自动控制原理课后习题的答案(王建辉、顾树生编)杨自厚审阅清华大学出版社

...wd......wd......wd...自动控制原理2-1什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、构造框图和信号流图。2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。2-3什么是小偏差线性化这种方法能够解决哪类问题在非线性曲线〔方程〕中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。2-4什么是传递函数定义传递函数的前提条件是什么为什么要附加这个条件传递函数有哪些特点传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；且所有系数均为实数。2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的构造和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3．传递函数与微分方程有相通性。4．传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。其中其中传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，为系统的零点，为系统的极点。为传递函数的放大倍数，为传递函数的根轨迹放大倍数。2-6自动控制系统有哪几种典型环节它们的传递函数是什么样的1．比例环节2．惯性环节3．积分环节4．微分环节5．振荡环节6．时滞环节2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么为什么当阻尼比时是一个振荡环节，否那么不是一个振荡环节。2-8什么是系统的动态构造图它等效变换的原那么是什么系统的动态构造图有哪几种典型的连接将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。2-9什么是系统的开环传递函数什么是系统的闭环传递函数当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反响通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进展简要说明。2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和构造图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗为什么答：不对。2-12试比较微分方程、传递函数、构造图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：〔a〕解法1：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得构造图：Uc=I(s)(1/Cs)由此得构造图：整个系统构造图如下：根据系统构造图可以求得传递函数为：WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]=1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1]其中：TL=L/R;TC=RC解法2：由复阻抗图得到：所以：解：〔b〕解法1：首先将上图转换为复阻抗图，根据电路分流公式如下：同理：其中：代入中，那么所以：解法2：首先将上图转换为复阻抗图〔如解法1图〕画出其构造图如下：化简上面的构造图如下：应用梅逊增益公式：其中：、所以、、所以：解：(c)解法与(b)一样，只是参数不同。2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：〔a〕其中：其中：、所以：解：〔b〕如图：将滑动电阻分为和，，，其中所以：解：〔c〕解法与〔b〕一样。2-15求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。(1)求图(a)的(2)求图(b)的(3)求图(c)的(4)求图(c)的2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。2-17图P2-4所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。(1)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。(2)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。2-18图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数。2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数，假设不计发电机的电枢电感和电阻。2-20图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。