第一学期北师大版九年级上册数学第四章《图形的相似》单

第5页第四章图形的相似单元测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.△ABC∽△DEF，S△ABC:S△DEF=l:16，△ABC的周长为l5cm，那么

2.在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=34∘，AC=5cm，AB=4cm，∠A'=34∘，A'C'=2cm，A'B'=1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是

3.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，假设AD=OA，那么△ABC与△DEF的面积之比为a:b，那么4a+32b+6=

4.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90∘，CD为斜边AB上的高，D为垂足，△ABC∽△ACD∽△CBD，那么以下等式：①AC2=AD⋅AB；②CD2=AD⋅BD；③BC

5.如图，△ABC中，DE // FG // BC，且S△ADE=S梯形

6.某数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，测得1.5米的标杆影子长为1米，同一时刻旗杆的影长是6米，那么旗杆的高度为________米．

7.如图，AC // EF // DB，假设AC=8，BD=12，那么EF=________．

8.如图，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC的中点，那么△ABC与△A'B'C'________相似，△ABC与△A'B'C'________位似〔填“一定〞或“不一定〞〕．

9.如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的三角形〔它的顶点必须在方格图的交叉点〕________．

10.将一个四边形各边都扩大2倍，这个四边形的形状________．〔填“改变了〞或“没有改变〞〕二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.假设x+yx=53，A.6B.3C.1D.不确定

12.如果两个相似多边形面积的比为1:5，那么它们的相似比为〔〕A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:

13.假设某精密零件的图上尺寸为6cm，实际尺寸为0.5cm，那么这张图纸的比例尺为〔〕A.1:12B.12:1C.1:6D.6:1

14.如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE // BC．假设DE:BC=2:3，那么S△ADE:S△ABCA.4:9B.9:4C.2:3D.3:2

15.如图，l1 // l2 // l3，BC=1，DFA.4B.2C.3D.2

16.过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线所成的比AE:EF:FD=4:3:1，那么这两条直线分AC边所成的比AG:GH:HC为〔〕A.4:5:3B.3:4:2C.2:3:1D.1:1:1

17.如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，那么图中相似三角形共有〔〕A.2对B.4对C.6对D.8对18.如图，△ABC中，DE // BC，DE=1，AD=2，DB=3，那么BC的长是〔〕A.1B.3C.5D.71

9.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B'的坐标是〔A.(-2, 3)B.(2, -3)C.(3, -2)或(-2, 3)D.(-2, 3)或(2, -3)

20.如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，那么河宽DE为〔〕A.5mB.4mC.6mD.8m三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.在13×13的网格图中，△ABC和点M(1, 2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形△A'B'C'；(2)写出△A'B'C'的各顶点坐标；(3)假设点P(a, b)在△ABC内，那么点P的对应点P'的坐标为________．22.如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是它们的中线，求证：AD:A'D'=AB:A'B'．23.△ABC∽△A'B'C，顶点A、B、C分别与A'、B'、C'对应，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长度．24.：如图，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，且EG // BD．FG // CD．AEBE=23．四边形BCFE的面积比三角形(1)求证：EF // BC；(2)求△ABC的面积．25.如下图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．(1)过点O作0E⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，那么△ABC与△FGC是位似图形吗？假设是，请说出位似中心，并求出位似比；假设不是，请说明理由．(2)连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定CIBC26.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0∘<α≤45∘)得到(1)当α为多少度时，能使得图②中AB // DC；(2)当旋转至图③位置，此时α又为多少度图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；(3)连接BD，当0∘<α≤45∘时，探寻答案1.602.△ABC∽△A'B'C'两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似3.14.①②③④5.1:6.97.248.一定一定9.如答图10.没有改变11-20：CDBABBCCDB21.(2a-1, 2b-2)．22.证明：∵△ABC∽△A'B'C'，

∴∠B=∠B'，AD、A'D'分别是它们的中线，

∴ABA'B'=BDB'D'，

∴△ABD∽△A'B'D'23.BC、AC、A'B'、A'C'的长度分别为：20cm，25cm，18cm，30cm．24.(1)证明：∵EG // BD，

∴AEEB=AGGD，

∵FG // CD，

∴AFFC=AGGD，

∴AEEB=AFFC，

∴EF // BC；(2)解：∵EF // BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴S△AEF:S△ABC=(AEAB)25.解：(1)∵FG⊥BC，AB⊥BC，

∴FG // AB，

∴△ABC∽△FGC，

△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，

∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，

∵BO=OD，OE // CD，

∴DCOE=BDOB=2

∴CFFO=DCOE=2，

∴CGCE=23，

∴CGCB=13，

那么△ABC与△FGC的位似比为3；(2)由(1)得，26.解：(1)如图②，由题意∠CAC'=α，

要使AB // DC，须∠BAC=∠ACD，

∴∠BAC=30∘．

∴α=∠CAC'=∠BA(2)易得α=45∘时，可得图③，

此时，假设记DC与AC'，BC'分别交于点E，F，

那么共有两对相似三角形：△BFC∽△ADC，△C'FE∽△ADE．

下求△BFC与△ADC的相似比：

在图③中，设AB=a，那么易得AC=2a．

那么BC=(2-1)a，BC:AC=(2