【学海导航】高中数学第1轮 第3章第20讲 数列求和课件 文 新课标 （江苏专）

第三章数列、推理与证明数列求和第20讲用公式法求和【例1】点评本题主要是考查等差数列、等比数列的基本知识，简单的计算能力，对等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式不仅要牢记，还要保证计算的准确．【变式练习1】在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3·a4＝32，并且an＋1<an(n∈N*)．

(1)求a2、a5以及数列{an}的通项公式；

(2)设Tn＝lga1＋lga2＋lga3＋…＋lgan，求当Tn最大时，n的值．

裂项相消法求和【解析】(1)证明：当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1.显然a1＝1满足an＝2n－1，所以an＋1－an＝2，所以数列{an}为等差数列．

点评评本题题主主要要考考查查(1)Sn与an的递递推推关关系系；；(2)裂项项求求和和法法．．错位位相相减减法法求求和和【例3】】求S＝1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋(n＋1)··xn的值值．．点评评通过过观观察察，，本本题题有有如如下下特特征征：：系系数数成成等等差差数数列列、、字字母母成成等等比比数数列列，，即即它它是是由由一一个个等等差差数数列列与与一一个个等等比比数数列列对对应应项项相相乘乘构构成成的的数数列列，，具具备备用用错错位位相相减减法法的的条条件件；；同同时时本本题题也也有有陷陷阱阱：：并并没没有有确确定定x是否否为为0或1，故故容容易易贸贸然然地地用用错错位位相相减减法法求求解解，，而而需需先先分分类类讨讨论论．．在在求求解解过过程程中中还还要要注注意意，，在在等等比比数数列列求求和和时时，，项项数数也也容容易易搞搞错错．．【变式式练练习习3】】设{an}为等等比比数数列列，，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已已知知T1＝1，T2＝4.(1)求数数列列{an}的通通项项公公式式；；(2)求数数列列{Tn}的通通项项公公式式．．分组组分分解解法法求求和和点评评分组组分分解解法法是是通通过过对对数数列列通通项项结结构构的的分分析析研研究究，，将将数数列列分分解解为为若若干干个个能能够够求求和和的的新新数数列列的的和和或或差差，，从从而而求求得得原原数数列列和和的的一一种种求求和和方方法法．．如如本本题题将将数数列列分分成成奇奇数数项项的的和和与与偶偶数数项项的的和和，，分分别别应应用用等等差差数数列列和和等等比比数数列列的的求求和和公公式式求求解解．．【变式式练练习习4】】求值值：：Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n＋1·n.1203.1＋(1＋2)＋(1＋2＋22)＋…＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝_______________2n＋1－n－24.求值值：：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝___________5050本节节内内容容是是在在等等差差数数列列、、等等比比数数列列等等特特殊殊数数列列求求和和的的基基础础上上，，将将两两个个(或几几个个)数列列复复合合而而成成的的数数列列求求和和，，主主要要从从四四个个方方面面考考查查，，一是是直接接用用等等差差、、等等比比数数列列求求和和公公式式来来求求；；二是是拆分分成成等等差差、、等等比比数数列列或或其其他他特特殊殊数数列列来来求求；；三是是倒序序相相加加来来求求；；四是是两边边乘乘以以同同一一个个数数后后，，用用错错位位相相减减法法来来求求．．要要求求在在熟熟记记特特殊殊数数列列求求和和公公式式的的基基础础上上，，观观察察数数列列的的特特征征，，选选择择恰恰当当的的方方法法，，有有时时还还会会要要求求分分类类讨讨论论．．1．一一个个等等差差数数列列与与一一个个等等比比数数列列对对应应项项相相乘乘构构成成的的数数列列一一般般用用错错位位相相减减法法求求和和．．其其做做法法是是：：在在等等式式两两边边同同乘乘以以等等比比数数列列的的公公比比，，然然后后两两式式相相减减，，右右边边中中间间的的(n－1)项变变成成等等比比数数列列，，很很容容易易求求和和，，同同时时注注意意第第一一个个式式子子的的首首项项和和第第二二个个式式子子的的末末项项的的符符号号，，最最后后将将左左边边的的系系数数除除到到右右边边即即可可．．2．在在求求S＝x＋2x2＋3x3＋4x4＋…＋(n＋1)·xn＋1这类类问问题题时时要要注注意意：：(1)对x分类类讨讨论论；；(2)项数数是是多多少少．．3．裂裂项项相相消消法法求求和和是是先先将将通通项项(最后后一一项项)分裂裂成成两两项项(或多多项项)的差差，，通通过过相相加加过过程程中中，，中中间间的的项项相相互互抵抵消消，，最最后后剩剩下下有有限限项项求求和和．．4．倒倒序序相相加加求求和和法法的的依依据据是是推推导导等等差差数数列列前前n项和和的的方方法法，，即即与与首首末末两两项项““等等距距离离””的的两两项