2-21一台生产过程设备是由液容为C1和C2的两个液箱组成，如图P2-9所示。图中为稳态液体流量,q1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化，q2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化，q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化，为液箱1的稳态液面高度(m)，h1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m)，为液箱2的稳态液面高度(m)，h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R1为液箱1输出管的液阻，R2为液箱2输出管的液阻。(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数；(2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。〔提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。〕2-22图P2-10所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压u1,输出量为加热器内的温度T0,qi为加到加热器的热量，q0为加热器向外散发的热量，Ti为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容，试求加热器的传递函数。2-23热交换器如图P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温度为Ti；输入到罐中热体的流量为Q1，温度为T1；由罐内输出的热体的流量为Q2，温度为T2；罐内液体的体积为V，温度为T0(由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的)，并且假设T2=T0，Q2=Q1=Q(Q为液体的流量)。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变)。2-24一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子构造图1．X1(s)=Xr(s)W1(s)-W1(s)[W7(s)-W8(s)]Xc(s)2.X2(s)=W2(s)[X1(s)-W6(s)X3(s)]3.X3(s)=[X2(s)-Xc(s)W5(s)]W3(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)将以上四个子框图按一样的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为：L11=－W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)-W8(s)]L12=－W3(s)W4(s)W5(s)L13=－W2(s)W3(s)W6(s)L2=0T1=W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)1=1=1+W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)-W8(s)]+W3(s)W4(s)W5(s)+W2(s)W3(s)W6(s)2-25试分别化简图P2-12和图P2-13所示构造图，并求出相应的传递函数。解：化简图P2-12如下：继续化简如下：所以：解：化简图P2-12如下：进一步化简如下：所以：2-26求如图P2-14所示系统的传递函数，。解：1．求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效电路如下〔主要利用线性电路叠加原理，令Xd=0〕上图可以化简为以以下列图由此得到传递函数为：W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3]2.应用梅逊增益公式：其中：，，,,,所以：2-27求如图P2-15所示系统的传递函数。应用梅逊增益公式：其中：，，，，，，，所以：2-28求如图P2-16所示系统的闭环传递函数。解：将上述电路用复阻抗表示后，利用运算放大器反向放大电路的基本知识，即可求解如下：由上图可以求出：U1(s)=－[Z1/R0](Ur(s)+Uc(s))U2(s)=－U1(s)/[R2C2s]Uc(s)=－[R4/R3]U2(s)根据以上三式可以得出系统构造图如下：其中：Z1=R1//(1/C1s)=R1/[T1s+1]T1=R1C1令：R2C2=T2R1/R0=K10R4/R3=K43得到传递函数为：WB(s)=Ur/Uc=－[K10K43]/[T2s(T1s+1)+K10K43]2-29图P2-17所示为一位置随动系统，如果电机电枢电感很小可忽略不计，并且不计系统的负载和黏性摩擦，设，其中、分别为位置给定电位计及反响电位计的转角，减速器的各齿轮的齿数以Ni表示之。试绘制系统的构造图并求系统的传递函数。