【学海导航】高三数学第一轮总复习 9.1平面及其基本性质课件（第1课时）

第九章直线、平面、简单几何体19.1平面及其基本性质考点搜索●公理1、2、3及公理3的三个推论●用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图高考猜想1.考查共点、共线、共面问题的分析与判断.2.知道斜二测画法原理的应用.3.考查简单的截面图的画法.2

1.通常画平行四边形表示平面，当平面水平放置时，一般把平行四边形的锐角画成①______；当平面竖直放置时，一般把平行四边形的一组对边画成②_________;画两相交平面时，一定要画出它们的交线.

2.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么③_____________________都在这个平面内.该公理用符号语言表述为④______________________________.45°铅垂线这条直线上所有的点若A、B∈l,则α∩β=l，且P∈l3公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是⑤_________.该公理用符号语言可表述为⑥________________________________.公理3：经过⑦__________________的三点，有且只有一个平面.3.推论1：经过一条直线和⑧_____________有且只有一个平面.推论2：经过两条⑨______直线有且只有一个平面.一条直线若点P∈α∩β,则α∩β=l,且P∈l不在同一条直线上直线外一点相交4推论3：经过两条⑩______直线有且只有一个平面.4.如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做11__________；如果构成图形的点不都在同一平面内，这种图形叫做12__________

5.表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.画空间图形的直观图，有如下画法规则：平行平面图形立体图形5(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再取Oz,∠xOz=13____,且∠yOz=14____.(2)画直观图时，把它们画成对应的轴O'x'、O'y'、O'z',使∠x'O'y'=15_________，∠x'O'z'=16____，x'O'y'所确定的平面表示17________.(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成18_______________

____________的线段.90°90°45°或135°90°水平面平行于x′轴、y′轴或z′轴6

(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持不变19______；平行于y轴的线段，长度为20____________.盘点指南：①45°;②铅垂线;③这条直线上所有的点;④若A、B∈l，且A、B∈α，则lα;⑤一条直线；⑥若点P∈α∩β，则α∩β=l，且P∈l;⑦不在同一条直线上；⑧直线外的一点;⑨相交；⑩平行；11

平面图形；12

立体图形；1390°;1490°;1545°或135°;1690°;17

水平面;18

平行于x′轴、y′轴或z′轴;19长度；20

原来的一半.长度原来的一半7

α、β是两个不同的平面，在平面α内

取4个点，在平面β内取3个点，则由这7个点最多可以确定

个平面.

解：在α内取1个点，β内取2个点可以确定

=12个平面;在α内取2个点，β内取1个点可以确定

=18个平面.再加α、β2个平面，故最多可确定32个平面.328正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，则正方体的过点P、Q、R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9

