【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.3函数的值域（第1课时）课件 理 （广西专）

第讲3函数的值域第二章函数考点搜索●值域的概念和常见函数的值域●函数的最值●求函数的值域的常用方法●求最值的方法的综合应用高高考猜想高考对值域的考查主要渗透在求变量的取值范围中，常与反函数、方程、不等式、最值问题以及应用问题结合；在基本方法中，配方、换元、不等式、数形结合涉及较多，常表现为解题过程的中间环节.考生应重视通过建立函数求值域解决变量的取值范围的问题.一、基本函数的值域1.

一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为①

.2.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：当a＞0时，值域为②

;当a＜0时，值域为③

.R3.

反比例函数y=kx(x≠0，k≠0)的值域为④

.4.

指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的值域为⑤

.5.

对数函数y=logax(a＞0，a≠1，x＞0)的值域为⑥

.6.

正、余弦函数的值域为⑦

，正、余切函数的值域为⑧

.{y|y≠0，y∈R}R+R［-1，1］R二、求函数值域的基本方法1.

配方法——常用于可化为二次函数的问题.2.逆求法——常用于已知定义域求值域(如分式型且分子、分母为一次函数的函数).3.

判别式法——可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于y的不等式后求出范围.运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算.4.

不等式法——几个变量的和或积的形式.5.

导数法——利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域.1.设函数f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1),则的值为()f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1)故选A.f(2)=42.函数的值域为()A.(-∞，1)B.C.D.

故选C.C3.函数y=f(x)的值域是［-π,10］，则函数y=f(x-10)+π的值域是()A.［-π,10］B.［0,π+10］C.［-π-10,0］D.［-10,π］因为y=f(x)所以函数y=f(x-10)+π的值域是［0,π+10］，故选B.向右平移10个单位长度向上平移π个单位长度B题型一：用1.求下列函数的值域：(1)(2)(3)(1)(配方法)设μ=-x2-6x-5(μ≥0)，则原函数可化化为又因为μ=-x2-6x-5=-(x+3)2+4≤4，所以0≤μ≤4，故μ∈［0,2］，所以的的值域为［0,2］.(2)(代数换元法)设则x=1-t2，所以原函数可可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的的值域为(-∞,5］.(3)(三角换元法)因为1-x2≥0，所以-1≤x≤1，故可设x=cosα,α∈［0,π］，则y=cosα+sinα=sin(α+).因为α∈［0,π］，所以所所以所以所以原函数的的值域为点评：配方法求函数数的值域时，，一是注意找找到相应的二二次式，二是是注意自变量量的取值范围围；运用换元元法求函数的的值域时，注注意新变元的的取值范围.设函数f(x)=log2(3-2x-x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B=.由3-2x-x2＞0，得-3＜x＜1，所以A=(-3，1).因为0＜3-2x-x2=4-(x+1)2≤4，所以f(x)≤2，所以B=(-∞，2］，故A∩B=(-3，1).题型二：用逆逆求法与判别别式法求函数数的值域2.求下列函数的的值域:(1)(2)(1)解法1：(逆求法)由解解出x，得因为2y+1≠0，所以函数的值值域为{y|y≠-12，且y∈R}.解法2：(分离常数法)因为又又所所以以y≠-12.即函数的值域域为(2)(判别式法)由得y·x2-3x+4y=0，当y=0时，x=0，当y≠0时，由Δ≥0得因为函数的定定义域为R，所以函数的的值域为点评：逆求法又称为为反函数法，，如形如f(x)=ax+bcx+d的函数，可以以用逆求法来来求解.对于定义域为为R的函数式，若若能变形为关关于自变量x的二次方程形形式，利用此此方程有解，，得到关于y的判别式的关关系式，由此此得出值域；；若定义域不不为R，此时还需根根据根的范围围来确定值域域.函数的的值域为.由，，得因为为x≥0，所所以以解得得所以以函函数数的的值值域域为为题型型三三：：利利用用函函数数的的单单调调性性求求函函数数的的值值域域3.(原创创)已知知函函数数(1)若函函数数的的定定义义域域是是［［-2，-1］，，求求函函数数的的值值域域；；(2)若函函数数的的定定义义域域是是，，求求函函数数的的值值域域.由得(1)当x∈［-2，-1］时时，，得所以以f(x)在区区间间［［-2，-1］是是减减函函数数，，所以以当当x=-2时，，［［f(x)］max=f(-2)=3，当x=-1时，，［［f(x)］min=f(-1)=-1，所以以函函数数的的值值域域是是［［-1，3］.(2)由可可得得x=1.所以以当当时时，，f′(x)＜0，所以以f(x)在区区间间上上是是减减函函数数，，同理理可可得得f(x)在区区间间(1，2)上是是增增函函数数.由知知，，当定定义义域域为为函函数数的的值值域域为为［［3，5］.点评评：：利用用函函数数的的单单调调性性求求函函数数的的值值域域，，其其策策略略是是：：首首先先判判断断函函数数的的单单调调性性或或函函数数的的单单调调区区间间，，然然后后根根据据单单调调性性求求函函数数的的最最值值，，再再得得出出函函数数的的值值域域.函数数的的值值域域是是.函数数的的定定义义域域为为因为为函函数数在在上上为为单单调调递递增增函函数数，，所以以当当时时，，故原原函函数数的的值值域域为为若存存在在x∈［2，5］，，使使等等式式成成立立，，求求a的取取值值范范围围.由题题设设，，当当x∈［2，5］时时，，成立立.令即即x=t2+1，t∈［1，2］，，则所以以当当t∈［1，2］时时，，a∈［-3，-1］.

参考题1.要求求熟熟记记各各种种基基本本函函数数的的值值域域.2.求函函数数值值域域时时，，不不但但要要重重视视对对应应法法则则的的作作用用，，还还要要特特别别注注意意定定义义域域对对值值域域的的作作用用.3.已知知函函数数的的定定义义域域或或值值域域，，求求参参数数的的范范围围，，是是一一种种逆逆向向思思维维.解决决这这类类问问题题要