2-30画出图P2-18所示构造图的信号流图，用梅逊增益公式来求传递函数，。解：应用梅逊增益公式：其中：，，，，，，，，所以：其中：，，，，，，所以：2-31画出图P2-19所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数，。控制系统的时域如何定义系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系系统的时间常数对其动态过程有何影响提高系统的阻尼比对系统有什么影响什么是主导极点主导极点在系统分析中起什么作用系统的稳定的条件是什么系统的稳定性与什么有关系统的稳态误差与哪些因素有关如何减小系统的稳态误差一单位反响控制系统的开环传递函数为试求：〔1〕系统的单位阶跃响应及性能指标〔2〕输入量xr〔t〕=t时，系统的输出响应；〔3〕输入量xr(t)为单位脉冲函数时，系统的输出响应。解：〔1〕比较系数：得到，，其中：所以其中：所以解〔2〕输入量xr〔t〕=t时，，这时；，应用局局部式法通过比较系数得到：，,,所以：所以：解〔3〕当时，，这时，所以3-11一单位反响控制系统的开环传递函数为，其单位阶跃响应曲线如以下列图，图中的xm=1.25tm=1.5s。试确定系统参数及值。解：因为比较系数得到：，由图得到：得到，所以所以3-12一单位反响控制系统的开环传递函数为。系统的xr(t)=1(t),误差时间函数为,求系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。解：单位反响控制系统的构造图如下：由此得到误差传递函数为：因为输入为单位阶跃输入，所以对取拉变得到比较两个误差传函的系数可以得到：系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为系统的稳态误差为：1．2．3-13单位反响控制系统的开环传递函数为，试选择及τ值以满足以下指标：〔1〕当xr(t)=t时，系统的稳态误差〔∞〕≤0.02；〔2〕当xr〔t〕=1〔t〕时，系统的σ％≤30%，ts〔5％〕≤0.3s。解：1．时，由于该系统为1型系统，所以：得出2．因为要求当时，系统的，。所以，取由得出因为，阻尼比越大，超调量越小。取由所以：所以取因为，取得到当，时满足即满足所以，最后取，3-14单位反响控制系统的闭环传递函数为，试画出以为常数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s平面上的分布轨迹。一系统的动态构造图如图P3-2，求在不同的值下〔例如，=1，=3，=7〕系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态性能指标及稳态误差。解：该系统的特征方程为：即当=1时，系统的特征方程为：，此时，系统的闭环极点为系统开环传递函数为：系统闭环传递函数为：一闭环反响控制系统的动态构造如图P3-3，〔1〕试求当σ%≤20％，ts〔5%〕=1.8s时，系统的参数及τ值。〔2〕求上述系统的位置稳态误差系数、速度稳态误差系数Kv、加速度稳态误差系数Ka及其相应的稳态误差。解：(1)将图P3-3的内部闭环反响等效一个环节，如以以下列图由上图得到根据系统性能指标的要求：，可以得出当时，取当时，由得到由得到〔2〕由〔1〕得到系统的开环传递函数为：所以：对应的时对应的时对应的时一系统的动态构造图如图， 试求〔1〕τ1=0，τ2=0.1时，系统的σ％，ts〔5%〕；τ1=0.1，τ2=0时，系统的σ％，ts〔5%〕；比较上述两种校正情况下的动态性能指标及稳态性能。解：τ1=0，τ2=0.1时系统框图如下：进一步化简构造图如下：与二阶系统标准传递函数比较得到，，，，解〔2〕τ1=0.1，τ2=0时系统框图如下：解上述系统输出表达式为：如图P3-5中，Wg〔s〕为被控对象的传递函数，Wc〔s〕为调节器的传递函数。如果被控对象为，T1>T2，系统要求的指标为:位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量σ%≤4.3％，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标其参数应具备什么条件(a);(b);(c).解：三种调节器中，(b)调节器能够满足要求，即。校正后的传递函数为这时满足位置稳态误差为零。如果还要满足调节时间最短，超调量σ%≤4.3％，那么应该使，此时传递函数为应该使，此时为二阶最正确系统，超调量σ%=4.3％，调节时间为3-19有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。(1)(2)(3)(4)(5)解：〔1〕列劳斯表如下：由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。〔2〕列劳斯表如下：由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有两个根。〔3〕列劳斯表如下：由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。〔4〕列劳斯表如下：由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有三个根。