第16章二次根式教案

223郁南县东坝镇中教案纸

年

月

日

星期授课教师

科目

数学

班别

八年级教学内容

16．1二根式（）

课型

新授教学目的

1、了解二次根式的概念；2、了二次根式的基本性质；、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。重

点

二次根式的概念和基本性质

难点

二次根式的基本性质的灵活运用。教学方法

教具教

学

内

容

个性调整一、复习：（）么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a平方根。（）么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根0算术平方根平方根是0。（）方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数0有一个平方根就是；负数没有平方根。二、思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特:面积为3的方形的边长为面为S的方形的边长为.一个长方形的围栏是宽的2倍积为130平方米它的宽是m.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位）与开始落下时离地面的高度h（位：m）满足关系h=5t2,果用含有h的子表示t，么t为.三、一般地，我们把形如（≥）的式子叫做二次根式。例1．（）x是样的实数时

x

在实数范围内有意义？当x是样的实数时，在数范围内有意义？当x是样的实数时，在数范围内有意义？1xnxnnx2（）归纳总结：：n为数≥0时有义当n为数时，为任意实数时都有意义四、练习：求下列二次根式中字母的值围()

-k

(2)

2k

()

+1

(

4

)

+2当分取下列值时求次根式的值()

x

;

(

)

x=1

;

()

x=-

.检测：求二次根式中的值范围：5

x

（）

x

（）

2

（）

x

（）

x2x附加题：（）（）

五、小结：1.什是二次根式的概念，和基本性质2.二根式的基本性质是什么六作PP

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第第

题题板书设计课后反思2a2a2a2a231.52522225郁南县东坝镇中教案纸

年

月

日

星期授课教师

科目

数学

班别

八年级教学内容

16．1二根式（

课型

新授教学目的

1、理解二次根式的性质1）（≥）是非负数2（）=a（≥）（）=a（≥）、运其进行相关计算。重

点

会运用（≥）非负数、

难点

理解（≥）非负数、（）（≥（）（≥、=a（≥）行相关运算。

0）、=a（≥）。教学方法

教具教

学

内

容

个性调整复习回顾什么是二次根式？二次根式的取值范围为多少？探究根据算术平方根的意义填空：=；

=；1

=；

=。(0).一般地，例1计算（））2）（）

2练习：、）2、（）3（）探究2

2

=

；

0.12

；322a23

；

；(一般地，例2化简(（）（）练习1、实数在数轴上的位置如示，简a-1|+

(a2)

。1x2、若，则化简

x

=__________。xy3、若，

x

2006

y

2005

的值为：（）（）（）（）-1（）2五、小结：完成两个探究填空，理解、识记两个公式。公式1：公式2：（≥）非负数；（）=a（≥）（）=aa≥）六、作业PP

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第第

题题板书设计课后反思4ababb94100_____，×_____100ab郁南县东坝镇中教案纸

年

月

日

星期授课教师

科目

数学

班别

八年级教学内容

16．2二根式的乘除1）

课型

新授教学目的

1、理解二次根式的乘法运算法：·=（a，≥）2、会运用乘法法则进行相关计.重

点

会熟练运用二次根式的乘法运算法则：·=（a

难点

理解二次根式的乘法运算法则：·=（≥，≥）≥，≥）行计算教学方法

教具教

学

内

容

个性调整一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（）×=_______，=______；（）

×=_______，

1625

=________．（）×=________，

=_______．参考上面的结果，用>、<或＝填空．

×

，×________二、探索新知

（学生活动）让3、个同学上总结规律．老师点评：1）被开方数都是正数；（两二次根式的乘除等于个二次根式并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．a≥，≥）5aba353aba3532727×解：3）×=（6=243312x32ab24a3babab反过来三、例题讲解

=·（≥，≥）1例1．计算（）

5

（）×

解：（）=跟踪练习：（）×

（）

1（）×=312627

=9

（）×=

3例2化简（）

（）

a

2

3例3计算（）

7

（）

10

（）

13xxy3四、练习（）（）；（）；（4）；（）

288

172

xy）））；五、小结：本节课应掌握：1）·＝（a≥b0），=·（≥，b≥0）及其运用．六、作业（）页第

题（）

页

第

题板书设计课后反思6bbb郁南县东坝镇中教案纸

年

月

日

星期授课教师

科目

数学

班别

八年级教学内容

16．2二根式的乘除2）

课型

新授教学目的

1、理解二次根式的除法运算法：=

（≥，＞）2、会运用除法法则进行相关计。重

点

会熟练运用二次根式的除法运算法则：=（a≥，

难点

理解二次根式的除法运算法则：=（≥，＞）≥）行计算教学方法

教具教

学

内

容

个性调整一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空（）

=________，=_________；

16=________，=________；2536=________，=_________492.规律：

16______；______；_______；49二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a=（≥，）7（（）（）b例4计：（）

