【步步高】高中物理 11.4 单摆课件1 新人教选修34

第十一章机械振动11.4单摆1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.学习目标定位学习探究区一、单摆的回复力二、单摆的周期三、实验：用单摆测定重力加速度一、单摆的回复力问题设计一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停……(模型如图1)，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动.答案吊灯在摆动过程中的受力如图所示，绳子的拉力F′与重力的分力G2都与吊灯的运动方向垂直，对吊灯运动速度的大小及速一、单摆的回复力度向左还是向右都没有影响，其合力提供了吊灯做圆周运动所需的向心力，而重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsinθ提供了使吊灯振动的回复力，即F＝mgsinθ，当偏角很小时，sinθ≈，所以吊灯的回复力为F＝－x(式中x表示吊灯偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，故吊灯做简谐运动.要点提炼1.单摆(1)模型：摆线是伸长，且没有的细线，摆球是没有只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型.(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线长度相比，②摆线的质量与摆球质量相比，一、单摆的回复力不可质量大小小得多小得多摆球的直径与摆线长度相比，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.单摆的平衡位置：摆球时所在的位置.2.单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿方向的分力.(2)回复力的大小：在偏角很小时，F＝.一、单摆的回复力小得多静止圆弧切线－x3.单摆的运动特点在偏角很小时做运动，其振动图象遵循函数规律.一、单摆的回复力简谐正弦二、单摆的周期问题设计如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？图2二、单摆的周期答案控制变量法.具体做法为：(1)只让两摆的振幅不同(都在小偏角情况下).(2)只让两摆摆球的质量不同.(3)只让两摆的摆长不同.比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系.要点提炼炼1.伽利略发发现了单单摆运动动的，，得得出出了单摆摆的周期期公式并并发明了了摆钟.2.单摆的周周期(1)单摆的周周期T＝，，只与与摆长l及单摆所所在处的的重力加加速度有有关，与与振幅及及摆球的的质量(填“有关关”或““无关””).单摆的周周期叫固固有周期期.二、单摆摆的周期期等时性惠更斯2π无关(2)单摆的周周期公式式在单摆摆偏角时时成成立(偏角为5°时，由周周期公式式算出的的周期和和精确值值相差0.01%).(3)单摆周期期公式中中的g应为单摆摆所在处处的重力力加速度度，l应为单摆摆的摆长长.因为实际际的单摆摆摆球不不可能是是质点，，所以摆长是指指从到到的的长度度，l＝，，l′为摆线长长，d为摆球直直径.二、单摆摆的周期期很小悬点摆球重心心l′＋3.计算单摆摆的周期期有两种种方法，，一是依依据T＝2π，二是根根据T＝.第一种方方法利用用了单摆摆的周期期公式，，计算的的关键是是正确确确定摆长长.第二种方方法利用用了粗测测周期的的一种方方法，周周期的大大小虽然然不取决决于t和N，但利用用该种方方法计算算周期，，会受到到时间t和振动次次数N测量的准准确性的的影响.二、单摆摆的周期期三、实验验：用单单摆测定定重力加加速度1.原理：测测出摆长长l、周期T，代入公公式g＝，，求求出重力力加速度度.2.器材：铁铁架台及及铁夹，，金属小小球(有孔)、停表、、细线(1m左右)、刻度尺尺、.3.实验步骤骤(1)让细线穿穿过球上上的小孔孔，在细细线的穿穿出端打打一个稍稍大一些些的线结结，制成成一个单单摆.游标卡尺尺三、实验验：用单单摆测定定重力加加速度(2)将铁夹固固定在铁铁架台上上端，铁铁架台放放在实验验桌边，，使铁夹夹伸出桌桌面之外外，然后后把单摆摆上端固固定在铁铁夹上，，使摆球球自由下下垂.在单摆平平衡位置置处做上上标记.(3)用刻度尺尺量出悬悬线长l′(准确到mm)，用游标标卡尺测测出摆球球的直径径d(准确到mm)，然后计计算出即为摆长长.悬点到球球心的距离l＝l′＋三、实验验：用单单摆测定定重力加加速度(4)把此单摆摆从平衡衡位置拉拉开一个个角度，，并使这这个角度度不大于于5°，再释放放小球.当摆球摆摆动稳定定以后，，经过最最低位置置时，用用停表开开始计时时，测量量单摆全全振动30次(或50次)的时间，，求出，，即单摆摆的振动动周期.(5)改变摆长长，反复复测量几几次，将将数据填填入表格格.一次全振振动的时时间三、实验验：用单单摆测定定重力加加速度4.数据处理理方法一：：将每次次测出的的周期T及测得的的摆长l代入公式式g＝，，求出出重力加加速度的的值，然然后求g的平均值值.