〔5〕列劳斯表如下：由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。3-20单位反响系统的开环传递函数为求使系统稳定的KK值范围。解：系统特征方程为：即：将最高项系数化为1得到列劳斯表如下：系统稳定的条件为劳斯表的第一列大于零，即得出得出所以，系统稳定的取值范围为3-21系统的构造图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的Kf值范围。解：该系统的特征方程为列劳斯表如下：根据劳斯判据，系统稳定，劳斯表第一列必须大于零。所以得到系统稳定条件为3-22如果采用图P3-7所示系统，问τ取何值时，系统方能稳定解：该系统的特征方程为列劳斯表如下：根据劳斯判据，系统稳定，劳斯表第一列必须大于零。所以得到系统稳定条件为3-23设单位反响系统的开环传递函数为，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。解：该系统的特征方程为即将上述方程的最高次项系数化为1得到令代入特征方程中，得到列劳斯表如下：由劳斯判据，系统稳定，劳斯表的第一列系数必须大于零。所以，，即时，闭环特征根的实部均小于-1。3-24设有一单位反响系统，如果其开环传递函数为〔1〕；〔2〕。试求输入量为xr(t)=t和xr(t)=2+4t+5时系统的稳态误差。解：〔1〕系统特征方程为：列劳斯表如下：由劳斯判据可知，该系统稳定。当xr(t)=t时，稳态误差为：xr(t)=2+4t+5时，稳态误差为：解：〔2〕系统特征方程为：列劳斯表如下：由劳斯判据可知，该系统不稳定。当xr(t)=t时，稳态误差为：xr(t)=2+4t+5时，稳态误差为：此时求出的稳态误差没有意义，因为系统不稳定。3-25有一单位反响系统，系统的开环传递函数为。求当输入量为和时，控制系统的稳态误差。解：当时，当时，此时，这时，比较系数：解方程得到：，，那么显然。由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析，所以此时不能应用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差。有一单位反响系统，其开环传递函数为，求系统的动态误差系数，并求当输入量=1+t+1/2时，稳态误差的时间函数e〔t〕。解：利用综合除法得到：动态位置误差系数动态速度误差系数动态加速度误差系数一系统的构造图如图，并设，。当扰动量分别以作用于系统时,求系统的扰动稳态误差。解：扰动误差的传递函数为：所以：时时一复合控制系统的构造图如图P3-9所示，其中K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2.试求：〔1〕输入量分别为xr(t)=1,xr(t)=t,xr(t)=1/2t2时系统的稳态误差；〔2〕系统的单位阶跃响应，及其。解：当K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2时当xr(t)=1时，此时当xr(t)=t，此时当xr(t)=1/2t2时，此时3-29一复合控制系统如图P3-10所示，图中。如果系统由型提高为型系统，求a值及b值。解：将代入误差传递函数中，如果系统由型提高为型系统，那么当时，〔其中为常数〕由此得到，，，4-1根轨迹法使用于哪类系统的分析?4-2为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?4-3绘制根轨迹的依据是什么?4-4为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件?4-5系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响4-6求以下各开环传递函数所对应的负反响系统的根轨迹。(1)(2)(3)解：第〔1〕小题由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即、终点：时，终止于开环零点，根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间为和别离点与会合点，利用公式即：解上列方程得到：，根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：解：第〔2〕小题由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即、、终点：时，终止于开环零点，根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间为和别离点与会合点，利用公式根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：解：第〔3〕小题由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即、、终点：时，终止于开环零点，根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间为和别离点与会合点，利用公式根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：4-7负反响控制系统开环零、极点分布如图P4-1所示，试写出相应的开环传递函数并绘制概略根轨迹图。