人教版八年级数学下册第20章数据的分析

第二十章

数据的分析20.1数据的集中趋势第1课时

平均数1课堂讲解平均数加权平均数2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．1知识点平均数问题1

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.知1－导应试者听说读写甲85788573乙73808283知1－导如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)从他们的成绩看，应该录取谁？对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.知1－讲定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简称平均数；记为，读作：“x拔”．

例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分

中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得

分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情

况(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为知1－讲小菲80778283757889小岚79807776828581小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

知1－讲总

结知1－讲当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．

例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：(1)这20名学生的平均成绩；(2)这20名学生的合格率．导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝知1－讲解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新数据的平均数(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原数据的平均数即这20名学生的平均成绩为79分．

(2)这20名学生的合格率为知1－讲总

结知1－讲利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．知1－练【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(

)A．3B．4C．5D．61一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(

)A．87B．3C．29D．902CC知1－练已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(

)A．6B．8C．10D．123C知1－练已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则数据5x1，5x2，5x3，…，5xn的平均数为(

)A．mB．5m

C.D．10m4B知1－练已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为(

)A．85分B．84.875分C．87分D．84.5分5C知1－练【中考·深圳】已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．68知识点用计算器平均数知1－讲计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出

总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝(x1＋x2＋…＋xn)；知1－讲(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大

部分都在某一常数a附近上、下波动时，可计算

各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，

xn－a＝xn′，则x＝a＋(x1′＋x2′＋…＋xn′)．知1－练利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A．－3.5B．3C．0.5D．－312统计数据统计D知识点算术平均数的应用知1－讲已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(

)A．6

B．8

C．10

D．12例3

C知1－讲因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40.又因为另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为

(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝

×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝

×(40＋10)＝10.故应选C.导引：总

结知1－讲本题看似无法求解，但通过运用平均数的定义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简捷获解．知1－练【中考·金华】为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.11知1－练【中考·淄博】张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：①把油箱加满油；②记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：2知1－练则在这段时间内，该车每100km的平均耗油量为(

)A．3LB．5LC．7.5LD．9L加油时间加油量/L加油时的累计里程/km2016年4月28日1862002016年5月16日306600C知1－练已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是(

)A.分B.分C.分D.分3B知2－讲2知识点加权平均数定义：(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，

wn，则

叫做这n个数的加

权平均数；知2－讲(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，

…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个

数的平均数

也叫做x1，x2，

…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分

别叫做x1，x2，…，xk的权．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分知2－讲例4D知2－讲导引：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可．∵∴小王的成绩为86分．答案：D总

结知2－讲权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数），若以比例的形式为权，可直接将比例中的份数作为每个数的权进行计算．知2－练【中考·呼伦贝尔】从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是(

)A.B.C.D.1B知2－练已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是(

)A．16B．17.5C．18D．202A平均数的特点：(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据

中的某个数据；(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是

反映数据的平均水平的一个特征量；(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性

质．1知识小结某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度是(

)A.B.C.D.D2易错小结易错点：对平均数的概念理解不透彻而致错.因为从甲地到乙地的速度为v1，从乙地返回甲地的速度为v2，所以有的同学会误认为来回的平均速度是.造成错误的原因是对平均数的意义理解不透彻．根据平均数的定义，来回的平均速度应为.C错解：误区诊断：第二十章

数据的分析20.1数据的集中趋势第2课时

加权平均数的应用1课堂讲解加权平均数的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点加权平均数的应用知1－导问题

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283知1－导如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？对于上述问题，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”因此，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.知1－导对于上述问题是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).知1－讲（来自《教材》）例2解：这个跳水队运动员的平均年龄为总

结知1－讲平均成绩应该等于总年龄数除以总人数，由于各个年龄段的人数不相同，因此它们的“权”不相同，所以应该用加权平均数公式求解.知1－讲某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.例3知1－讲这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.分析：

选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595知1－讲选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.解：

总

结知1－讲用权重解决决策问题的方法：

不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果．知1－练（来自《教材》）某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们

