十年山东高考数学试题汇编

可编辑修改WORD版本可编辑修改WORD版本18/18可编辑修改WORD版本十年山东高考数学试题汇编2007年山东高考数学理科

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

（1）若cosisinzθθ=+（i为虚数单位），则使21z=-的θ值可能是（）A．

6

π

B．

4

πC．

3

πD．

2

π（2）已知集合{}11M=-，，11242xNxx+??

=D．对任意的x∈R，32

10xx-+>

（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，45

（9）下列各小题中，p是q的充要条件的是（）

①p：2m；q：2

3yxmxm=+++有两个不同的零点．②()

:

1()

fxpfx-=；:()qyfx=是偶函数．③:coscospαβ=；:tantanqαβ=．④:pABA=I；:UU

qBA?

痧．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

（10）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A．2500，2500B．2550，2550C．2500，2550D．2550，2500`

（11）在直角ABC△中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）

A．2ACACA

B=uuuruuuruuurgB．2B

CBABC=uuuruuuruuurg

C．2ABACC

D=uuuruuuruuur

g

D．22

()()ACABBABCCDAB

?=uuuruuuruuuruuur

uuurgguuur

（12）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是

1

2

，质点P移动五次后位`于点(23)，的概率是（）A．2

12?????

B．3

23

1C2?????

C．2

231C2?????

D．3

122

3

1CC2??

???

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．

（13）设O是坐标原点，F是抛物线2

2(0)ypxp=>的焦点，A是抛物线上的一点，FAuuur与x轴正向的夹角为60o

，

则OAuuur

为．

（14）设D是不等式组21023041

xyxyxy+??+?

????≤，≥，≤≤，≥表示的平面区域，则D中的点()Pxy，到直线10xy+=距离的最大值

是．

（15）与直线20xy+-=和曲线2

2

1212540xyxy+=都相切的半径最小的圆的标准方程是．（16）函数log(3)1ayx=+-(01)aa>≠且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny++=上，其中0mn>，则

12

mn

+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设数列{}na满足2

1

123333

3

nnnaaaa-++++=

…，a∈*

N．（Ⅰ）求数列{}na的通项；（Ⅱ）设nn

n

ba=

，求数列{}nb的前n项和nS．

（18）（本小题满分12分）

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程2

0xbxc++=实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程2

0xbxc++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2

0xbxc++=有实根的概率．

（19）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱1111ABCDABCD-中，已知122DCDDADAB===，ADDC⊥，ABDC∥．（Ⅰ）设E是DC的中点，求证：1DE∥平面11ABD；（Ⅱ）求二面角11ABDC--的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105o

方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北

偏西120o

方向的2B

处，此时两船相距

B

C

DA

1A

1

D

1C

1B

E

1

A

2

A

乙

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线:lykxm=+与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（22）（本小题满分14分）设函数2

()ln(1)fxxbx=++，其中0b≠．（Ⅰ）当1

2

b>

时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()fx的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式23111

ln1nnn

??+>-

???都成立．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学

（1）满足M?｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1,a2}的集合M的个数是（A）1(b)2(C)3(D)4（2）设z

的共轭复数是z，若z+z=4,z·z＝8，则

z

z

等于（A）i（B）-i(C)±1(D)±i（3）函数y＝lncosx(-

2π＜x＜2

π

＝的图象是()

（4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为

(A)3(B)2(C)1(D)-1（5）已知cos（α-

6π）+sinα=473,sin()56

πα+则的值是（A）-

532（B）532(C)-54(D)5

4（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π

（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（A）

51

1

（B）

68

1（C）3061

（D）

408

1

(8)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的

1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百

户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表

示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数

的平均数为

（A）304.6（B）303.6(C)302.6(D)301.6（9）（X-

3

1

x

）12展开式中的常数项为

（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220(10)设椭圆C1的离心率为

13

5

，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为

291158

3026

310247

（A）1342222=-yx(B)15132222=-yx(C)1432222=-yx(D)112

1322

22=-yx

（11）已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

（A）106（B）206（C）306（D）406

（12）设二元一次不等式组??