ｊｊｊｊｊｊｊ图Ｐ４－１题４－７的系统开环零、极点分布4-8求以下各开环传递函数所对应的负反响系统根轨迹。(1)(2)(3)(4)(5)解：第〔1〕小题由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即、终点：时，终止于开环零点，根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间为别离点与会合点，利用公式化简上式：解上述一元二次方程得：6.根轨迹的出射角和入射角根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：解：第〔2〕小题由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即、终点：时，终止于开环零点，该系统零点在无穷远处。根轨迹的条数，四条，四条均趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间为别离点与会合点，利用公式化简上式：解上式：6．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：7.根轨迹的出射角和入射角根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：解：第〔3〕小题由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即、终点：时，终止于开环零点，根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间为和根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：6．根轨迹的出射角和入射角根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：解：第〔4〕小题由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即、终点：时，终止于开环零点，该系统零点为根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇〔此处一定要仔细！！！〕，为和别离点与会合点，利用公式化简上式：解上式，得到6．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：解：第〔5〕小题由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即终点：时，终止于开环零点，该系统零点为根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇，为和别离点与会合点，利用公式解上式得：6．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：4-9负反响控制系统的开环传递函数如下，绘制概略根轨迹，并求产生纯虚根的开环增益KK。解：由系统的开环传递函数得知起点：时，起始于开环极点，即终点：时，终止于开环零点，该系统无开环零点根轨迹的条数，三条，三条均趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇，为和别离点与会合点，利用公式用试探法做，得到6．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：7．系统特征方程为：令代入上式，令虚部和实局部别为零，得到和所以和系统的开环传递函数为所以根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：4-10单位负反响系统的开环传递函数为求当K=4时，以T为参变量的根轨迹。解：当时，系统特征方程如下：将上述特征方程变形如下：其中：其中：以为参数画根轨迹如下：起点：时〔〕，起始于开环极点，即终点：时〔〕，终止于开环零点，该系统开环零点为，，根轨迹的条数，4条，一条均趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇，实轴上根轨迹区间为。别离点与会合点，利用公式将上式化简如下：用试探法做，得到6．根轨迹的出射角和入射角同理：根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：4-11单位负反响系统的开环传递函数为求当K=1/4时，以a为参变量的根轨迹。解：系统闭环特征方程为：系统的等效开环传函为即以为参变量画该系统的根轨迹，其中由系统的传函得知起点：时，起始于开环极点，即终点：时，终止于开环零点，该系统无零点根轨迹的条数，三条，三条均趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇，为和别离点与会合点，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中D〔s〕=s3+s2+0.25sN〔s〕=1所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=〔3s2+2s+0.25〕=0解上述一元四次方程得：用试探法做，得到6．