的成绩看，谁将被录取？如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔

试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算

甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？1应试者面试笔试甲8690乙9283知1－练（来自《教材》）(1)甲的平均成绩为(分)，乙的平均成

绩为(分)，因为甲的平均成绩高

于乙的平均成绩，所以候选人甲将被录取．(2)甲的平均成绩为(分)，乙的

平均成绩为(分)，因为甲的

平均成绩低于乙的平均成绩，所以候选人乙将

被录取．解：知1－练（来自《教材》）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？2根据题意，得95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)．所以小桐这学期的体育成绩是88.5分．解：知1－练【中考·潍坊】超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：3应用1用比例表示的“权”将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分70809277.4知1－练某校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：4

写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原来按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是(

)A．小丽增加得多B．小亮增加得多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定B知1－练【中考·南宁】某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(

)A．80分B．82分C．84分D．86分5应用2用百分数表示的“权”D知1－练【中考·聊城】为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克(

)A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元6应用3用频(次)数表示的“权”C知1－练【2016·临沂】某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成了如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是(

)A．4小时B．3小时C．2小时D．1小时7B知1－练下列各组数据中，组中值不是10的是(

)A．0≤x＜20B．8≤x＜12C．7≤x＜13D．3≤x＜78应用4用组中值表示的“权”D知1－练对一组数据进行了整理，结果如下表：9分组0≤x＜1010≤x＜20频数812则这组数据的平均数约是(

)A．10B．11C．12D．16B算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．

1知识小结宾馆客房的标价影响入住百分率．下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据．在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选(

)

A.160元B．140元C．120元D．100元B2易错小结客房标价/元160140120100入住百分率63.8%74.3%84.1%95%易错点：求加权平均数时，忽视数据与权的关系

导致出错.本题不但要考虑客房标价，还要考虑入住百分率．第1节

数据的集中趋势第3课时用样本平均数估计总体平均数第二十章数据的分析123451知识点用样本估计总体返回1．总体中所有个体的________叫做总体平均数，所给出的样本的总和除以样本________得出的值叫做样本平均数；用样本平均数的大小________地表示总体平均数的大小，叫做用样本平均数估计总体的平均数．平均数容量近似返回2．(中考·黄石)黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有(

)A．971斤 B．129斤C．97.1斤 D．29斤D返回3．(中考·镇江)有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为(

)A．92.16 B．85.23C．84.73 D．77.97B4．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了以“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．1题型用样本估计总体在生活中的应用(1)试估计该小区5月份的用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；(2)把图中每组用水量的值用该组的组中值(如0～6的组中值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．(1)该小区5月份的用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比约为52%.(2)估计该小区5月份的用水量约为3960t.解：返回5．(中考·武汉)某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图(如图)：学生读书数量统计表(1)直接写出m，a，b的值；(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？(1)m的值是50，a的值是10，b的值是20.(2) (本)．答：估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．解：返回20.1数据的集中趋势第4课时

中位数和众数第二十章

数据的分析1课堂讲解中位数众数2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业某公司员工的月工资如下:

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.经理我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员C应聘者你怎样看待该公司员工的收入?职员D这个公司员工收入到底怎样呢？我们好几个人工资都是1800元.1知识点中位数知1－讲定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的

顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中

间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个

数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数

据的中位数．知1－讲2.求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数

为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据

个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位

数．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位:min)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？(2)—名选手的成绩是142min，他的成绩如何？知1－讲（来自《教材》）例1124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180知1－讲（来自《教材》）解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，即因此样本数据的中位数是147.知1－讲（来自《教材》）(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估

计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手

的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中

位数147min，可以推测他的成绩比一半以上

选手的成绩好.某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.知1－讲C例2导引：总

结知1－讲求一组数据的中位数的方法：

先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．

知1－练（来自《教材》）下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.1解：因为这组数据的中位数为处于中间的两个数据6，6的平均数，所以这些工人日加工零件的中位数是6.意义略．知1－练【中考·黄冈】某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：2则这10名篮球运动员年龄的中位数为(

)A．12B．13C．13.5D．14年龄(岁)12131415人数(名)2431B知1－练【中考·福州】若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是(

