高等数学同济第五版下册工科期末资料全

...wd......wd......wd...高等数学〔下〕模拟试卷一一、填空题〔每空3分，共15分〕〔1〕函数的定义域为〔2〕函数，那么〔3〕交换积分次序，＝〔4〕是连接两点的直线段，那么〔5〕微分方程，那么其通解为二、选择题〔每空3分，共15分〕〔1〕设直线为，平面为，那么〔〕A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交〔2〕设是由方程确定，那么在点处的〔〕A.B.C.D.〔3〕是由曲面及平面所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为〔〕A.B.C.D.〔4〕幂级数12nn12nnnnxA.B.C.D.〔5〕微分方程的特解的形式为〔〕A.B.C.D.三、计算题〔每题8分，共48分〕求过直线:且平行于直线：的平面方程，求，设，利用极坐标求求函数的极值5、计算曲线积分，其中为摆线从点到的一段弧6、求微分方程满足的特解四.解答题〔共22分〕1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体外表的外侧2、〔1〕判别级数的敛散性，假设收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；〔〕〔2〕在求幂级数的和函数〔〕高等数学〔下〕模拟试卷二一．填空题〔每空3分，共15分〕〔1〕函数的定义域为；〔2〕函数，那么在处的全微分；〔3〕交换积分次序，＝；〔4〕是抛物线上点与点之间的一段弧，那么；〔5〕微分方程，那么其通解为.二．选择题〔每空3分，共15分〕〔1〕设直线为，平面为，那么与的夹角为〔〕；A.B.C.D.〔2〕设是由方程确定，那么〔〕；A.B.C.D.〔3〕微分方程的特解的形式为〔〕；A.B.C.D.〔4〕是由球面所围成的闭区域,将在球面坐标系下化成三次积分为〔〕；ABCD.〔5〕幂级数，那么其收敛半径〔〕.A.B.C.D.三．计算题〔每题8分，共48分〕求过且与两平面和平行的直线方程.，求，.设，利用极坐标计算.求函数的极值.利用格林公式计算，其中为沿上半圆周、从到的弧段.6、求微分方程的通解.四．解答题〔共22分〕1、〔1〕〔〕判别级数的敛散性，假设收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；〔2〕〔〕在区间内求幂级数的和函数.2、利用高斯公式计算，为抛物面的下侧高等数学〔下册〕考试试卷〔三〕一、填空题〔每题3分，共计24分〕1、设，那么。2、函数在点〔0，0〕处沿的方向导数=。3、设为曲面所围成的立体，如果将三重积分化为先对再对最后对三次积分，那么I=。4、设为连续函数，那么，其中。5、，其中。6、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数，，在上具有一阶连续偏导数，那么三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：，该关系式称为公式。7、微分方程的特解可设为。8、假设级数发散，那么。二、选择题〔每题2分，共计16分〕1、设存在，那么=〔〕〔A〕；〔B〕0；〔C〕2；〔D〕。2、设，结论正确的选项是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。3、假设为关于的奇函数，积分域D关于轴对称，对称局部记为，在D上连续，那么〔〕〔A〕0；〔B〕2；〔C〕4；(D)2。4、设：，那么=〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。5、设在面内有一分布着质量的曲线L，在点处的线密度为，那么曲线弧Ｌ的重心的坐标为〔〕〔Ａ〕=；〔B〕=；〔C〕=；〔D〕=,其中M为曲线弧Ｌ的质量。６、设为柱面和在第一卦限所围成局部的外侧，那么曲面积分＝〔〕〔A〕0；〔B〕；〔C〕；〔D〕。７、方程的特解可设为〔〕〔A〕，假设；〔B〕，假设；〔C〕，假设；〔D〕，假设。８、设，那么它的Fourier展开式中的等于〔〕〔A〕；〔B〕0；〔C〕；〔D〕。三、〔１２分〕设为由方程确定的的函数，其中具有一阶连续偏导数，求。四、〔８分〕在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短。五、〔８分〕求圆柱面被锥面和平面割下局部的面积Ａ。六、〔１２分〕计算，其中为球面的局部的外侧。七、〔10分〕设，求。八、〔10分〕将函数展开成的幂级数。高等数学〔下册〕考试试卷〔四〕一、填空题〔每题3分，共计24分〕1、由方程所确定的隐函数在点〔1，0，-1〕处的全微分。2、椭球面在点〔1，1，1〕处的切平面方程是。3、设D是由曲线所围成，那么二重积分。4、设是由所围成的立体域，那么三重积分=。5、设是曲面介于之间的局部，那么曲面积分。6、。7、曲线上点M(0,4)处的切线垂直于直线，且满足微分方程，那么此曲线的方程是。8、设是周期T=的函数，那么的Fourier系数为。二、选择题〔每题2分，共计16分〕1、函数的定义域是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。2、曲面在点P处的切平面平行于平面，那么点P的坐标是〔〕〔A〕〔1，-1，2〕；〔B〕〔-1，1，2〕；〔C〕〔1，1，2〕；〔D〕〔-1，-1，2〕。3、假设积分域D是由曲线及所围成，那么=〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。