平行线及其判定同步练习（含详解）

5.2平行线及其判定学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠22．如图，，要使，则的大小是（）A． B． C． D．3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等4．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD5．如图，下列条件能判断的是（）A． B．C． D．6．下列命题属于真命题的是()A．如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0B．相等的两个角一定是对顶角C．同角的补角相等D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等7．以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°8．如图，下列推理中正确的数目有()．①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题9．如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝_____．10．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________11．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.12．如图，已知直线l与a，b相交，请添加一个条件，使a∥b（填一个你认为正确的条件即可）三、解答题13．已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4．14．如图已知∠1=∠2，∠B=135°，（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；（2）求∠D的度数.15．如图，已知∠1=∠2，∠B+∠1=,AD⊥BC于点D求证：AB∥DG16．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．参考答案1．D解析:详解:解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B选项不合题意；C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D选项符合题意．故选：D．点睛:此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．2．D解析:根据同位角相等，两直线平行即可求解．详解:解：如果，那么．所以要使，则的大小是．故选D．点睛:本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．A解析:试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．C解析:试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．考点：平行线的判定．5．B解析:根据平行线的判定方法求解．详解:解：如果∠ADB=∠CBD，则AD//BC，A错误；如果∠ACD=∠BAC，则AB//CD，B正确；如果∠BDC=∠CBD，则CD=CB，而AB//CD不一定成立，C错误；如果∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，D错误．故选B．点睛:本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．6．C解析:综合正负数、绝对值、对顶角、补角、平行线的判定等知识逐个判断4个选项的正误.详解:A.不是真命题，真命题应为“如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0”.B.不是真命题，真命题应为“两个对顶角相等”.D.不是真命题，真命题应为“如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等”.故选C.点睛:本题考查真假命题的判断，要采用排除法一一判断，其中考查了正负数、绝对值、对顶角、补角、平行线的判定等知识点.7．C解析:根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．详解:解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(内错角相等，两直线平行)，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，故正确；C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁内角互补，两直线平行)，故正确．故选：C．点睛:本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．8．A解析:（1）由∠1=∠2不能推导出BC∥AD，所以①中的推理错误；（2）由∠2=∠3不能推导出AB∥CD，所以②中的推理错误；（3）由∠BCD+∠ADC=180°能推导出BC∥AD，所以③中推理正确；（4）由∠BCD+∠ABC=180°不能推导出BC∥AD，所以④中推理错误；即4个推理中，只有③正确.故选A.点睛：在由平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；推导得到“两直线平行时”，需注意结论中“平行的直线”是形成条件中的“同位角、内错角和同旁内角”时，被截的两直线.9．125°．解析:先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．详解:∵直线a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．点睛:本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟练的掌握平行线的性质是关键.10．∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º解析:根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.详解:∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º∴CE∥AB.故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.点睛:本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.11．180°解析:试题分析：本题主要利用平行线的性质进行做题．解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C．又∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，即∠B+∠D=180度．故填180．点评：本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．12．∠1=∠3.解析:试题分析：根据同位角相等，两直线平行可以判定直线平行.考点：平行线的判定13．140°解析:试题分析：设直线FE交AB于W，交CD于Q，根据三角形外角性质求出∠AWE，根据平行线的性质求出∠Q，根据三角形外角性质求出∠FCQ，即可求出答案．解：设直线FE交AB于W，交CD于Q，如图，∵∠1=30°，∠2=50°，∴∠AWE=∠2﹣∠1=20°，∵AB∥CD，∴∠Q=∠AWE=20°，∵∠3=60°，∴∠FCQ=∠3﹣∠Q=40°，∴∠4=180°﹣∠FCQ=140°．考点：平行线的性质．14．（1）见解析；（2）450解析:试题分析：根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行说明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.（1）AB∥CD∵∠2=∠EHD又∵∠2=∠1∴∠1=∠EHD∴AB∥CD（2）∵AB∥CD∴∠B+∠D=180º又∵∠B=135º∴∠D=180º-135º=45º15．见解析解析:由AD⊥BC可证∠2+∠CDG=90°，根据等角的余角相等可得∠CDG=∠B,从而AB∥DG.详解:∵AD⊥BC，∴∠2+∠CDG=90°，∵∠1=∠2，∠B+∠1=,∴∠CDG=∠B,∴AB∥DG.点睛:本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了余角的性质.16．（1）证明见解析；（2）证明见解析.解析:试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得