解：如图，分别取C1D1、BB1、DD1的中点E、M、N.易证PQ∥MN∥RE，从而P、Q、N、E、R、M共面，所以截面图形是六边形，故选D.101.对空空间间三三条条直直线线，，如如果果其其中中一一条条直直线线和和另另两两条条直直线线都都相相交交，，讨讨论论由由这这三三条条直直线线可可以以确确定定几几个个平平面面.解:设a,b,c为三三条条直直线线,a∩b=A,a∩c=B.(1)若b∥c，则则b、c确定定一一个个平平面面，，且且a在这个平面内内，故共确定定一个平面.题型1确定平面的个个数第一课时11(2)若b与c异面，则由a、b确定一个平面面，由a、c确定一个平面面，故共确定定两个平面.(3)若b与c相交，设b∩c=C.当a不经过C点时，A、B、C三点不共线，，由这三点确定定一个平面，，直线a、b、c都在这个平面内，故故共确定一个个平面.当a经过C点时，a、b、c三线共点.若a、b、c共面，则确定定一个平面；；若a、b、c不共面，则确定三个平平面.12综上分析，这这三条直线可可以确定1个或2个或3个平面.点评：解决空间直线线或点确定平平面的个数问问题，一是先先按已知元素素之间的位置置关系(如直线分异面面与共面，点点分共线与不不共线)进行分类讨论论；二是利用用公理进行计计数.13讨论一条直线线和这条直线线外不共线的的三点可以确确定几个平面面?解：设点A、B、C为直线l外不共线的三三点.(1)若点A、B、C中任意两点与与直线l都不共面，则则直线l与点A、B、C分别确定一个个平面.又A、B、C三点确定一个个平面，故共共确定四个平平面.14(2)若点A、B、C中有且只有两两个点与直线线l共面，不妨设设A、B两点与l共面，则直线线l与A、B两点确定一个个平面，l与C点确定一个平平面，又A、B、C三点确定一个个平面，故共共确定三个平平面.(3)若A、B、C三点与l共面，则可以以确定一个平平面.所以一条直线线和这条直线线外不共线的的三点，可以以确定4个、3个或者1个平面.152.若三个平面两两两相交，且且三条交线互互相平行，则则这三个平面面把空间分成成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分解：三条两两相交交(不过同一点)的直线将平面面分成7个部分.拓展到空间，，三个两两相相交的平面，，当三条交线线互相平行时时，这三个平平面将空间分分成7部分，故选C.题型2空间的分割问问题16讨论三个平平面将空间间分成几个个部分，并并画出示意意图.解：设三个平面面分别为α、β、γ.(1)若α∥β∥γγ，则空间被被分成四部部分.(2)若α∥β，γ与α、β都相交，则则空间被分分成六部分分.(3)若α、β、γ都相交，且且三条交线线互相平行行，则空间间被分成七七部分.17(4)若α、β、γ两两相交，，且三条交交线共点，，则空间被被分成八部部分.故三个平面面可将空间间分成4或6或7或8部分.图略.点评：平面分割空空间问题，，注意先按按平面之间间的位置关关系进行分分类计数，，再按交线线之间的关关系进行分分类计数.183.画水水平放置的的正三角形形的直观图图，并求这这个正三角角形与其直直观图的面面积之比.解：(1)在正正△ABC中，取BC所在直线为为x轴，BC的中垂线为为y轴，建立直直角坐标系系xOy，画对应的的坐标系x′O′y′，使∠x′′O′′y′′=45°.题型3斜二测画法法作图问题题19(2)以O′为中点，在在x′轴上取B′C′=BC，在y′轴上取点A′，使O′A′=OA.(3)连结结A′B′，，A′C′′，则△A′B′C′为正△ABC水平放置的的直观图.设正△ABC的边长为a，过A′作x′轴的垂线，，垂足为为D′，则A′D′′=O′′A′··sin45°°=OA·sin45°=20所以S△A'B'C'=B'C'··A'D'=a·a=a2.因为S△ABC=BC·OA=··a=a2，所以点评：斜二测画画法作图图的规则则是“水水平不变变，纵直直减半””.求直观图图的面积积与原图图形的面面积之比比时，应应注意高高的变化化.21已知一个个水平放放置的平平面图形形的斜二二测直观观图是一一个等腰腰梯形，，它的底底角为45°，两腰和和上底边边长均为为1，求这个水平平放置的平面面图形的面积积.解：设直观图A′B′C′′D′对应的平面图图形为ABCD.22因为直观图A′B′C′′D′是底角为45°的等腰梯形，，据斜二测画画法规则，对对应的平面图图形ABCD是一个直角梯梯形，如上图图所示，且AB=A′B′，CD=C′D′，AD=2A′′D′.23在等腰梯形A′B′C′′D′中，分别过C′、D′作A′B′的垂线，垂足足分别为E′、F′.由已知A′D′=C′D′=B′C′=1，所以A′F′=B′E′=A′D′cos45°=，E′F′=C′D′=1，所以AB=A′B′=A′F′+E′F′+B′E′=1+.24又CD=C′D′=1，AD=2A′D′=2，所以S梯形ABCD=(AB+CD)·AD=(2+)××2=2+.251.空间一一些点点和直直线不不一定定共面面，由由它们们可以以确定定若干干个平平面.依据公公理3及三个个推论论，分分析各各种可可能位位置关关系，，通过过分类类讨论论才能能确定定平面面的个个数.2.一个平平面将将空间间分割割成两两部分分，分分析两两个或或两个个以上上的平平面将将空间间分割割成几几部分分时，，要分分类讨讨论这这些平平面的的相对对位置置关系系，必必要时时可将将问题题转化化为直直线将将平面面分割割成几几部分分来处