【优化方案】高考数学一轮复习 第1章第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 苏教

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．命题的概念可以_________的语句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题判断真假(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_________．相同没有关系思考感悟否命题与命题的否定有何不同？3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的_________，

q是p的__________；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的__________．充分条件必要条件充要条件课前热身1．(2011年苏北四市调研)下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若a属于N*，则－a不属于N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解集可表示为{1,1}．其中真命题是________．答案：②2．命题“若a＞b”，则“a－1＞b－1”的逆否命题是________．答案：若a－1≤b－1，则a≤b3．a，b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的________条件．解析：f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)，若|a|≠|b|，则f(x)是一次函数，若|a|＝|b|，则f(x)是常函数，∴充分性不成立．必要性：∵f(x)是一次函数，∴a·b＝0且b2－a2≠0，∴a⊥b且|b|≠|a|，∴必要性成立．答案：必要而不充分4．(2011年苏州调研)命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)答案：假考点探究·挑战高考考点一命题关系及命题真假的判断考点突破如果要判断一一个命题是假假命题，只需需举出反例即即可；如果要要判断命题是是真命题则需需要进行证明明．由于原命命题与逆否命命题等价，逆逆命题与否命命题等价，因因此在直接证证明原命题的的真假有困难难时，可以考考虑与它等价价的逆否命题题．例1已知函数f(x)＝x＋sinx，x∈R，a，b∈R，对命题“若若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出其逆命题题，判断其真真假，并证明明你的结论；；(2)写出其逆否命命题，判断其其真假，并证证明你的结论论．【思路分析】首先用导数法法，判断出f(x)的单调性，利利用命题的等等价性判断．．【解】∵f′(x)＝1＋cosx≥0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．．(1)逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题．用用反证法证明明：假设a＋b＜0，a＜－b，b＜－a，因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，，所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，这与题设相相矛盾，所以以逆命题为真真．(2)逆否命题：若若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0，真命命题．．因为为一个个命题题⇔它它的逆逆否命命题，，所以以可以以证明明原命命题为为真命命题．．因为为a＋b≥0，所以以a≥－b，b≥－a，又因因为f(x)是(－∞，，＋∞∞)上的增增函数数，所所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，所以以逆否否命题题为真真．【名师点点评】本题可可由提提供的的命题题的特特点，，联想想到与与函数数的单单调性性有关关，但但误区区是采采用单单调性性的定定义来来判断断函数数的单单调性性，这这说明明对知知识的的归纳纳不到到位．．变式训训练1若m≤0，或n≤0，则m＋n≤0.写出逆逆命题题、否否命题题、逆逆否命命题，，同时时分别别指出出它们们的真真假．．解：逆逆命题题：若若m＋n≤0，则m≤0，或n≤0.逆命题题为真真．否命题题：若若m＞0，且n＞0，则m＋n＞0.否命题题为真真．逆否命命题：：若m＋n＞0，则m＞0，且n＞0.逆否命命题为为假．．考点二充分条件与必要条件的判定解这类类问题题必须须明确确哪个个是条条件，，哪个个是结结论，，然后后再看看是由由条件件推出出结论论，还还是由由结论论推出出条件件，应应用充充分不不必要要、必必要不不充分分、充充要条条件的的定义义加以以证明明．例2【答案】①④变式训训练2对任意意实数数a、b、c，给出出下列列命题题：①①“a＝b”是“ac＝bc”的充分分且必必要条条件；；②““a＋5是无理理数””是““a是无理理数””的充充分且且必要要条件件；③③“a＞b”是|a|＞|b|的充分分条件件；④④“a＜5”是“a＜3”的必要要条件件．其中真真命题题的个个数是是________．解析：：②④正正确；；对于于①，，“a＝b”是“ac＝bc”的充分分不必必要条条件；；对于于③，，“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不不充分分也不不必要要条件件．答案：：2考点三充要条件的应用本考点点主要要是讲讲在明明确了了充分分必要要性的的基础础之上上来求求一些些含字字母的的范围围问题题．本本类问问题多多以否否定形形式给给出，，可借借助命命题的的等价价性转转化为为肯定定式，，进而而容易易解答答．例3【名师点点评】本题中中易漏漏掉a＝0与a＝的情情况，，此类类问题题可检检验端端点值值是否否成立立．方法感悟方法技技巧1．对对于于命命题题正正确确性性的的判判断断，，可可以以根根据据命命题题特特点点灵灵活活处处理理，，也也可可以以在在四四种种形形式式中中进进行行选选择择，，再再结结合合原原命命题题与与逆逆否否命命题题的的等等效效关关系系得得到到我我们们要要判判断断的的结结论论．．而而四四种种命命题题的的定定义义和和区区别别主主要要在在于于命命题题的的结结构构和和条条件件的的变变化化上上，，在在判判断断否否命命题题真真假假的的时时候候，，由由逆逆命命题题和和否否命命题题的的同同真真同同假假，，可可以以判判断断逆逆命命题题的的真真假假，，因因为为逆逆命命题题容容易易写写出出．．否否定定语语气气叙叙述述的的命命题题常常用用命命题题的的等等价价性性进进行行转转化化，，如如例例1.2．掌握充要条条件的判断，，必须正确理理解“推出””的含义：““p⇒q”是指由p经过推理可以以得出q，也就是说：：“若p成立，则q一定成立”，，即命题“若若p则q”为真，对于于充要条件件的判断，，重在从定定义出发，，利用命题题“若p则q”的真假进行行区分，在在具体解题题中，注意意区分“谁谁是条件””，“谁是是结论”，，防止南辕辕北辙，如如“A是B的什什么么条条件件””中中，，A是条条件件，，B是结结论论，，而而““A的什什么么条条件件是是B”中A是结结论论，，B是条条件件，，有有时时还还可可以以通通过过其其逆逆否否命题题的的真真假假加加失误误防防范范1．四四种种命命题题间间的的等等价价转转化化分分为为两两组组，，因因此此，，正正确确命命题题的的个个数数应应为为偶偶数数，，其其次次原原命命题题的的真真假假与与逆逆命命题题间间不不存存在在等等价价性性．．2．充充分分必必要要性性的的判判断断要要严严谨谨，，命命题题的的叙叙述述与与表表达达对对充充分分必必要要性性有有直直接接的的影影响响，，要要按按规规则则判判断断．．不不能能受受题题目目叙叙述述思思维维的的误误导导而而得得出出错错误误结结论论，，即即多多采采用用反反例例法法、、否否定定法法来来推推断断．．考向瞭望·把脉高考考情分析由于于四四种种命命题题及及其其关关系系，，要要涉涉及及具具体体的的知知识识点点，，所所以以容容易易混混淆淆的的知知识识点点也也常常常常成成为为命命题题的的载载体体，，充充分