根轨迹的渐进线渐进线倾角为：渐进线的交点为：根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：4-12设系统构造图如图P4-12所示。为使闭环极点位于试确定增益K和反响系数Kh的值，并以计算得到的K、Kh值为基准，绘出以Kh为变量的根的轨迹。图Ｐ４－２题４－１２的控制系统构造图图Ｐ４－２题４－１２的控制系统构造图解：〔1〕系统开环传递函数为，系统特征方程为：即因为闭环极点位于在根轨迹上，将代入系统特征方程中，得到：通过计算得到：，解〔2〕当时，系统特征方程为：系统的等效传递函数为起点：时，起始于开环极点，即终点：时，终止于开环零点，根轨迹的条数，两条，其中一条趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇，为别离点与会合点，利用公式，即根轨迹的出射角同理：根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：4-13单位负反响系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比和自然震荡角频率时的Kg值。解：当阻尼比和自然震荡角频率时，根轨迹上点的坐标为系统的特征方程为即：将代入特征方程中得到：4-14单位正反响系统的开环传递函数为试绘制其根轨迹。4-15系统开环传递函数为试绘制系统在负反响与正反响两种情况的根轨迹。4-16某单位反响系统的开环传递函数为(1)绘制Kg由0→∞变化的根轨迹。(2)确定系统呈阻尼振荡动态相应的Kg值范围。(3)求系统产生持续等幅振荡时的Kg值和振荡频率。(4)求主导复数极点具有阻尼比为0.5时的Kg值。解：〔1〕起点：时，起始于开环极点，即终点：时，终止于开环零点，本系统无零点。根轨迹的条数，三条，三条均趋于无穷远。实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇，为和别离点与会合点，利用公式，根据以上结果画出根轨迹如以以下列图：解〔2〕系统特征方程为即将代入到特征方程中，得到即令代入到特征方程中，即解方程得到：和即所以当时，系统呈阻尼振荡动态。解〔3〕当时系统产生持续等幅振荡，振荡频率为解〔4〕求主导复数极点具有阻尼比为0.5时的Kg值阻尼比为0.5时，令,因为阻尼比为0.5，所以即，即即代入到系统特征方程中解方程得到，即4-17单位反响系统的开环传递函数为(1)绘制Kg由0→∞变化的根轨迹。(2)求产生重根和纯虚根时的Kg值。4-18设一单位反响系统的开环传递函数为(1)由所绘制的根轨迹图，说明对说有的Kg值(0<Kg<∞)该系统总是不稳定的。(2)在s=-a(0<a<2)处加一零点，由所做出的根轨迹，说明加零点后的系统是稳定的。4-19一控制系统如图P4-3所示。其中(1)当，由所绘制的根轨迹证明系统总是不稳定的。(2)当时，绘制系统的根轨迹，并确定使系统稳定的Kg值范围。图Ｐ４－３题４－１９的控制系统构造图图Ｐ４－３题４－１９的控制系统构造图解：〔1〕当时，系统开环传递函数为4-20一单位反响系统的开环传递函数为(1)作系统的根轨迹图，并确定临界阻尼时的Kg值。(2)求使系统稳定的Kg值范围。第五章频率法5-1用时域与频域法分析设计和设计系统的主要区别是什么5-2用时域法分析和设计系统的主要优点是什么5-3奈氏稳定判据的本质是什么5-4何谓幅值裕度与相位裕度，并举例说明之。5-5试述二阶系统闭环频率特性与时域中阶跃相应之间的关系。5-6试定性表达伯德图各段与时域指标之间的对应关系。5-7单位反响系统的开环传递函数为W(s)=当系统的给定信号为〔1〕(2)(3)求系统的稳态输出。解：5-7〔1〕系统的闭环传递函数为因为所以解：5-7〔2〕系统的闭环传递函数为因为化为正弦表达形式那么所以解：5-7〔3〕根据叠加原理，系统的输出为5-7〔1〕-5-7〔2〕5-8绘出以下各传递对应的幅相频率特性。〔1〕W〔s〕=Ks(K=10,N=1,2)〔2〕W〔s〕=%\#"0"〔3〕W〔s〕=Ks(K=10,N=1,2)%\#"0"〔4〕W〔s〕=10(0.1s1)%\#"0"〔5〕W〔s〕=%\#"0"〔6〕W〔s〕=%\#"0"〔7〕W〔s〕=%\#"0"〔8〕W〔s〕=%\#"0"〔9〕W〔s〕=Ts+2Ts+1(=0.707)%\#"0"〔10〕W〔s〕=解：〔1〕1．幅相曲线a)N=1b)N=2对数频率曲线a)N=1b)N=2解(2)1.幅相曲线对数频率曲线2.幅频相频幅相曲线对数频率曲线解(3)1.幅频,相频幅相曲线对数频率曲线2.幅频,相频幅相曲线对数频率曲线解:〔4〕幅频,相频幅相曲线对数频率曲线解〔5〕幅频,相频幅相曲线对数频率曲线解〔6〕幅频,相频幅相曲线对数频率曲线解〔7〕幅频,相频，幅相曲线对数频率曲线%\#"0"解〔8〕W〔s〕=幅频,相频并且所以在第三象限，即幅相曲线在第三象限，并且，幅相曲线对数频率曲线%\#"0"%\#"0"解〔9〕其中%\#"0"幅频，并且相频并且，幅相曲线对数频率曲线%\#"0"%\#"0"解〔10〕幅频,,相频,,幅相曲线对数频率曲线:交接频率为和，并且%\#"0"%\#"0"5-9绘出习题5-8各传递函数对应的对数频率特性。