向量数量积的坐标运算同步练习

向量数量积的坐标运算【基础练习】一、单选题1．若平面向量，，则（）A． B． C． D．2．已知向量，向量，且，则（）A． B． C． D．3．设向量，则等于（）A． B．5 C． D．64．已知，，且，则向量与夹角的大小为()A． B． C． D．5．已知平面向量，，且，则（）A． B． C． D．二、填空题6．ABCD是边长为1的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则_____.7．已知，，实数满足，则________.8．已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;三、解答题9．已知向量，．（Ⅰ）分别求，的值；（Ⅱ）当为何值时，与垂直？10．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.（1）求的余弦值；（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.【提升练习】一、单选题1．设向量，，且，则()A．－10 B．－6 C．6 D．102．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．33．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．已知两点，，点在曲线上运动，则的最小值为（）A． B． C． D．5．在四边形中，，，，则该四边形的面积是（）A． B． C．10 D．20二、填空题6．已知等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别在边AB，BC上，且，，则的值为_____．7．已知平面向量与的夹角，且.若平面向量满足，则______.8．设，向量，，，且，，则______.三、解答题9．已知向量且与夹角为，（1）求；

（2）若，求实数的值．10．如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：（1）BE⊥CF;（2）AP=AB.答案与解析【基础练习】一、单选题1．若平面向量，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：.2．已知向量，向量，且，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由条件可知，则，解得：.故选：D3．设向量，则等于（）A． B．5 C． D．6【答案】B【解析】，.故选:B.4．已知，，且，则向量与夹角的大小为()A． B． C． D．【答案】C【解析】可知，，，所以夹角为，故选C.5．已知平面向量，，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由，得，所以，则..故选：A.二、填空题6．ABCD是边长为1的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则_____.【答案】1【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0,0）,B（1,0）,C（1,1）,D（0,1）；因为E、F分别是BC、CD的中点，则E（1,）,F（,1）；所以（1,）,（,1）；故11＝1.故答案为：17．已知，，实数满足，则________.【答案】1或【解析】由题意可得：,,解得或.故答案为：1或8．已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;【答案】【解析】因为与的夹角为钝角，所以与的数量积小于0且不平行.且所以三、解答题9．已知向量，．（Ⅰ）分别求，的值；（Ⅱ）当为何值时，与垂直？【答案】(1).(2)当时，与垂直.【解析】（Ⅰ），，，于是，；（Ⅱ），由题意可知：，即，解得，故当时，与垂直.10．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.（1）求的余弦值；（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）．（2）．【解析】解：（1）由题意可得，，故cos∠OCM=cos＜，＞==．（2）设，其中1≤t≤5，，．若，则，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若，则λ不存在，若，则，∵t∈[1，）∪（，5]，故．【提升练习】一、单选题1．设向量，，且，则()A．－10 B．－6 C．6 D．10【答案】A【解析】，，，解得，向量，则.故选：A2．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．3【答案】C【解析】由，，得，则，．故选C．3．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：∵与的夹角为钝角，∴，且，，且，故选：A．4．已知两点，，点在曲线上运动，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则，，，则当时，取得最小值.故选：.5．在四边形中，，，，则该四边形的面积是（）A． B． C．10 D．20【答案】C【解析】因为,,,所以,即,所以四边形的面积为,故选:C.二、填空题6．已知等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别在边AB，BC上，且，，则的值为_____．【答案】3【解析】以B为原点，BC和垂直BC的线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，如图所示则C（3，0），D（），E（1，0），∴．故答案为：3．7．已知平面向量与的夹角，且.若平面向量满足，则______.【答案】【解析】解：设平面向量，向量，则，，，解得，．故答案为：．8．设，向量，，，且，，则______.【答案】【解析】由题意，向量，，，因为，可得，解得，又由，可得，解得，所以，所以.故答案为：三、解答题9．已知向量且与夹角为，（1）求；

（2）若，求实数的值．【答案】（1）2（2）【解析】解：（1）因为，所以，又因为，与的夹角为，∴，所以;（2）由，得，即，解得.10．如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：（1）BE⊥CF;（2）AP=AB.【答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析【解析】如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2),=(0,1)-(2,2)=(-2,-1),