【名师导学】高考数学一轮总复习 7.52 抽样方法、用样本估计总体及正态分布课件 理

第52讲抽样方法、用样本估计总体及正态分布【学习目标】1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法；搞清三种抽样的联系与区别．3．了解分布的意义与作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．4．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)．5．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．6．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单实际问题．7．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【基础检测】1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00，01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是()

A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的AC

3．下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目某运动员打出的分数的茎叶统计图(其中第一列数为十位数字)，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4CA

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【知识要点】1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中____

抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：

和__

__．逐个不放回地相等抽签法随机数法编号分段间隔k分段简单随机抽抽样l＋k(l＋2k)3．分层抽样样(1)定义：在抽抽样时，将将总体分成成的层，然后后按照从各层独立立地抽取一一定数量的的个体，将将各层取出出的个体合合在一起作作为样本(2)分层抽样的应用范围：当总体是由

时，往往选用分层抽样．4．分层抽样的步骤(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分．(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．(3)确定各层应抽取的样本容量．(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．互不交叉一定的比例例差异明显的的几个部分分组成5．用样本的的数字特征征估计总体体的数字特特征(1)众数、中位位数在一组数据据中出现次次数____的数据叫做做这组数据据的众数；；将一组数据据按照从大大到小(或从小到大大)排列，处在在上的一个数数据(或中间两位位数据的平平均数)叫做这组数数据的中位位数．最多中间位置6．频率分布布直方图(1)通常我们对对总体作出出的估计一一般分成两两种：一

；另一种是用____．(2)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．②决定____与____．③将数据分组．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图．(3)在频率分布直方图中，纵轴表示____，数据落在各个小组内的频率用

表示．各小长方形的面积总和等于1.样本的频率率分布估计计总体的分分布样本的数字字特征(如平均数、、标准差等等)估计总体数数字特征组距组数各小长方形形面积7．频率分布布折线图和和总体密度度曲线(1)频率分布折折线图：连连接频率分分布直方图图中各小长长方形上端端的____，就得到频频率分布折折线图．(2)总体密度曲曲线：随着着样本容量量的增加____减小，相应应的频率折折线图会越越来越接近近于一条光光滑曲线，，即总体密密度曲线．．8．茎叶图的的优点(1)统计图上没没有原始数数据信息的的损失，所所有数据信信息都可以以从茎叶图图中得到．．(2)茎叶图中的的数据可以以随时记录录，随时添添加，方便便记录与表表示．中点组距9．正态分布布(1)函数φμ，σ(x)＝，x∈R的图象称为为正态分布布密度曲线线，简称正正态曲线．．对于任何实实数a＜b，随机变量量X满足P(a＜X≤b)≈