?

??≤-+≥+-≥-+0142,080192yxyxyx，所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的

a的取值范围是

（A）[1,3](B)[2,10](C)[2,9](D)[10,9]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.（14）设函数f(x)=ax2+c(a≠0)，若

)()(010

xfdxxf=?

，0≤x0≤1，则x0的值

（15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（1,3-），n＝（cosA,sinA）。若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____

（16）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3>≤-0

),2()1(0

),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为

(A）-1(B）0(C）1(D）2（11）在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2

x

π的值介于0到

2

1

之间的概率为().（A）

31（B）π

2（C）21（D）32（12）设x，y满足约束条件??

?

??≥≥≥+-≤--0,0020

63yxyxyx，

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则23

ab

+的最小值为().（A）

625（B）38（C）3

11（D）4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）不等式02120且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是.（15）执行右边的程序框图，输入的T=.

（16）已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx-=-,且在区间[0,2]上

是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,xxxx,则

1234_________.xxxx+++=

三、解答题：本大题共6分，共74分。

（17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3

π)+sin2

x.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB=31，f(3

C)=－41

，且C为锐角，求sinA.

（18）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、

E1、

F分别是棱AD、AA1、AB的中点。（1）证明：直线EE1//平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。

(19)(本小题满分12分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求q2的值；

（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ;

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

（20）（本小题满分12分）

等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN+

∈，点(,)nnS，均在函数(0x

ybrb=+>且1,,bbr≠均为常

数)的图像上.

E

A

B

C

F

E1

A1

B1

C1

D1

D

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记22(log1)()nnbanN+

=+∈

证明：对任意的nN+

∈，不等式1212111

·······1nn

bbbnbbb+++>+成立

（21）（本小题满分12分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的

影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（I）将y表示成x的函数；

（Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧

上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响

度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）

设椭圆E:22

221xyab

+=（a,b>0）过M（22），6,1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB⊥uuuruuur

？若存在，写出

该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集U=R，集合}2|1||{≤-=xxM，则=MCU

（A）}31|{ξP，则=≤≤-)22(ξP

（A）0.477

（B）0.628

（C）0.954

（D）0.977

（6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a，若该样本的平均值为1，则样本方差为

（A）

5

6

（B）

5

6（C）2

（D）2

（7）由曲线3

2

,xyxy==围成的封闭图形面积为

（A）

12

1（B）

4

1（C）

3

1（D）

12

7（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目

丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种（9）设}{na是等比数列，则“321aaa1

3,

02

恒成立，则a的取值范围是。（15）在ABC?中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，

若2cossin,2,2=-==

BBba，则角A的大小为。

（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线1:-=xyl被圆C

所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）

已知函数)0)(2

sin(21coscossin2sin21)(2π??π??>=+bab

yax的离心率为22

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,FF

为顶点的三角形的周长为)12(4+，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明：121=?kk；

（Ⅲ）是否存在常数λ，使得CDABCDAB?=+λ恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

（22）（本小题满分14分）

已知函数)(111)(Rax

a

axnxxf∈

-=.（Ⅰ）当2

1

≤

a时，讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设4

1.42)(2

=+-=abxxxg当时，若对任意)2,0(1∈x，存在]2,1[2∈x，使)()(21xgxf≥，求实数b

的取值范围.

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合{}{}

260,13MxxxNxx=+-)在区间0,

3π??????上单调递增，在区间,32ππ??

????