（）

32

（）

3

3

a反过来，例5化简

=（≥，b>0）（）

（）

7527例6计算

（）

（）

（）

a练习：（）

（）

ba6a五、小结：本节课要掌握六、作业

a

aa=（≥，b>0）=（≥0，b>0及其运用．PP

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题题板书设计课后反思8551郁南县东坝镇中教案纸

年

月

日

星期授课教师

科目

数学

班别

八年级教学内容

16．2二根式的乘除3）

课型

新授教学目的

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．重

点

最简二次根式的运用．

难点

会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法

教具教

学

内

容

个性调整一、复习引入

1．计算（），（2）

，（3）

a

2a老师点评：=，

=，a=

a2．现在我们来看本章引言中的题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________21它们的比是二、探索新知

22

．观察上面计算题1的后结果可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：．被开方数不含分母；．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～个人黑板上板书．老师点评：不是．22

=

Rh1Rhh2

.933例1．(1)

3

512

;(2)

x2

2

;(3)

xy

3三、巩固练习1。教材P10练2、四、巩固练习2.例7、设长方形的面积为S，相两边长分别为ab，已知S=，b=求a。

，练习1.设长方形的面积为S，相两边长分别为ab，已知S=16，b=，a。练习如图在RT⊿ABC中∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，AB的长。

A五、小结：

CB本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、作业PP

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题题板书设计课后反思10郁南县东坝镇中教案纸

年

月

日

星期授课教师教学内容16．3二根式的减1）

科目

数学

班别课型

八年新授教学目的

会进行二次根式的加减法运算；通过加减法运算解决生活实际问题，培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神。重

点

合并被开方数相同的二次根式

难点

二次根式加减法的实际应用教学方法

教具教

学

内

容

个性调整一、引入：（）列2组式各有什么特?2

22

22;8;

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根.判断同类二次根式的关键是什么？化成最简二次根式，被开方数相,指数相(都等于2)二、问题：现有一块长7.5dm、5dm的木，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的方形木？7.5dm22（化简）3)2（分配律）（分配律）

8

1164483485新知一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。步骤：将每个二次根式化为最简二次根式）找出其中的同类二次根式；（二找）合并同类二次根式。（合并）四、例计算（）

（）

例2计（）

212

13

（）

(1235)练习1）+1练习2）-9+3

（）+（+）（-）五、小结：本节课应掌握：（）是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（）同的最简二次根式进行合并．六作PP

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第第

题题板书设计课后反思12+）×22+）×2282222郁南县东坝镇中教案纸

年

月

日

星期授课教师教学内容16.3二次式的加(2)

科目

数学

班别课型

八年级新授教学目的

利用二次根式化简的数学思想解应用题；通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题。重

点

二次根式的加减法、乘除法法

难点

二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序则及运算顺序教学方法

教具教

学

内

容

个性调整一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．二、例．计算（）

86

（）

(426)例4．计算（）

2

（）

(3)(3)三、练习练习1．计算（

83

（

-3）÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律•所以直接可用整式的运算规律．解+）×=×+×=

+=3+2

解=2-

32

-3）÷=4÷-3÷21310710777+练习2．计算（+6）（）分析刚已经分析二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解+6）=3-（）2+18-6

=13-3

（+-）=（

）2-（）=10-7=3四、应用拓展例3．化简

510

x

例4.当x=

时求

x

x

的值果用最简二次根式表示）五、小结：1本课应掌握二次根式的乘、、乘方等运算．六作PP

页页

第第

题题板书设计课后反思14abababababbb6x郁南县东坝镇中教案纸

年

月

日

星期授课教师

科目

数学

班别

八年级教学内容

小结与复习2课）

课型

新授教学目标

复习二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则，通过练习进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。重

点

二次根式的概念、基本性质、

难点

二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序加、减、乘、除运算法则教学方法

教具教

学

内

容

个性调整一、复习引入本章所学的公式：（）

(（）

·＝≥，≥）

=·（≥，≥）a

a（）

=（≥，b>0

=（≥，b>0）二、练习巩固：（一择1、下列各式中，不是二次根式是（）A、

B、

C、

D、

2、下列根式中最简二次根式是)xA.B.C.D.

x15222abxx3、计算：÷6的结果是()163A、B、C222

D、24、如果a2＝a，那么a一是（）A、负数B、正数、正数或零、负数或零5、下列说法正确的是()A、若

,则a＜0B、若,a0C、

4b82b

、的方根是

6、若2m-4与3m-1是同一个数平方则m为()A、B、C、或、-17、能使等式

xx

xx

成立的x值取值范围是（）A、x≠B、≥C、2、x≥28、已知xy＞化二次根式

的正确结果是()A.

B.

C.-

D.-

9、已知二次根式的为3那么的是（）A、3B、9C-3、3或-10、若

a

15

5，5，a、b两的关系是（）A、

a

B、

ab

C、

a、

互为相反数D、

、

互为倒数（二空：11、当a=-3时，二次根式1－的值等于。12．若

(x2)(3)3

成立。则x的值范围为；13、如图，实数a在轴上的位置如图所示，化简:

a(a2)

=___________.14、若ab＜则简

2

的结果是_____________.y15、已知，。1644(2)ab16、已知：当a取一范围内的实数时，代数式

(2)

2

(

2

的值是一个常数（确定值这常数