)A．0B．2.5C．3D．53C知1－练【中考·镇江】根据下表中的信息解决问题：4若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有(

)A．3个B．4个C．5个D．6个数据3738394041频数845a1C2知识点众数知2－讲某商店有200L，215L，185L，180L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？知2－讲销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考察的主要对象，这组数据的中出现最多的数是215L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．商店经理关心的数215L在这组数据中出现的次数最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．知2－讲1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数

据的众数．2.要点精析：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．知2－讲一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？（来自《教材》）例3尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731知2－讲一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.（来自《教材》）分析：知2－讲由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.（来自《教材》）解：知2－讲每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2册数01234人数31316171B例4知2－讲∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2.导引：总

结知2－讲

求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．知2－练【中考·成都】学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：1则得分的众数和中位数分别为(

)A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分得分(分)60708090100人数(人)7121083C知2－练【中考·安顺】如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(

)A．16，10.5

B．8，9

C．16，8.5

D．8，8.52B中位数：1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数

的平均数即为中位数．1知识小结众数：1.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出

现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的

众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．2.众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与

数据的单位相同．3.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该

数据出现的次数．给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组数据的众数是________．5和22易错小结易错点：误以为众数是唯一的，造成漏解.众数是一组数据中出现次数最多的数据，如果一组数据有几个数据重复出现的次数相同，并且次数是最多的，那么这几个数据都是这组数据的众数，即一组数据的众数不一定唯一．易错总结：20.1数据的集中趋势第5课时

平均数、中位数、众数“三数”的综合第二十章

数据的分析1课堂讲解平均数、中位数、众数“三数”的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业复习回顾如何确定一组数据的中位数和众数？1知识点“三数”的综合应用为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.这10个面包质量的众数是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你是怎么估计的？知1－导从折线统计图中获取数据信息知1－讲因为折线统计图具有能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况的特点，所以利用折线统计图比较容易看出数据的众数，也比较容易求出数据的中位数和平均数.

例1如图(1)是某市6月上旬一周的天气情况，图(2)是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．

请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：知1－讲(1)这一周中温差最大的一天是星期________；(2)这一周中每天最高气温的众数是______℃，中位数是______℃，平均数是________℃；(3)这两幅图各有特点，而关于折线统计图的优点，下列四句话中描述最贴切的一句是________．(填序号)①可以清楚地告诉我们每天天气情况；②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的百分比的情况；③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况；④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．知1－讲三252626③知1－练【中考·邵阳】在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是(

)A．95分B．90分C．85分D．80分1B知1－练端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是(

)A．22B．24C．25D．272B知1－导甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.（1）观察图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？（2）根据图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.从条形统计图(频数直方图)中获取数据信息知1－讲因为条形统计图能清楚地表示出数量的多少，所以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位数，利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数.知1－讲某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（来自《教材》）例2知1－讲月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售

额是多少？平均月销售额是多少？如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销

售额定为多少合适？说明理由.如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，

你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（来自《教材》）知1－讲商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.（来自《教材》）分析：知1－讲整理上面的数据得到下表和下图.（来自《教材》）解：销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312知1－讲从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，

中位数是18,利用计算器求得这组数据的平均

数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月

销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额

是18万元，平均月销售额大约是20万元.（来自《教材》）知1－讲如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以

定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在

平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，

大约会有

的营业员获得奖励. （来自《教材》）知1－讲如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，

月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从

样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万

元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估

计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右

的营业员获得奖励.（来自《教材》）总

结知1－讲选择具有代表一组数据特点的数据的方法：

对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值．知1－练【中考·宜昌】在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是(

)A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁1C知1－练如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元2C从扇形统计图获取数据信息知1－导做一做小明调查了班级里20名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了右图.(1)在这20名同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？(2)计算这20名同学计划购买课外书的平均花费.你是怎么计算的?知1－导想一想在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗?知1－讲因为扇形统计图能看出部分在总体中所占的百分比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数．

知1－讲例3某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图.（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？（2）计算这10天日最高气温的平均值.