4、设，那么有〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。5、设为由曲面及平面所围成的立体的外表，那么曲面积分=〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕0。６、设是球面外表外侧，那么曲面积分＝〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。７、一曲线过点(e,1)，且在此曲线上任一点的法线斜率，那么此曲线方程为〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。８、幂级数的收敛区间为〔〕〔A〕〔-1，1〕；〔B〕；〔C〕〔-1，1〕；〔D〕[-1，1]。三、〔１０分〕函数，其中具有二阶连续导数，求的值。四、〔１０分〕证明：曲面上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的体积为一定值。五、〔１４分〕求抛物面的切平面，使得与该抛物面间并介于柱面内部的局部的体积为最小。六、〔１０分〕计算，其中Ｌ为由Ａ〔２，０〕至Ｂ〔－２，０〕的那一弧段。七、〔８分〕求解微分方程=0。八、〔８分〕求幂级数的和函数。高等数学〔下册〕考试试卷〔五〕一、填空题〔每题3分，共计24分〕1、设是由方程所确定的二元函数，那么。２、曲线在点〔１，１，１〕处的切线方程是。３、设是由，那么三重积分＝。４、设为连续函数，是常数且，将二次积分化为定积分为。５、曲线积分与积分路径无关的充要条件为。６、设为，那么。７、方程的通解为。８、设级数收敛，发散，那么级数必是。二、选择题〔每题2分，共计16分〕１、设，在点〔０，０〕处，以下结论〔〕成立。〔Ａ〕有极限，且极限不为0；〔Ｂ〕不连续；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕可微。２、设函数有，且，，那么=〔〕〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕。３、设Ｄ：，在D上连续，那么在极坐标系中等于〔〕〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕。４、设是由及所围成，那么三重积分〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕。５、设是由所围立体外表的外侧，那么曲面积分〔Ａ〕0；〔Ｂ〕1；〔Ｃ〕3；〔Ｄ〕2。６、以下四结论正确的选项是〔〕〔Ａ〕；〔Ｂ〕〔Ｃ〕；〔Ｄ〕以上三结论均错误。７、设具有一阶连续导数，。并设曲线积分与积分路径无关，那么〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕。８、级数的和等于〔〕〔Ａ〕2/3；〔Ｂ〕1/3；〔Ｃ〕1；〔Ｄ〕3/2。三、求解以下问题〔共计１５分〕１、〔８分〕设求。２、〔７分〕设，具有连续偏导数，求。四、求解以下问题〔共计１５分〕１、〔８分〕计算，其中。２、〔７分〕计算，其中。五、〔１５分〕确定常数，使得在右半平面上，与积分路径无关，并求其一个原函数。六、〔８分〕将函数展开为的幂级数。七、〔７分〕求解方程。高等数学〔下〕模拟试卷一参考答案一、填空题：〔每空3分，共15分〕1、2、3、4、5、二、选择题：〔每空3分，共15分〕1.2.3.45.三、计算题〔每题8分，共48分〕1、解：平面方程为2、解：令3、解：，4．解：得驻点极小值为5．解：，有曲线积分与路径无关积分路线选择：从，从6．解：通解为代入，得，特解为四、解答题1、解：方法一：原式＝方法二：原式＝2、解：〔1〕令收敛，绝对收敛。〔2〕令高等数学〔下〕模拟试卷二参考答案一、填空题：〔每空3分，共15分〕1、2、3、4、5、二、选择题：〔每空3分，共15分〕1.2.3.4.5.三、计算题〔每题8分，共48分〕1、解：直线方程为2、解：令3、解：，4．解：得驻点极小值为5．解：，有取从原式＝－＝6．解：通解为四、解答题1、解：〔1〕令收敛，绝对收敛〔2〕令，2、解：构造曲面上侧高等数学〔下册〕考试试卷〔三〕参考答案一、1、；2、；3、；4、；6、，公式；7、8、。二、1、C；2、B；3、A；4、C；5、A；6、D；7、B；8、B三、由于，由上两式消去，即得：四、设为椭圆上任一点，那么该点到直线的距离为；令，于是由：得条件驻点：依题意，椭圆到直线一定有最短距离存在，其中即为所求。五、曲线在面上的投影为于是所割下局部在面上的投影域为：，由图形的对称性，所求面积为第一卦限局部的两倍。六、将分为上半局部和下半局部，在面上的投影域都为：于是：；，=七、因为，即所以八、又高等数学〔下册〕考试试卷〔四〕参考答案一、1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；二、1、C；2、C；3、A；4、D；5、A；6、B；7、A；8、C三、故四、设是曲面上的任意点，那么，在该点处的法向量为：于是曲面在点处的切平面方程为：++=0即++=1因而该切平面与三坐标面所围成的立体的体积为：这是一个定值，故命题得证。五、由于介于抛物面，柱面及平面之间的立体体积为定值，所以只要介于切平面，柱面及平面之间的立体体积为最大即可。设与切于点，那么的法向量为，且，切平面方程为：即于是那么由，得驻点〔1，0〕且由于实际问题有解，而驻点唯一，所以当切点为〔1，0，5〕时，题中所求体积为最小。此时的切平面为：六、联接，并设由L及所围成的区域为D，那么七、令，那么，于是原方程可化为：即，其通解为即故原方程通解为：八、易求得该幂级数的收敛区间为，令，那么注意到，高等数学〔下册〕考试试卷〔五〕参考答案一、1、；2、