第一学期人教版九年级上册数学第24章《圆》单

第5页第24章圆单元测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.⊙O的直径为6，P为⊙O所在平面上一点，当OP________时，点P在⊙O上；当OP________时，点P在⊙O外；当OP________时，点P在⊙O内．

2.假设扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，那么它的半径是

3.同一个圆的中内接正方形与其外切正方形的周长比是________，面积比是________．

4.Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，以点C为圆心作⊙C．(1)当半径r为________时，直线AB与⊙C相切；(2)当⊙C与线段AB只有一个公共点时，那么半径r的取值范围为________，(3)当⊙C与线段AB没有公共点时，那么半径r的取值范围为________．

5.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽．圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为________cm

6.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于________

7.边长为2cm的正六边形面积等于________cm

8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=23，那么圆O

9.扇形的圆心角为60∘，半径为5，那么扇形的面积为________

10.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80∘，点P为⊙O上任意一点〔不与E、F重合〕，那么∠EPF=二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.半径为5的圆的一条弦长不可能是〔〕A.3B.5C.10D.12

12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，假设∠CAB=25∘，那么∠ADC的度数为〔A.65B.55C.60D.75

13.如图，CD是⊙E的弦，直径AB过CD的中点M，假设∠BEC=40∘，那么∠ABD=(A.40B.60C.70D.80

14.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25∘，那么∠AOC的度数是〔A.25B.65C.50D.130

15.如图，⊙O的半径是4，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，假设∠AMB=45∘，那么四边形MANB面积的最大值是〔A.4B.8C.12D.16

16.如图，点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25∘，那么∠OCB的度数是〔A.70B.65C.55D.5017.⊙O的半径为5cm，直线L上有一点P到圆心距离等于5，那么直线L与⊙O的位置关系为〔〕A.相交B.相离C.相切D.相交或相切

18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设它的一个外角∠DCE=70∘，那么∠BOD=(A.100B.110C.120D.1401

9.假设正六边形的边长为a，那么其外接圆半径与内切圆半径的比为〔〕A.2:1B.2:C.3D.3:20.如图，⊙O中，弦AC与BC时两条弦，∠C=35∘，那么∠O的度数是〔A.25B.35C.65D.70三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，是一个残破的圆片的示意图；(1)用尺规图找出该残片所在圆的圆心位置；(2)假设此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=33，∠ABC=30∘(3)题(2)中的三点能否是该圆的某个内接正多边形的相邻的三个顶点？如果是，请求出这个正多边形的面积；假设不是请说明理由．22.如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90∘(1)求这个扇形的面积〔结果保存π〕；(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由．23.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD // OB交⊙O于D、F两点，且CD=3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影局部的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．

计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3=(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln=________．

结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的25.如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D，连结BC．(1)假设D是OC的中点，求∠C的度数；(2)假设AB=8，CD=2，求⊙O的半径．

26.如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，交BC于点K，过CB延长线上一点E作∠EAB=∠ACE．(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)如图2，连BD，假设∠E=∠DAB，BKBD=35，DK=2答案1.=3>3<32.7cm3.1:4.332，r=332或3<r≤35.324π6.2πcm7.68.29.25π10.50∘或11-20：DACCDBDDBD21.解：(1)如下图，点O就是所求的圆心；(2)分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，

∵AB=AC，

∴0A⊥BC，DB=DC=12BC=23，

∵∠ABC=30∘，

∴AD=23tan30∘=2，

设半径OB=r，那么OD=2-r，根据勾股定理，得

(23)2+(2-r)2=r2，解得r=4，即半径为4．

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=30∘，

∴∠BAC=120∘，

∴BAC所对的圆周角是60∘，22.解：(1)连接BC、AO，并延长AO交⊙O于D，交弧BC于点E，

∵扇形的圆心角为90∘，

∴BC为⊙O直径，AB=AC，

∴AO⊥BC，

在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，

由勾股定理得：AB=A(2)由(1)可知：DE=AD-AE=AD-AB=2-2，

∵弧BC的长l=nπR180=2π2，

∴2πr=2π2，

∴23.解；(1)连接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90∘，

∵CD // OB，

∴∠OCD=90∘，

在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=3，

∴OD=2CO，设OC=x，

∴x2+(3)2=(2x)2，

∴x=1，

∴OD=2，

∴⊙O的半径为2．(2)∵sin∠CDO=COOD24.解：125.解：(1)连接OB，

∵OC⊥AB，D是OC的中点，

∴OD=12OB，

∴∠COB=60∘，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠C=60∘；(2)设⊙O的半径为r，

由勾股定理得，r2=(r-2)226.(1)证明：如图1，连接OA、OD．

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD．

∴CD=BD．

又∵∠EAB=∠C，∠CKD=∠C+∠CAD，

∴∠CKD=∠KAE

又∵CD=BD，

∴由垂径定理得OD⊥BC，

∴∠CKD+∠ODA=90∘，

又OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠OAD+∠KAE=90∘，即OA⊥AE．

∵OA是半径，

∴AE为⊙O的切线；

(2)如图2，连接CD、OC、OD

∵∠E=∠DAB，

∴∠KBA=∠