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第五章平面向量与复数复数的概念及运算第35讲复数的概念【例1】实数m为何值时，复数z＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i：(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)对应的点在复平面的第二象限内？点评

复数集是实数集的扩充．复数是由实部(实数)和虚部(实数)两部分组成的，当实部为0且虚部不为0时，复数是纯虚数；当虚部不为0时，复数是虚数．实部和虚部组成的实数对构成复平面上点的坐标．本题主要考查复数的分类和复数的基本几何意义，解题的关键是掌握复数的定义，找准复数的实部和虚部．复数相等【例2】若复数z满足z(3－i)＝1＋2i(i是虚数单位)，求复数z.点评评本题题可可以以设设出出z的代代数数形形式式，，利利用用复复数数相相等等，，列列出出方方程程组组求求出出z，也也可可直直接接解解关关于于z的方方程程．．【解析析】设z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)．由条条件件(1)得(x－3)2＋y2＝x2＋(y－3)2.①由条条件件(2)得(x－1)2＋y2－5＝0.②由①②②得x＝y＝2或x＝y＝－－1，故所所求求复复数数z＝2＋2i或z＝－－1－i.复数数的的四四则则运运算算点评评

1.若复复数数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯纯虚虚数数，，则则实实数数x的值值为为____________.-11-31．复复数数的的概概念念(1)复数数的的代代数数形形式式为为z＝a＋bi(a，b∈R)，其其中中a是复复数数z的实实部部，，b是复复数数z的虚虚部部．．3．复复数数的的四四则则运运算算复数数的的四四则则运运算算是是指指复复数数的的加加、、减减、、乘乘、、除除运运算算，，符符合合多多项项式式的的四四则则运运算算法法则则，，只只是是在在运运算算中中含含有有虚虚数数单单位位i.尤其其是是复复数数的的除除法法运运

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