，如果X服从正态分布，则记为__

．μ和σN(μ，σ2)X～N(μ，σ2)(2)正态分布的的特点：①曲线；②曲线关于直直线____对称；③曲线在x＝μ时；④当μ一定时，曲曲线的形状状由σ确定，σ越大，曲线越越“矮胖”，表示总体的的分布越____；σ越小，曲线越越“高瘦”，表示总体的的分布越____．(3)σ原则①x∈(μ－σ，μ＋σ)，P(x)＝0.6826；②x∈(μ－2σ，μ＋2σ)，P(x)＝0.9544；③x∈(μ－3σ，μ＋3σ)，P(x)＝0.9974.位于x轴上方与x轴不相交x＝μ分散集中(2)采用系统抽样样方法从960人中抽取32人做问卷调查查，为此将他他们随机编号号为1，2，……，960，分组后在第第一组采用简简单随机抽样样的方法抽到到的号码为9.抽到的32人中，编号落落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做做问卷C.则抽到的人中中，做问卷B的人数为____人．10【解析】采用系统抽样样方法从960人中抽取32人，将整体分分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个．【点评】分层抽样、系系统抽样的基基础知识的考考纲要求是“了解”和“会”，因此复习时时重点在基础础知识的了解解与简单应用用．0.16【解析】正态曲线关于于直线x＝2对称，则P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.(2)在一次高三模模拟考试中，，某校1000名学生的语文文成绩近似满满足正态分布布，即分数x～N(108，4)，若P(x≤100)＝0.2，则考分在108分～116分之间的学生生人数约为____人．300【解析】易知P(108≤x≤116)＝0.3，所以学生人人数约为300人．【点评】正态分布的概概率计算关键键是利用数形形结合思想和和对称性转化化．【点评】要求考生既要要会作茎叶图图，同时也要要会看茎叶图图，但考纲要要求为“了解和会”的层次，注重重基础是关键键．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估估计利润T不少于57000元的概率；(3)在直方图的需需求量分组中中，以各组的的区间中点值值代表该组的的各个值，并并以需求量落落入该区间的的频率作为需需求量取该区区间中点值的的概率(例如：若需求求量X∈[100，110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需需求量落入[100，110)的频率)，求T的数学期望．．【点评】高考中关于直直方图及其应应用的考查大大有加强的趋趋势，因此既既要会作相关关统计数据的的直方图，又又要会观察直直方图，提升升识图能力，，同时还要加加强与概率问问题的综合．．【点评】本题主要考查查分层抽样的的概念和运算算，以及运用用统计知识解解决实际问题题的能力．1．设计抽样方方案时，必须须保证其满足足简单随机抽抽样的四个特特点．2．用抽签法抽抽样关键是将将号签搅拌均均匀．当总体体容量较大时时，样本容量量也较大，可可用系统抽样样法抽样，在在抽样前有的的要先随机剔剔除一部分个个体，多余个个体的剔除不不影响抽样的的公平性．3．进行分层抽抽样的关键是是根据每一层层所占的比例例确定出每一一层应抽取的的个体数．4．要注意理解解频率分布直直方图纵坐标标的含义，并并搞清其与频频率分布条形形图的异同．．5．对于每个个个体所取不同同数值较少的的总体，常用用条形图表示示其样本分布布，而对于每每个个体所取取不同数值较较多或可以在在实数区间内内取值的总体体，常用频率率分布直方图图表示其分布布．6．在用样本的的频率分布估估计总体分布布时，要清楚楚以下概念：：频率分布折折线图，总体体密度曲线，，茎叶图．用样本的数字字特征估计总总体的数字特特征，要理解解以下概念：：众数，中位数数，平均数，，标准差．7．正态分布是是一种非常常常见的分布，，应理解正态态分布的有关关概念，掌握握正态曲线的的有关性质并并会求有关的的概率．1．(2013陕西)某单位有840名职工，现采采用系统抽样样方法抽取42人做问卷调查查，将840人按1，2，…，840随机编号，则则抽取的42人中，编号落落入区间[481，720]的人数为()A．11B．12C．13D．14B【命题立意】本题考查系统统抽样等知识识，考查数据据处理能力，，属中档题．．2．(2013福建)某校从高一年年级学生中随随机抽取部分分学生，将他他们的模块测测试成绩分成成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得得到如图所示示的频率分布布直方图．已已知高一年级级共有学生600名，据此估计计，该模块测测试成绩不少少于60分的学生人数数为()A．588B．480C．450D．120B【解析】成绩在[40，60)的频率P1＝(0.005＋0.015)×10＝0.2，成绩不少于于60分的频率P2＝1－0.2＝0.8，所以成绩不不少于60分的学生人数数约为600×0.8＝480人，故选B.【命题立意】本题考查频率率分布直方图图等知识，考考查识图与数数据处理能力力，属中档题题．1．某公司在甲甲、乙、丙、、丁四个地区区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公公司为了调查查产品销售的的情况，需从从这600个销售点中抽抽取一个容量量为100的样本，记这这项调查为①；在丙地区区中有20个特大型销销售点，要要从中抽取取7个调查其销销售收入和和售后服务务情况，记记这项调查查为②.则完成①，②这两项调查查宜采用的的抽样方法法依次是()A．分层抽样样法，系统统抽样法B．分层抽样样法，简单单随机抽样样法C．系统抽样样法，分层层抽样法D．简单随机机抽样法，，分层抽样样法B【解析】此题为抽样样方法的选选取问题．．当总体中中个体较多多时宜采用用系统抽样样；当总体体中的个体体差异较大大时，宜采采用分层抽抽样；当总总体中个体体较少时，，宜采用简简单随机抽抽样．依据题意，，第①项调查应采采用分层抽抽样法，第第②项调查应采采用简单随随机抽样法法．故选B.2．某班50名学生在一一次百米测测验中，成成绩全部介介于13s与19s之间，将测测试结果按按如下方式式分成6组：第一组组，成绩大大于等于13s且小于14s；第二组，，成绩大于于等于14s且小于15s；…；第六组，，成绩大于于等于18s且小于等于于19s．如图是按按上述分组组方法得到到的频率分分布直方图图．设成绩绩小于17s的学生人数数占全班总总人数的百百分比为x，成绩大于于等于15s且小于17s的学生人数数为y，则从频率率分布直方方图中可分分析出x和y分别为()A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，45A【解析】从频率分布布直方图可可以看到，，成绩小于于17s的学生的频频率，也就就是成绩小小于17s的学生所占占的百分比比是0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9；成绩大于等等于15s小于17s的学生的人人数为(0.34＋0.36)×50＝35(人)．3．右图给出出了三种正正态分布N(μ，σ12)，N(μ，σ22)，N(μ，σ32)的三条对应应正态曲线线，则σ1，σ2，σ3的大小关系系是()A．0<σ1<1＝σ2<σ3B．0<σ3<1＝σ2<σ1C．0<σ1<σ2<σ3≤1D．0<σ3<σ2<σ1≤1A【解析】由图象知，，σ2＝1.σ越大图象越越矮胖；σ越小图象越越瘦高．∴0<σ1<σ2＝1<σ3.4．如图是甲甲、乙两名名同学在高高三阶段10次月考的数数学成绩的的茎叶图，，则下列判判断正确的的是()A．甲比乙的的平均成绩绩高，且甲甲的状态稳稳定B．乙比甲的的平均成绩绩高，但甲甲的状态稳稳定C．甲比乙的的平均成绩绩高，但乙乙的状态稳稳定D．乙比甲的的平均成绩绩高，且乙乙的状态稳稳定A【解析】由茎叶图可可知甲的状状态稳定，，x甲＝125.8，x乙＝125.4.故选A.A6．在某市组组织的一次次数学竞赛赛中，全体体学生的成成绩近似服服从正态分分布N(60，100)