5-10绘出以下系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。〔1〕%\#"0"〔2〕%\#"0"〔3〕解：(1)其中：，，，因为，所以幅频,相频这里需要讨论是否小于即是否小于令，，即是否大于，令那么其中，，将，，和代入到中那么即因为1．如果那么即→因为→2如果那么即→因为→3如果那么即→因为→所以当时，大于当时，小于并且，幅相曲线对数频率曲线:交接频率为%\#"0"解〔2〕幅频,,相频,幅相曲线对数频率曲线:交接频率为和，并且%\#"0"%\#"0"5-11用奈氏稳定判据判断以下反响系统的稳定性，各系统开环传递函数如下：〔1〕%\#"0"〔2〕%\#"0"〔3〕%\#"0"解：(1)其中：，，，幅频,相频因为所以并且，幅相曲线对数频率曲线:交接频率为%\#"0"解〔2〕幅频,相频并且，幅相曲线对数频率曲线:交接频率为解〔3〕%\#"0"幅频,相频并且，幅相曲线对数频率曲线:交接频率为5-12设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统是否稳定。图中P为开环传递函数右半平面的极点数。解：a：稳定；b：不稳定；c：不稳定；d：稳定；e：稳定；f：不稳定；g：稳定；h：不稳定。5-13最小相位系统的开环对数幅频特性如图P5-2。〔1〕写出其传递函数〔2〕绘出近似的对数相频特性图P5-2解：〔a〕传递函数〔b〕传递函数(c)传递函数〔d〕传递函数当时所以：K=2当时所以又当且时所以：所以系统的传递函数为〔e〕传递函数幅频→所以(f)传递函数其中，，，→所以5-14系统开环传递函数分别为〔1〕W〔s〕=%\#"0"〔2〕W〔s〕=%\#"0"试绘制伯德图，求相位裕度及增益裕度，并判断闭环系统的稳定性。解〔1〕对数频率曲线〔伯德图〕:交接频率为→相位裕度→增益裕度解〔2〕5-15设单位反响系统的开环传递函数%\#"0"W〔s〕=当输入信号x(t)为5rad/s的正弦信号时，求系统稳态误差。5-16单位反响系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振及谐振峰值。〔1〕W〔s〕=(2)W〔s〕=5-17单位反响系统的开环传递函数为W〔s〕=试用频域和时域关系求系统的超调量%及调节时间t。5-18单位反响系统的开环传递函数为W〔s〕=作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕度。5-19如图P5-3所示为0型单位反响系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比和自然震荡角频率W祝各位友友取得好成绩第六章控制系统的校正及综合6-1什么是系统的校正系统的校正有哪些方法6-2试说明超前网络和之后网络的频率特性，它们各自有哪些特点6-3试说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件。6-4相位滞后网络的相位角滞后的，为什么可以用来改善系统的相位裕度6-5反响校正所依据的基本原理是什么6-6试说明系统局部反响对系统产生哪些主要影响。6-7在校正网络中，为何很少使用纯微分环节6-8试说明复合校正中补偿的基本原理是什么6-9选择填空。在用频率法设计校正装置时，采用串联超前网络是利用它的〔〕，采用串联滞后校正网络利用它的〔〕。A相位超前特性B相位滞后特性C低频衰减特性D高频衰减特性6-10选择填空。闭环控制系统因为有了负反响，能有效抑制〔〕中参数变化对系统性能的影响。A正向通道B反向通道C前馈通道6-11设一单位反响系统其开环传递函数为W〔s〕=假设使系统的稳态速度误差系数,相位裕度不小于，增益裕量不小于10dB，试确定系统的串联校正装置。解:→所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求设校正后系统为二阶最正确,那么校正后相位裕度为,增益裕量为无穷大。校正后系统对数频率特性如下：校正后系统传递函数为因为所以串联校正装置为超前校正。6-12设一单位反响系统，其开环传递函数为W〔s〕=试求系统的稳态加速度误差系数和相位裕度不小于35的串联校正装置。解：所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求，并且系统不稳定。设校正后系统对数频率特性如上〔红线所示〕：那么校正后系统传递函数为因为在时〔见红线局部〕，，那么→选取，那么→校正后系统传递函数为其相频特性:相位裕度满足要求。校正后的对数频率曲线如下：因为所以校正装置为滞后-超前校正。6-13设一单位反响系统，其开环传递函数为W〔s〕=要求校正后的开环频率特性曲线与M=4dB的等M圆相切，切点频率w=3,并且在高频段w>200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。6-14设一单位反响系统，其开环传递函数为W〔s〕=要求具有相位裕度等于45及增益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联超前和串联滞后校正两种方法确定校正装置。