【学海导航】高中数学第1轮 第3章第18讲 等差数列课件 文 新课标 （江苏专）

第三章数列、推理与证明等差数列第18讲等差数列的基本量运算【例1】点评

【变式练习1】已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.等差数列的判定与证明点评

判断一个数列是等差数列的方法有定义法、等差中项法，或者从通项公式、求和公式的形式上判断．证明一个数列是等差数列的方法有定义法和等差中项法．等差数列的的通项公式式及性质的的综合应用用【例3】数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.点评本题考查求求等差数列列的通项公公式及其前前n项的绝对值值的和．若若数列{an}满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，则它是等等差数列．．等差数列{an}中，求Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，分两种情情形：

【变式练习3】已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝12n－n2.求下列两式式的值：(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|；(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋a9＋a10)＝2S6－S10＝2(12×6－62)－(12×10－102)＝52.(2)当1≤n≤6，n∈N*时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝12n－n2；当n≥7，n∈N*时|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an)＝2S6－Sn＝2(12×6－62)－(12n－n2)＝n2－12n＋72.用函数方法法求等差数数列的最值值问题点评本题考查的的内容有两两方面：一一是等差数数列及其前前n项和公式的的运用；二二是求数列列中项的最最值．本题题解法采用用的是以函函数单调性性的方法判判断数列的的单调性进进而求得数数列中项的的最大、最最小值．一一般地，如如果函数y＝f(x)在某一区间间是减函数数，则数列列在由此区区间内所有有的正整数数组成的集集合上是递递减数列．．【变式练习4】已知等差数数列{an}中，a3＝3，S3＝－3.(1)试求数列{an}的通项公式式an；(2)在直角坐标标系中，画画出an＝f(n)的图象；(3)当n等于多少时时，该数列列的前n项和Sn取得最小值值？并求最最小值；(4)求证：S6，S12－S6，S18－S12成等差数列列．1.已知{an}为等差数列列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝_________2.等差数列{an}前n项的和为Sn，若S19＝95，则a3＋a17＝__________104.已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，且a1，a2，a3，…，an组成等差数数列(n为正偶数)．又f(1)＝n2，f(－1)＝n，求数列{an}的通项公式式an.本节内容主主要考查数数列的运算算、推理及及转化的能能力与思想想．考题一一般从三个个方面进行行考查：一是应用等差数数列的通项项公式及其其前n项和公式计计算某些量量和解决一一些实际问问题；二是给出一些条条件求出首首项和公差差，进而求求得等差数数列的通项项公式及其其前n项和公式，，或将递推推关系式变变形转化为为等差数列列问题间接接地求得等等差数列的的通项公式式；三是证明一个数数列是等差差数列.1．等差数列列常用的两两个性质：：(1)等差数列{an}中，对任意意的m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)等差数列{an}的通项公式式可以写成成an＝am＋(n－m)·d(n，m∈N*)．2．已知三个个数成等差差数列，往往往设此三三数为a－d，a，a＋d可以方便地地解决问题题．3．证明一个个数列{an}是等差数列列有两种方方法：(1)用定义证明明：即求得得an＋1－an是一个与n无关的常数数．(2)利用等差中中项：即证证明2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)．4．注意几个个说法：(1)“an＝pn＋q(n∈N*，p，q∈R)”是“{an}为等差数列列”的充要条件件；(2)“Sn＝An2＋Bn(n∈N*，A，B∈R)”是“{an}为等差数列列”的充要条件件；