第7章 应力状态和强度理论

强度理论

强度理论的概念

四个强度理论

各种强度理论的适用范围失效—由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象.

强度失效(FailurebyLostStrength)—由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效

刚度失效(FailurebyLostRigidity)-由于过量的弹性变形引起的失效.

屈曲失效(FailurebyBuckling,FailurebyLostStability)—由于平衡构形的突然转变而引起的失效.

疲劳失效(FailurebyFatigue)—由于交变应力的作用,初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂.

蠕变失效(FailurebyCreep)-在一定的温度和应力下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效.

松弛失效(FailurebyRelaxation)—在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效.1.简单应力状态下强度条件可由实验确定

2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态有关

3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无数次实验)；(应力状态的多样性\试验的复杂性).4.强度准则：①金属材料的强度失效形式：屈服与断裂；②强度准则(强度理论)：材料失效原因的假说③通过强度准则，利用单向拉伸实验结果建立各种应力状态下的失效判据和相应的设计准则。强度理论的概念强度理论两类强度理论

1.第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）-也称断裂准则CriteriaofFracture

2.第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）-也称屈服准则CriteriaofYield四个强度理论2.线性断裂力学准则1.最大拉应力准则2.形状改变能密度准则1.最大切应力准则准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大拉应力s1达到某个共同极限值sjx。1.断裂原因：最大拉应力s1（与应力状态无关）3.强度条件：

2.破坏条件：一、第一强度理论（最大拉应力理论）(MaximumTensile-StressCriterion

4.应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断强度理论

Galileo1638年提出原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大伸长线应变e1达到某个共同极限值ejx。1.断裂原因：最大伸长线应变e1（与应力状态无关）；

3.强度准则：

2.破坏条件：

4.应用情况：符合脆性材料的脆性破坏。

强度理论1682年，Mariote提出三、最大切应力理论（第三强度理论）

Tresca’sCriterion准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服流动的原因都是单元体内的最大切应力tmax达到某一共同的极限值tjx。

1.屈服原因：最大切应力tmax（与应力状态无关）；

2.屈服条件：

3.强度准则：

4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。

强度理论1773年，Coulomb提出假设；1868年Tresca完善四、第四强度理论（形状改变比能理论）Mises’sCriterion准则：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原因是单元体中的形状改变比能ud达到某个共同的极限值udjx。1.屈服原因：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；

2.屈服条件：

3.强度准则：

4.应用情况：对塑性材料比最大剪应力准则符合实验结果。

强度理论

1、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。

2、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。

3、无论是塑性和脆性材料,在三轴压缩状态下，均会发生塑性失效，宜采用形状改变比能理论。各种强度理论的适用范围强度理论对于大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑性屈服；对于大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆性断裂；要注意例外。

1.材料的破坏形式由材料的类型和危险点的应力状态等决定的2.简单应力状态的强度条件是根据试验结果建立的；复杂应力状态的强度条件是建立在强度理论的基础之上的。3.材料处于三向拉伸应力状态材料由韧性向脆性转变强度准则的统一形式：其中：相当应力equivalentstress[思考]已知：和,试写出最大剪应力理论和形状改变比能理论的表达式。最大剪应力理论(第三强度理论)形状改变比能理论(第四强度理论)已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa

。试校核:该点的强度。

解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。

脆性断裂，最大拉应力准则max=1[]其次确定主应力1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

max=1<[]=

30MPa结论：强度是安全的。

例某结构危险点的应力状态如图所示，其中s＝120MPa，t=60MPa。材料为钢，许用应力[s]=170MPa，试校核此结构是否安全。ts解：钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：两者均小于[s]=170MPa。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。强度理论强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力然后进行强度校核解：危险点A的应力状态如图例

直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力T=7kNm,P=50kN

[]=40MPa,用第一强度理论校核强度安全PPTTAA用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴力F及扭转力偶矩Me共同作用，且,今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直径d=10mm,材料的弹性常数E=200GPa,v=0.3。试求荷载F和M.若其许用应力。试按第四强度理论校核杆的强度。1.如图示，危险点为纯剪切应力状态。用第四强度理论校核，强度条件为（）。τA、B、C、D、2.如图示，危险点为二向应力状态。按第三强度理论校核，其相当应力为（）。σσA、B、C、D、3.铸铁圆试件拉伸破坏时，沿横截面断裂，扭转时将沿45度螺旋截面断裂，可用第（）强度理论解释破坏的原因。A、一B、二C、三D、不能用同一强度理论解释σxτxσy4.图示平面应力状态的单元体中设非零的两个主应力分别为和则有（）。A、B、C、D、5.某铁球投入高温油中，铁球开裂，则有（）。A、铁球开裂始于表面B、铁球开裂始于芯部D、以上错误C、如温度很高，铁球开裂可能始于表面“豆腐渣”工程触目惊心●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死

36人，多人受伤失踪●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发生决堤，事后调查，