6-15设一随动系统，其开环传递函数为W〔s〕=如要求系统的速度稳态误差为10%，Mp<=1.5,试确定串联校正装置的参数。6-16设一单位反响系统，其开环传递函数为W〔s〕=要求校正后系统的相位裕度增益裕量等于10dB，穿越频率w1rad/s,且开环增益保持不变，试确定串联滞后校正装置。6-17采用反响校正后的系统构造如图P6-1所示，其中H〔s〕为校正装置，W〔是〕为校正对象。要求系统满足以下指标：位置稳态误差e()=0;速度稳态误差e()=0.5%;.试确定反响校正装置的参数，并求等效开环传递函数。图中W(s)=200W(s)=W(s)=6-18对于题6-17的系统，要求系统的速度稳态误差系数K=200,超调量，调节时间t2s.试确定反响校正装置参数，并绘制校正前，后的伯德图，写出校正后的等效开环传递函数。6-19有源校正网络的如图P6-2所示。试写出其传递函数，并说明可以起到何种校正作用。06-20一有源串联滞后校正装置的对数幅频特性如图P6-3〔a〕其电路图如图P6-3(b)所示。C=1，求R,R和R的阻值。6-21一控制系统采用串联超前校正，校正装置的传递函数为W(s)=,要求穿越频率为1，超前网络提供25的相位补偿，且补偿后系统穿越频率不变，试确定K和T之间的关系。6-22控制系统的开环传递函数为W〔s〕=绘制系统的伯德图，并求相位裕度；如采用传递函数为W〔s〕=的串联超前校正装置，试绘制校正后系统的伯德图，并求此时的相位裕度。同时讨论校正后系统的性能有何改进。6-23两系统〔a〕和(b)的开环对数幅频特性如图P6-4所示。试问在系统〔a〕中参加什么样的串联校正环节可以到达系统〔b〕。6-24伺服系统开环传递函数为W(s)=设计一滞后校正装置，满足吐下性能指标：系统的相位裕度45；单位斜坡输入时，系统稳态误差小于或等于0.01。6-25单位付反响系统开环传递函数为W〔s〕=试设计串联校正装置，使系统K，超调量不大于25%，调剂时间不小于1s.6-26单位反响小功率随动系统的开环传递函数为W(s)=试设计一个无源校正网络，使系统的相位裕度不小于45，穿越频率不低于50rad/s,并要求该系统在速度输入信号为100rad/s作用下，其稳态误差为0.5rad/s.6-27设有如图P6-5所示控制系统〔1〕根据系统的谐振峰值M=1.3确定前置放大器的增益〔2〕根据对M=1.3及速度稳态误差系数K要求，确定串联滞后校正环节的参数。6-28某控制系统的方框图如图P6-6所示，欲使系统的反响校正后满足如下要求：〔1〕速度稳态误差系数K〔2〕闭环系统阻尼比=0.5〔3〕调节时间t(5%)2s试确定前置放大器增益，及测速反响系数(要求在0~1之间)。6-29设复合控制系统的方框图如图P6-7所示，其中W(s)=K,W(s)=.试确定W〔s〕,W〔s〕及K,是系统的输出完全不受扰动的影响，且单位节约相应的超调量，调节时间t=4s6-30设复合控制系统的方框图如图P6-8所示，其中前馈补偿装置的传递函数为W〔s〕=.式中，T为常数，W〔s〕=100，W〔s〕=。试确定使系统等效为三型系统的和的数值。第七章7-1什么是非线性系统它是什么特点7-2常见的非线性特征有哪些7-3非线性系统的分析设计方法有哪些7-4描述函数分析法的实质是什么试描述函数的概念及其求取方法。7-5试述相平面分析法的实质。为什么它是分析二阶系统的有效方法7-6试确定表示的非线性元件的描述函数。7-7一放大装置的非线性特性示于图p7-1，求其描述函数。7-8图p7-2为变放大系数非线性特征，求其描述函数。7-9求图p7-3所示非线性环节的买书函数。7-10某死区非线性特性如图p7-4所示，试画出该环节在正弦输入下的输出波形，并求出其描述函数N{A}。7-11图p7-5给出几个非线性特性。试分别写出其基准描述函数公式，并正在复平面上大致画出其基准描述函数的负倒数特性?7-12判断图p7-6所示各系统是否稳定-1/N。与K。W(jw)的交点是稳定工作点还是不稳定工作点解：〔a〕是稳定工作点〔b〕是稳定工作点〔c〕a点不是稳定工作点b点是稳定工作点〔d〕不是稳定工作点〔e〕是稳定工作点7-13图p7-7所示为继电器控制系统的构造图，其线性局部的传递函数为试确定自持振荡的角频率和振幅。解：该系统非线性局部为具有滞环的两位置继电器，其描述函数为〔见教材P343公式〔7-25〕〕：那么由图可得：，代入到中，线性局部相频为：因为曲线与曲线相交，那么虚部即即解上述方程得到：，显然不符合题义。显然满足要求实部为将代入其中得到实部实部与实部相等，即解方程得到：所以：自持振荡的角频率和振幅。设7-14非线性系统如图p7-8所示，图中系统的参数K1,K2,M,T均为正数，试运用描述函数法：〔1〕给出系统发生自振时参数应满足的条件；〔2〕计算在发生自振时，自振角频率和输出端的振幅。7-15图p7-9所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。7-16求以下方程的奇点，并确定奇点类型。〔1〕〔2〕7-17利用等斜线法画出以下方程的相平面图。〔1〕〔2〕7-18系统图p7-10，设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为〔1〕〔2〕7-19图p7-11为变增益非线性控