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第二章函数幂函数第14讲幂函数的概念点评

本题考查函数的概念，需要根据相应函数的定义列出等式或不等式，要特别注意幂函数的定义及其应用．幂函数图象的应用点评

这是求函数表达式的一种常见题型．掌握幂函数的概念是基础，掌握幂函数在第一象限的图象，根据图象理解最基本的性质是关键．对于比较两个函数值的大小，先研究相等的情况，就容易做好解答了．－2幂函数性性质的应应用点评幂函数的的定义域域是根据据幂函数数的表达达式的特特点来确确定的．．本题看看成两个个幂函数数的和，，前一个个，α<0，且要开开偶次方方，故幂幂的底数数恒大于于0，后一个个要求底底数不能能为0，且底数数的图象象是开口口向上的的抛物线线，故底底数也要要恒大于于0.【解析】(1)因为函数数f(x)是幂函数数，所以m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2.当m＝－1时，函数数f(x)＝0，不符合合要求；；当m＝2时，函数数f(x)＝x－3，它在(0，＋∞)上是减函函数．故m＝2.(2)函数y＝0.7x是减函数数，所以以0.70.7>0.70.8.函数y＝x0.7(x>0)是增函数数，所以以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因为a＝0.71.3<1，b＝1.30.7>1，所以0<a<1<b.又函数y＝xm(x>0)当m>0时是增函函数，故实数m的取值范范围是(0，＋∞)．幂函数的的综合应应用点评幂函数的的图象与与性质是是本题考考查重点点，充分分利用幂幂函数的的图象与与性质解解不等式式，要注注意考虑虑问题全全面．【解析】由m2－2m－3<0，得－1<m<3.又m∈Z，所以m＝0,1,2.因为m2－2m－3为偶数，，经验证证，m＝1符合．12．幂函数数的图象象与性质质幂函数的的图象与与性质，，由α的取值不不同而变变得比较较复杂，，但过定定点(1,1)是共同的的，当α>0时，幂函函数的图图象还过过定点(0,0)，当α<0时，图象象不过原原点．幂幂函数在在(0，＋∞)上的单调调性，从从三个方方面考查查：(1)当0<α<1时，函数数图象在在区间(0,1)上总在直直线y＝x的上方(xα>x)，在区间间(1，＋∞)上总在直直线y＝x的下方(xα<x)，所以函函数图象象在(0，＋∞)上成上凸凸姿势，，函数是是增函数数，增长长的速度度越来越越缓慢；；(2)当α>1时，函数数图象在在区间(0,1)上总在直直线y＝x的下方(xα<x)，在区间间(1，＋∞)上总在直直线y＝x的上方(xα>x)，所以函函数图象象在(0，＋∞)上成下凸凸姿势，，函数是是增函数数，增长长的速度度越来越越快；(3)当α<0时，函数数图象在在区间(0，＋∞)上是减函函数，在在区间(0,1)上函数的的图象总总在直线线y＝x的上方(xα>x)，在区间间(1，＋∞)上总在直直线y＝x的下方(xα<x)．幂函数数的奇偶偶性，一一般先将将函数式式化为正正

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