六年级竞赛培优举一反三课件第26周 加法乘法原理

六年级竞赛培优举一反三课件第26周加法乘法原理一、知识要点

在做一件事情时，如果有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的情况，要求一共有多少种不同的方法，就用加法原理来解决；而做一件事情时，如果要分几步完成，完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。二、精讲精练【例题1】小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？【思路导航】我们不妨按照相的人数来分类。一个人照相：小红、小丽和小敏共3种拍照方法；两人合影：小红和小丽合影、小红和小敏合影、小丽和小敏合影共3种拍照方法；三个人合影只有1种拍照方法。3+3+1=7（种）答：共有7种不同的拍照方法.【例题2】从北京到天津的列车中途要经过4个站，这列列车从北京到天津共要准备多少种不同的车票？【思路导航】从北京到天津的列车中途要经过4个站，那么以北京为起点，共要准备5种不同的车票（分别为到途中第一站、第二站、第三站、第四站和终点天津站）；以途中第一站为起点共要准备4种不同的车票（分别为到途中第二站、第三站、第四站和终点天津站）；照此类推，以途中第二站为起点共要准备3种不同的车票；以途中第三站为起点共要准备2种不同的车票；以途中第四站为起点共要准备1种不同的车票；

5+4+3+2+1=15（种）答：共有15种不同的拍照方法.【例题3】在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？【思路导航】设每个小正方形的边长为1，按照正方形的边长分类探究：边长为1的正方形有42=16个；边长为2的正方形有（4﹣1）2=32=9个；边长为3的正方形有（4﹣2）2=22=4个；边长为4的正方形有（4﹣3）2=12=1个，据此解答．解：设每个小正方形的边长为1

边长为1的正方形有42=16（个）；

边长为2的正方形有（4﹣1）2=32=9（个）；

边长为3的正方形有（4﹣2）2=22=4（个）；

边长为4的正方形有（4﹣3）2=12=1（个）；

共有16+9+4+1=30（个）．

答：共有30个不同的正方形．知识要点

从上面的三道例题可以看出如下的规律：如果完成一件事情有N类做法（只要选择任何一类做法中的一种，都能完成这件事情），在第一类做法中有种不同的方法，在第二类做法中有种不同的方法······在第n类做法中有种不同的方法，如果用N表示完成这件事情做法的总数，那么：N=，这个规律就称为加法原理。【例题4】从5，7，11，13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？【思路导航】方法一：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及有多少个真分数．画树状图得：方法二：我们可以分两步来想。第一步：先选一个数作为分母，可以选5，7，11，13这四个数中的任意一个，有4种选法；第二步，再选分子，由于已经选定了4个数中的一个数作为分母，分子只能在剩下的3个数中任选一个，有3种选法。所以一共可以组成4×3=12（个）不同的分数。在这12个分数中，有一半是真分数。4×3=12（个）12÷2=6（个）答：一共可以组成12个不同的分数，其中有,6个真分数。【例题5】用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不同的三位数？【思路导航】我们可以这样分成三步来想：第一步：先选百位上的数字，可选1，2，3，4中的任意一个（为什么？），有4种不同的选法；第二步：选十位上的数字，有4种不同的选法；第三步：选个位上的数字，有3种不同的选法。再运用乘法原理，可以列式为：

4×4×3=48（种）答：这五个数字可以组成48个不同的三位数．知识要点

从以上三个