方法二：：先通过过简单的的数据分分析，对对周期T与摆长l的定量关关系做出出猜测，，例如可可能是T∝l、T∝l2、T∝、T∝…………然后按照照猜测来来确定纵纵坐标轴轴和横坐坐标轴，，例如可可以用纵纵坐标表表示T，横坐标标表示l2，作出T－l2图象，看看T－l2图象是否否为直线线，从而而确定T与l2的关系，，再尝试试根据图图象求出出g.5.注意事项项(1)选择材料料时应选选择细而而不易伸伸长的线线，比如如用单根根尼龙丝丝、丝线线等，长长度一般般不应短短于1m，小球应应选用密密度较大大的金属属球，直直径应较较小，最最好不超超过2cm.(2)摆动时控控制摆线线偏离竖竖直方向向的角度度应.(3)摆球摆动动时，要要使之保保持在同同一，，不要要形成圆圆锥摆.三、实验验：用单单摆测定定重力加加速度很小竖直平面面内三、实验验：用单单摆测定定重力加加速度(4)计算单摆摆的振动动次数时时，应从从摆球通通过时时开开始计时时，以后后摆球从从同一方方向通过过时时计计数，要要测多次次(如30次或50次)全振动的时时间，用取取平均值的的办法求周周期.最低位置最低点一、单摆的的回复力典例精析例1下列有关单单摆运动过过程中的受受力，说法法正确的是是()A.单摆运动的的回复力是是重力和摆摆线拉力的的合力B.单摆运动的的回复力是是重力沿圆圆弧切线方方向的一个个分力C.摆球过平衡衡位置的合合外力为零零D.摆球过平衡衡位置的回回复力为零零一、单摆的的回复力典例精析解析单摆摆运动是在在一段圆弧弧上运动，，因此单摆摆运动过程程不仅有回回复力，而而且有向心心力，即单单摆运动的的合外力不不仅要提供供回复力，，而且要提提供向心力力，故选项项A错误；单摆的回复复力是重力力沿圆弧切切线方向的的一个分力力，故选项项B正确；摆球过平衡衡位置时，，回复力为为零，向心心力最大，，故其合外外力不为零零，所以选选项C错误，D正确.答案BD二、单摆的的周期典例精析例2一个单摆，，如果摆球球的质量增增加为原来来的4倍，摆球经经过平衡位位置时速度度减为原来来的一半，，则单摆的的()A.频率不变，，振幅不变变B.频率不变，，振幅改变变C.频率改变，，振幅不变变D.频率改变，，振幅改变变二、单摆的的周期典例精析解析决定定单摆周期期的是摆长长和当地的的重力加速速度，与摆摆球质量无无关，与单单摆的运动动速度也无无关，当然然频率也与与质量和速速度无关，，所以选项项C、D错误.决定振幅的的是外来因因素，反映映在单摆的的运动中，，可以从能能量角度去去考虑，在在平衡位置置(即最低点)时的动能，，当质量增增为原来的的4倍，速度减减为原来的的一半时，，动能二、单摆的的周期典例精析不变，摆球球在最高点点的重力势势能也不变变.但是又因第第二次摆球球的质量增增大了(实际上已经经变成另一一个摆动过过程了)，势能不变变，质量变变大了，摆摆动的竖直直高度就一一定变小了了，也就是是说，振幅幅变小了.故正确答案案为B.答案B二、单摆的的周期典例精析例3如图3所示是两个个单摆的振振动图象.图3二、单摆的的周期典例精析(1)甲、乙两个个摆的摆长长之比是多多少？解析由题题图可以看看出，单摆摆甲的周期期是单摆乙乙的周期的的，，即T甲＝T乙，又由单单摆的周期期与摆长的的关系可知知，l甲∶l乙＝1∶4.答案1∶4二、单摆的的周期典例精析(2)以向右的方方向作为摆摆球偏离平平衡位置的的位移的正正方向，从从t＝0起，乙第一一次到达右右方最大位位移处时，，甲振动到到了什么位位置？向什什么方向运运动？解析由题题图可以看看出，当乙乙第一次到到达右方最最大位移处处时，t＝2s，振动了周周期，甲振振动了周周期期，位移为为0，位于平衡衡位置，此此时甲向左左运动.答案平衡衡位置向向左运动典例精析三、用单摆摆测定重力力加速度例4下表是“用用单摆测定定重力加速速度”实验验中获得的的有关数据据：摆长l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.8典例精析三、用单摆摆测定重力力加速度(1)利用上述数数据，在图图4中描出l－T2的图象.图4典例精析三、用单摆摆测定重力力加速度解析描点点作图如图图所示.答案见解解析图典例精析三、用单摆摆测定重力力加速度(2)利用图象，，取T2＝5.2s2时，l＝m，重力加速速度g＝m/s2.解析由图图可知当T2＝5.2s2时，l＝1.3m，将它代入入g＝得得：g＝＝＝m/s2≈≈9.86m/s2.1.39.86课堂要点小小结单摆理想化模型型单摆的简谐谐运动周期公式T=2实验：用单单摆测定重重力加速度度自我检测区区1231231.(单摆的回复复力)单摆振动的的回复力是是()A.摆球所受的的重力B.摆球重力在在垂直悬线线方向上的的分力C.悬线对摆球球的拉力D.摆球所受重重力和悬线线对摆球拉拉力的合力力解析单摆摆振动的回回复力是摆摆球重力沿沿圆弧切线线方向的分分力，即摆摆球重力在在垂直悬线线方向上的的分力，B正确.B1232.(单摆的周期期)单摆原来的的周期为T，下列哪种种情况会使使单摆周期期发生变化化()A.摆长减为原原来的B.摆球的质量量减为原来来的C.振幅减为原原来的D.重力加速度度减为原来来的解析由单单摆周期公公式可知周周期仅与摆摆长、重力力加速度有有关.AD1233.(单摆周期公公式应用)已知单摆a完成10次全振动的的时间内，，单摆b完成6次全振动，，两摆长之之差为1.6m，则两单摆摆长la与l