解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日平均气温的众数是35℃;（2）这10天日最高气温的平均值是：32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3（℃）.总

结知1－讲从统计图中我们可以获取有用的数据信息，通过计算可以得到这组数据的平均数；通过数各个数据出现的次数可以确定这组数据的众数；中位数是把这组数据按大小顺序排列后处于最中间位置的一个数据．知1－练【中考·泰安】某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图和如下统计表(不完整)：1选修课ABCDEF人数/人4060

100

知1－练根据图表提供的信息，下列结论错误的是(

)A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分

别为80人，70人D．喜欢选修课C的人数最少D知1－练比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(

)A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断B三种统计图的优缺点：(1)因为折线统计图具有能够显示数据的变化趋势，

反映事物的变化情况的特点，所以利用折线统

计图比较容易看出数据的众数，也比较容易求

出数据的中位数和平均数；1知识小结(2)因为条形统计图能清楚地表示出数量的多少，所

以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位

数，利用加权平均数的求法可以求出数据的平均

数；(3)因为扇形统计图能看出部分在总体中所占的百分

比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；

利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数．

某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如图)．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是(

)A．20元

B．30元

C．50元

D．100元B2易错小结易错点：对众数的概念认识模糊.在求众数时，将众数出现的次数误认为是众数．众数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是“次数”和“出现次数最多的数”．本题中，条形统计图的高度表示捐款人数，是相对应的捐款金额出现的次数，易知本题捐款金额的众数是30元．第二十章

数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差1课堂讲解方差及其求法方差的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.1知识点方差及其求法知1－讲问题

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.知1－讲根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.知1－讲为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.知1－讲比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？知1－讲为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，

x2，…,xn，各数据与它们的平均数

的差的平方分别是…

,

我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.知1－讲人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是()A．甲班B．乙班

C．两班成绩一样稳定D．无法确定例1B知1－讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：总

结知1－讲在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．知1－讲在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例2甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168知1－讲甲、乙两团演员的身高平均数分别是（来自《教材》）解：方差分别是由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.总

结知1－讲一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为

，则方差s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．知1－练【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是(

)A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是61D知1－练设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(

)A．x＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xn2D知1－练【中考·通辽】若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(

)A．1B．1.2C．0.9D．1.43B知1－练【中考·南京】若一组数据2，3，4，5，x的方

差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，

则x的值为(

)A．1B．6C．1或6D．5或64C知1－练【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的

方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(

)A．4B．7C．8D．195A知1－练已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是(

)A．2，B．2，1

C．4，D．4，36D知2－讲2知识点方差的应用某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？例3知2－讲检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：知2－讲样本数据的方差分别是由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.总

结知2－讲在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．知2－练（来自《教材》）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m)你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？1甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21知2－练（来自《教材》）x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…

＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21

－6)2]＝0.02434(m2)．因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩更稳定，应该选择运动员甲参赛．解：知2－练【中考·岳阳】现有甲、乙两个合唱队，队员的平

均身高为170cm，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是(

)A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定2B知2－练【中考·宁德】某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是(

)

A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变3B知2－练【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(

)A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，4D知2－练【中考·南充】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：5成绩/分3637383940人数/人12142下列说法正确的是(

)A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2C知2－练【中考·枣庄】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A．甲B．乙C．丙D．丁

甲乙丙丁平均数/cm185180185180方差3.63.67.48.1A1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映

的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两

组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据

波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得

新数据的方差与原数据的方差相等．3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数

据的方差变为原数据方差的k2倍．1知识小结小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差(

)A．增大B．不变

C．减小D．无法确定B2易错小结易错点：对方差的意义理解不透导致出错.第2节

数据的波动程度第2课时数据分析的应用类型第二十章数据的分析1231类型平均数、方差的应用1．(中考·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定？8环7.5环(2)s甲2＝×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.∵

＝

×(7＋10＋…＋7)＝8(环)，∴s乙2＝×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s乙2＜s甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．返回2．(中考·河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：2类型中位数、方差的应用并求得了A产品三次单价数据的平均数和方差：xA＝5.9；sA2＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝

(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%；25(2)求B产品三次单价数据的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价