功10．将带电荷量为1×10C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要抑制电场力做功1×10J．问：(1)电荷的电势能是增加还是减小?电荷在A点具有多少电势能?(2)A点的电势是多少?(3)假设电场力可以把带电荷量为2×10C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电?电场力做了多少功?(取无限远处为电势零点)10.(1)增加1.0×10J(2)100V(3)负电2.0×10J11.(2qE+m)/2F图1—4—1811．如图1—4—18所示，一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可以在水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿轴正方向，小物体以速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停顿运动前所通过的总路程．图1—4—18第四节电势能和电势知能准备答案：1.相等始末无关2.电场E焦耳3.〔1〕等于E－E〔2〕无穷远4.比值φ＝E/q5.降低6.相等垂直同步检测答案：1.A2.AD3.D4.AD5.qELcosθqELcosθqELcosθ电场力做功的大小与路径无关只与始末位置有关6.B7.CD8.(1)略〔2〕AC9.1m/s10.E=mg/3q综合评价答案：1.AC2.A3.C4.B5.BC6.BC7.C8.B9.310-8J，负功10.(1)增加1.0×10J(2)100V(3)负电2.0×10J11.(2qE+m)/2F同步导学第1章静电场第05节电势差[知能准备]1．选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________，但电场中某两点间电势的差值却________，电场中两点间电势的差值叫做________，也叫________，表达式____________________．2．静电力对电荷q做功与电势差的关系______________________________________．[同步导学]1．电势差电场中两点间电势的差值叫做电势差．设电场中A点电势为A，B点电势为B，那么它们之间的电势差可以表示为UAB＝A-B，也可表示为UBA＝B-A，由此可知：UAB＝-UBA．在这里一定注意下标及下标顺序!(2)电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关．在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比．只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB．(3)从比值定义式UAB＝WAB/q可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB．假设单位正电荷做正功，UAB为