上单调递减，则ω=（A）3（B）2（C）

32（D）2

3

（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）4235销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程???y

bxa=+中的?b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.0万元

（8）已知双曲线22221xyab

-=（0,0ab>>）的两条渐近线均和圆C：22

650xyx+-+=相切，且双曲线的右焦

点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

（A）22154xy-=（B）22145

xy-=（C）

22136xy-=（D）22

163

xy-=（9）函数2sin2

x

yx=-的图象大致是

（10）已知()fx是最小正周期为2的周期函数，且当02x≤且1a≠，则“函数()xfxa=在R上是减函数”是“函数2()(2)gxax=-在R

上是增函数”的（）条件

（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…960，

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，便后落入[451,750]做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的

人中，做问卷B的人数为（）

（A）7（B）9（C）10（D）15（5）已知点(,)xy满足约束条件

{

24

41

xyxy+≤-≥-，则目标函数

3zxy=-的取值范围是（）

（A）3[,6]2-（B）3[,1]2

--

（C）[1,6]-（D）3[6,]2

-

（6）执行右面的程序框图，若输入4a=，则输出的n的

值为（）

（A）2（B）3（C）4（D）5（7）若37[,],sin228

ππθθ∈=4，则sinθ=（）

（A）35（B）45（C）7（D）34

（8）定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx+=，且当31x-≤>的离心率为32，双曲线221xy-=的渐近线与椭圆有四个交点，以这四

个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）

（A）22182yx+=（B）221126yx+=（C）221164yx+=（D）221205

yx+=

（11）现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡

片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）

（A）232（B）252（C）472（D）484

（12）设函数1()fxx

=，2()(,R,0)gxaxbxaba=+∈≠，若()yfx=的图像与()ygx=的

图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy，则下列判断正确的是（）（A）当0a（B）当0a+时，12120,0xxyy+时，12120,0xxyy+>+>

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

（13）若不等式|4|2kx-≤的解集为{|13}xx≤≤，则实数k=________．（14）如图，正方体1111ABCDABCD-的棱长为1，,EF分别为线

段11,AABB上的点，则三棱锥1DEDF-的体积为__________．（15）设0a>，若曲线yx=

与直线,0xay==所围成封闭图

形的面积为2a，则a=_____________．

（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆

在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OPuuur

的坐标为______________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

（17）（本小题满分12分）

已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)2

AxAxxA==>m

n，函数()fx=?mn的最大值

为6．（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）将函数()yfx=的图像向左平移π12

个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩

短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图像，求()gx在5[0,]24

π

上的值域．

（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，,ABCDP60,DAB∠=oFC⊥平面

,ABCDAEBD⊥，CBCDCF==．

（Ⅰ）求证BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC--的余弦值．

12

1

x

yA

B

C

D

F

E

现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34

，命中得1分，没有命中得

0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23

，每命中一次得2分，没有命中得0分．该

射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．

（20）（本小题满分12分）

在等差数列{}na中，345984,73aaaa++==．

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）对任意*m∈N，将数列{}na中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为{}nb，求数列{}nb

的前m项和mS．

（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2Cxpy=(0)p>的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过,,MFO三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34

．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点?M若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M1:4

lykx=+与抛物线C有两个不同的交点,AB，l与

圆Q有两个不同的交点,DE，求当122

k≤≤时，22||||ABDE+的最小值．

已知函数ln()xxkfxe

+=（k为常数，2.71828...e=是自然对数的底数），曲线()yfx=在点(1,(1))f处的

切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求()fx的单调区间；

（Ⅲ）设2()()'()gxxxfx=+，其中'()fx是()fx的导函数．证明：对任意0x>，

2()1gxe-的焦点与双曲线2C：2213xy-=的右焦点的连线交1C于第一象限的点M。若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则p=（）

（A）316（B）38（C）233（D）433

12．设正实数,,xyz满足2

2

340xxyyz-+-=，则当

xy

z

取得最大值时，212xyz+-的最大值为（）

（A）0（B）1（C）

9

4

（D）3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________。

14．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为________。

15．已知向量AB与AC夹角为0

120，且||3AB=，||2AC=，若,APABACλ=+uuuvuuuv且

APBC⊥uuuvuuuv

，则实数λ的值为________。

16．定义“正对数”：()()001lnln1xxxx+

>，则()lnln

b

aba+

+

=；②若0,0ab>>，则()lnlnlnabab+++=+；

③若0,0ab>>，则()ln

lnlnabab+

++≥-；④若0,0ab>>，则

()lnlnlnln2abab++++≤++。其中的真命题有（写出所有真命题的编号）

。

三．解答题：（本大题共6小题，共74分。）

17．（本小题满分12分）设ABC?的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且6ac+=，

2b=，cos79B=。⑴求,ac的值；⑵求()sinAB-的值。

18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥PABQ-中，PB⊥平面ABQ，BABPBQ==，,,,DCEF分别是,,,AQBQAPBP中点，2AQBD=，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。⑴求证：

