《二次函数y=a(xh)2＋k的图象和性质》设计

《二次函数的图象和性质》教学设计课题二次函数的图象和性质课型新授课课时第3课时（总计3课时）教材分析函数图象的特征是函数性质的几何体现，教科书通过变换的观点，强调变与不变的辨证关系，重点是同一坐标系中具有相同二次项系数的二次函数图象间的位置关系的变换规律．在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数、、的图象和性质．因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数(h≠0，k≠0)的图象．教学目标1．使学生掌握二次函数的图象的作法及性质，进一步了解二次函数(h≠0，k≠0)与二次函数（a≠0）图象的位置关系；2．通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；3．进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力．教学重点掌握二次函数(h≠0，k≠0)图象的作法和性质；教学难点二次函数的图象向二次函数(h≠0，k≠0)的图象的转化过程．教学准备《几何画板》制作的引导学生自主学习的课件．实施教学过程设计教学环节教学过程使用功能一、引入【知识回顾】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为x=0或y轴，顶点坐标为（0，0），当x=0时，有最小值为0（2）将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为，图象开口向上，对称轴为x=0或y轴，顶点坐标为（0，2），当x=0时，有最小值为2（3）将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为，图象开口向上，对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，0）当x=-3时，有最小值为0（4）平移前后的两条抛物线值变化吗？为什么？答：的正负决定开口的方向；决定开口的大小，即不变，则抛物线的形状相同．因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值不变．学生按要求操作并仔细观察：拖动上下、左右平移控制点可改变k和h的值，实现函数图象的上下、左右平移，同时出现对应的函数解析式；（2）在a的编辑框中输入a的值，实现抛物线开口方向和大小的改变．二、新授由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上或向下平移个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向左或向右平移个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？【自主学习1】作出的图象并观察：1.抛物线开口向下，顶点坐标是（-3，2）；对称轴是直线x=-3．2.抛物线和的形状相同，位置不同（填“相同”或“不同”）3.抛物线是由如何平移得的？答：将抛物线向上平移2个单位，向左平移3个单位后得到抛物线【自主学习2】※观察与发现：1．当a的值发生变化时可发现：答：a的值影响抛物线的开口方向和开口大小，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．2．当h的值发生变化时可发现：答：h值的改变引起抛物线的左右平移,当h>0时向右平移，当h<0时向左平移.3．当k的值发生变化时可发现：答：k值的改变引起抛物线的上下平移，当k>0时向上平移，当k<0时向下平移.4．观察图象，你能说出函数（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值吗？答：当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下对称轴为x=h；顶点坐标为(h，k)．最值:当a>0时，x=h时，y最小值为k,；当a<0时，x=h时，y最大值为k．※由上的观察与发现可知：平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．小结：形如（a≠0）的二次函数解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标．（1）开口方向由a决定，（2）对称轴是直线x=h，当h<0时，在y轴左侧，当h>0时在y轴右侧，（3）顶点坐标为（h，k），(4)最值:当a>0时，x=h时y最小值=k,当a<0时，x=h时y最大值=k．【自主学习3】※观察与发现：(1)当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减少；在对称轴的右侧y随x的增大而增大；(2)当a<0时,又有什么结论?答：当a<0时,在对称轴的左侧y随x的增大而增大；在对称轴的右侧y随x的增大而减小；※观察图象，你能说出函数（a、h、k是常数，a≠0）的图象的增减性吗？答：(1)a>0，抛物线开口向上当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大；(2)a<0，抛物线开口向下当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小；学生用描点法画出函数图象或利用《几何画板》绘制函数图象功能（绘图→绘制新函数）直接作出函数图象．拖动上下、左右控制点平移函数的图象使之与抛物线重合学生动手操作：拖动点a、h、k，观察函数图象的变化．（1）学生任取a、h、k的值输入编辑框中，输值后将会得到一条新的抛物线（a≠0）在抛物线上任取一点A，度量出其横坐标与纵坐标（2）拖动点A，观察点A的横坐标与纵坐标的变化．练习【练习1】填表：y＝3x2y＝－x2-3y＝2(x+3)2y=-4(x－5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）归纳y＝ax2y＝ax2+ky＝a(x-h)2y=a(x－h)2+K开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）学生在a、h、k对应的编辑框中输入a、h、k的值会在直角坐标系中得到相应的函数图象，观察图象得结论．【练习2】二次函数的图象可由的图象（D）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【练习3】抛物线是由一抛物线向左平移2个单位，再向下移2个单位得到的，求原抛物线的解析式．点拨：拖动上下、左右平移控制点将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到原抛物线的解析式．【练习4】函数的图象可由函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移2个单位得到．【练习5】若把函数图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为点拨：平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．的顶点(4，3)分别向下、向左移动2个单位，新函数的顶点坐标为(2，1)，从而得到新函数解析式．学生拖动上下、左右控制点验证结论学生在a、h、k对应的编辑框中输入a、h、k的值会得到不同的二次函数图象，用于反复练习此类型题．拖动上下、左右控制点验证结论拓展函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（A）2、写出顶点是（3，1），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式．3、一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为（答案不唯一）．（任写一个）4、若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（－1，5）．按照课件上的操作说明进行操作，验证每一个题目的结论小结（一