第一次8.29样本空间与随机事件

袁裕泽yuanyuze@126.com参考书目：盛骤，谢式千，潘承毅编

《概率论与数理统计》第二版高教出版社在我们所生活的世界上，

充满了不确定性

从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.A.太阳从东方升起；B.明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重.下面的现象哪些是随机现象？

随机现象带有随机性、偶然性的现象.随机现象是不是没有规律?否！在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.例如:

一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.再如:

测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的.但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”.

随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.

概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.§1.1样本空间与随机事件为了研究随机现象，就要对研究对象进行观察试验，即随机试验，简称试验。记为E一、随机试验

寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命.统计一天中进入某商店的顾客人数.掷一枚硬币直到出现正面为止，观察掷该硬币的次数。随机试验具有如下特点：(1)可重复性:试验可在相同条件下重复进行.(2)可观察性:试验结果是可观察的,其一切可能结果是明确的.(3)随机性:每次试验可能出现的结果不只一个,但在试验前无法预言会出现哪一个.现代集合论为表述随机试验E提供了一个方便的工具.

二、样本空间随机试验的每个可能结果称样本点，记为ω。全体样本点的集合称为样本空间，记为Ω。例1.1.1:抛掷一枚硬币例1.1.2:投掷二个骰子,观察出现的点数.例题求出样本点与样本空间求出样本点与样本空间23479108615

例1.1.3:一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.用集合来表示下列事件：A~"取出的球号为偶数"B~"取出的球号大于8"D~"取出的球号不大于10"C~"取出的球号大于10"例1.1.4:观察某电话交换台在一天内收到的呼叫次数.求出样本点与样本空间例1.1.5:观察灯泡的寿命.求出样本点与样本空间例:从52张扑克牌中，任意地抽取一张牌，分两种情况描述样本空间：①不考虑花色②考虑花色思考题23479108615

例1.1.3:一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.用集合来表示下列事件：A~"取出的球号为偶数"B~"取出的球号大于8"D~"取出的球号不大于10"C~"取出的球号大于10"在随机实验中可能发生也可能不发生的现象称为随机事件，简称事件.用A,B,C,…..表示.

三、随机事件事件就是由样本点组成的某个集合..

ΩA样本点ω.....随机事件是由基本事件复合而成的,为样本空间的子集.随机事件与样本空间所有事件全体事件集,记为ψ.即则，称为事件基本事件复合事件（实验中不可再分解的事件）（两个或一些基本事件并在一起，就构成一个复合事件）"掷出奇数点"“掷出1点”在掷骰子试验中，“点数小于7”和“点数为8”是随机事件吗？两个特殊的事件：必件然事即在试验中必定发生的事件，记为Ω;

不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件,记为φ(空集）

。事件用集合表示时，如何理解“事件发生”？当且仅当属于集合的某一个样本点在实验中出现例1.1.7:在投掷一骰子的试验中,设A:“点数为6”,B:“点数小于5”,C:“点数小于5的偶数”事件A为基本事件,事件B为随机事件,B={1,2,3,4}事件C为随机事件,C={2,4}样本点:样本空间为1,2,3,4,5,6点{1,2,3,4,5,6}随机事件B发生B所包含的样本点中有一个发生例:对同一目标重复进行两次射击,则据要求不同,基本事件可取:

(1)击中,不击中;或(2)没击中,击中一次,击中两次;注意基本事件的“基本”是相对于试验的目的和要求而言的.四、事件间的关系及运算(…)定义1:(不能都发生)下列问题讨论都是假定在同一样本空间Ω

进行的。例1.1.8:描述下