//ABGH；⑵求二面角DGHE--的余弦值。

19．（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五

局甲队获胜的概率是

12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是2

3

。假设每局比赛结果互相独立。⑴分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率；⑵若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望。

20．（本小题满分12分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且424SS=，221nnaa=+。⑴求数列{}na的通项公式；⑵设数列{}nb前n项和为nT，且12

nnn

aTλ++=(λ为常数)。令()2nnc

bnN+

=∈，求数列{}nc的前n项和nR。

21．（本小题满分13分）设函数()2xx

fxce

=

+(2.71828e=是自然对数的底数，cR∈)。⑴求()fx的单调区间、最大值；⑵讨论关于x的方程()|ln|xfx=根的个数。

22．（本小题满分13分）椭圆C：()22

2210xyabab

+=>>的左、右焦点分别是12,FF

，过1

F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1。⑴求椭圆C的方程；⑵点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接12,PFPF，设12FPF∠的角平分线PM交C的长轴于点(),0Mm，求m的取值范围；⑶在⑵的条件下，过P点作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线12,PFPF的斜率分别为12,kk，若0k≠，试证

明12

11kkkk+为定值，并求出这个定值。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知,abR∈，i是虚数单位，若ai-与2bi+互为共轭复数，则2

()abi+=（A）54i-（B）54i+（C）34i-（D）34i+

（2）设集合{||1|2}Axx=-在该约束条件下取到最小值25

时，22ab+的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）2

（10）已知ab>，椭圆1C的方程为22221xyab+=，双曲线2C的方程为22221xyab

-=，1C与2C的离心率之积为3

，

则2C的渐近线方程为学科网

（A）20xy±=（B）20xy±=（C）20xy±=（D）20xy±=

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n

的值为.

（12）在ABC?中，已知tanABACA?=uuuruuur，当6

Aπ

=时，ABC?的面积为.

（13）三棱锥PABC-中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE-的体积为1V，PABC-的体积为2V，则

1

2

VV=.（14）若24()baxx

+的展开式中3x项的系数为20，则22ab+的最小值为.

（15）已知函数()()yfxxR=∈.对函数()()ygxxI=∈，定义()gx关于()fx的“对称函数”为()()yhxxI=∈，

()yhx=满足：对任意xI∈，两个点(,())xhx，(,())xgx关于点(,())xfx对称.若()hx是2()4gxx=-()3fxxb=+的“对称函数”

，且()()hxgx>恒成立，则实数b的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）

已知向量(,cos2)amx=r，(sin2,)bxn=r，设函数()fxab=?rr，且()yfx=的图象过点(3)12π和点2(,2)3

π

-.

（Ⅰ）求,mn的值；

（Ⅱ）将()yfx=的图象向左平移?（0?π的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有||||FAFD=.当点A的横坐标为3时，ADF?为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线1//ll，且1l和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）ABE?的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

一、

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

（1）已知集合A={X|X2-4X+3≠的定义域和值域都是[]1,0-，则ab+=

（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C：

22122

xyab-=（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：X2

=2py(p>0)交于O，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为＿＿＿三、解答题：本答题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）

设f（x）=sincoscosxx-2（x+4

π

）.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（2

A

）=0,a=1,求?ABC面积的最大值。

(17)(本小题满分12分)

如图，在三棱台DEF-ABC中，

AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE,∠BAC=045,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.

（18）（本小题满分12分）

设数列{}na的前n项和为nS.已知2nS=3n+3.（I）求{}na的通项公式；

（II）若数列{}nb满足23=lognnab，求{}nb的前n项和nT.

若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中