【学海导航】高考数学第一轮总复习 4.1三角函数的概念（第1课时）课件 理 （广西专）

第四章三角函数三角函数的概念第讲1（第一课时）考点搜索●三角函数的定义及符号●弧度制以及弧度与角度的互换公式●弧长、扇形面积公式●常用角的集合表示法●利用三角函数的符号法则，判断三角函数式的符号；反过来，已知三角函数的符号，求角的范围高考猜想三角函数的概念是三角函数的基础，也是高考对基础知识与基本技能考查的重要内容之一，试题经常出现且多为选择、填空题，难度一般不太高，主要考查角的范围的判定、三角函数值的符号、大小等.一、弧度制

1.把等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如果一个扇形的半径为r,弧长为l,扇形的圆心角的弧度数为α,那么α=____.半径长2.角度与弧度的换算公式为：1°=___弧度，1弧度=____度.3.扇形的半径为R，圆心角的弧度数为α，则这个扇形的弧长l=______，面积S=_______=_______.|α|·R二、角的概念的推广

1.任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2.按逆时针方向旋转所形成的角叫________；按顺时针方向旋转所形成的角叫________；一条射线没有做任何旋转所形成的角叫_________.正角负角零角3.若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的_____在第几象限，就叫第几象限角.4.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是________________.终边5.(1)终边在x轴上的角的集合是_______________；(2)终边在y轴上的角的集合是_______________；(3)终边在坐标轴上的角的集合是_______________;(4)终边在第一象限的角的集合是

；(5)终边在第二象限的角的集合是

；(6)终边在第三象限的角的集合是

；(7)终边在第四象限的角的集合是

；

(8)与α终边在同一直线上的角构成的集合为______________.三、任意角的三角函数的定义设α是一个任意角,α的终边上任意一点P的坐标是(x，y),它与原点的距离,那么sinα=____,cosα=____，tanα=____，cotα=___，secα=____，cscα=____.四、单位位圆与三三角函数数1.用单位圆圆中的有有向线段段表示三三角函数数.sinαα=____，cosαα=____，tanαα=____.MPOMAT2.三三角函数数值的符符号象限函数符号ⅠⅡⅢⅣsinα,cscα++--cosα,secα+--+tanα,cotα+-+-1.若sinθcosθ＞0，则θ在()A.第一、二二象限B.第一、三三象限C.第一、四四象限D.第二、四四象限因为sinθcosθ＞0,所以sinθ、cosθ同号.当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象象限，故故选B.B2.若角α的始边为为x轴的非负负半轴，，顶点为为坐标原原点，点点P(-4,3)为其终边边上一点点，则cosαα的值为()r=5，故故选C.C3.若θ是第二象象限角，，则能确确定为正正值的是是()因为θ是第二象象限角，，所以为为第一一、三象象限角，，所以tan>0，故选C.C1.若角2α的终边在在x轴上方，，那么α是()A.第一象限限角B.第一或第第二象限限角C.第一或第第三象限限角D.第一或第第四象限限角题型1:角所在位位置及其其关系由题意知知,2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),得当k是奇数时时，α是第三三象限限角;当k是偶数数时，，α是第一一象限限角，，故选选C【点评】：角所在在的位位置与与角集集的对对应关关系是是解决决有关关象限限角问问题的的基础础.涉及半半角或或倍角角的范范围求求解时时，注注意倍倍数关关系中中的奇奇偶讨讨论.已知角角α为第一一象限限的角角，确确定角角所所在在的象象限.首先写写出角角α的一般般形式式是2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z)，两边边同时时除以以2，得(1)当k为奇数数时，，角是是第三三象限限的角角；(2)当k为偶数数时，，角是是第一一象限限的角角.综上，，角是是第一一象限限或第第三象象限的的角.2.设角(1)将α1、α2用弧度度制表表示出出来，，并指指出它它们各各自所所在的的象限限；(2)将β1、β2用角度制表表示出来，，并在-720。~0。之间找出与与它们有相相同终边的的所有有角.题型2：角度与弧弧度互化(1)因为180°=π，所以所以同理，所以α1在第二象限限，α2在第一象限限.(2)因为所以设θ=k·360°°+108°(k∈Z).由于-720°°≤θ＜0°，所以-720°°≤k·360°°+108°＜0°，所以k=-2或k=-1.所以在-720°°~0°之间与β1终边相同的的角是-612°°和-252°°.同理，β2=-360°-60°=-420°，且在-720°°~0°之间与β2有相同终边边的角是-420°°与-60°.【点评】：角度化为弧弧度，使得得角集与数数集得到了了统一.角度化为弧弧度的方法法是：弧度.弧度单位一一般省略.角集作为定定义域时，，一般用弧弧度数.在半径为R的圆中，240°的中心角所所对的弧长长为________；面积为2R2的扇形的中中心角等于于弧度_________.由弧长公式式得由扇形面积积公式得

参考题在0°~360°之间，找出出与下列角角的终边相相同的角：：(1)-265°;(2)3900°°.(1)设α=-265°+k·360°°,k∈Z.因为α∈［0°，360°)，所以k=1,且α=95°.所以在0°~360°之间,与-265°°角终边相同同的角是95°.(2)设β=3900°+k·360°°，k∈Z.因为为β∈［0°°，360°°)，所以以k=-10，且且β=300°°.所以以在在0°°~360°°之间间，，与与3900°°角终终边边相相同同的的角角是是300°°.1.在写写出出与与α角终终边边相相同同的的角角的的集集合合时时要要注注意意单单位位统统一一,避免免出出现现““2kππ+30°°,k∈Z或k·360°°+,k∈Z”之类类的的错错误误；；判判断断角角所所在在的的象象限限时时要要注注意意2π的整整数数倍倍(360°°的整整数数倍倍)加α与α终边边相相同同,避免免出出现现kππ+是第第一一象象限限角角的的错错误误判判断断.如遇遇kππ+α(k∈Z)或+αα(k∈Z)等应应对对k的奇奇偶偶性性进进行