【学案导学设计】学年高中数学 3.3.1 几何概型课堂教学课件1 新人教A必修3

第三章概率3.3.1几何概型1、古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?一、复习回顾.我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上。问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？二、问题情境1.分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题情境2.与面积成比例解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则与体积成比例有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题情境3分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.三、基本概念P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)几何概型概率计算公式:把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.3米1米1米1米古典概型几何概型共同点不同点基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性知识串联：两种概型概率公式的联系P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。四、例题讲解0605010203040则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16解:设A=等待的时间不多于10分钟即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为.16点评:打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数.0102030405060例2.抛阶砖游戏““抛阶砖”是是国外游乐场场的典型游戏戏之一.参与者只须须将手上的的“金币””（设“金金币”的半半径为1）抛向离身身边若干距距离的阶砖砖平面上，，抛出的““金币”若若恰好落在在任何一个个阶砖（边边长为3的正方形））的范围内内（不与阶阶砖相连的的线重叠）），便可获获奖，许多多人纷纷参参与此游戏戏，却很少少有人得到到奖品，你你能用今天天所学的数数学知识解解释这是为为什么吗？？（假设每次抛抛的金币都都落在阶砖砖上）分析：不妨先考虑虑金币与一一块阶砖的的关系.S33A试验的基本本事件是:金币的中心投在由若干干个小正方方形组成的的阶砖面里里.设事件A={金币不与小小正方形边边相碰}Ａ={金币的中心心要投在绿绿色小正方方形内}参加者获奖奖的概率为为:解：由几何概型型的定义知知：

9

1=（3－2）2

32=解题方法小小结：对于复杂的的实际问题题,解题的关键键是要建立立模型,找出随机事事件与所有有基本事件件相对应的的几何区域域,把问题转化化为几何概概率问题,利用几何概概率公式求求解.练习2.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率？1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口不用停直接通过的概率为8/15某公共汽车车站每隔15分钟有一辆辆汽车到达达，乘客到到达车站的的时刻是任任意的，求求一个乘客客到达车站站后候车时时间大于10分钟的概率率？解：记候车车时间大于于10分钟为事件件A，则当乘客客到达车站站的时刻落落在线段T1T上时，事件件发生.所以T1T2T练习2p(A)=—————=——=

A的长度

总的长度51513答：候车时间大于10分钟的概率是分析：把时时刻抽象为为点，时间间抽象为线线段，故可可以用几何何概型求解解。上辆车车于时刻T1到达，而下下一辆车于于时刻T2到达，线段段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且且T1T=5，T2T=10，如图所示示:3.欧阳修《卖油翁》中写道：““乃取一葫葫芦置于地地，以钱覆覆其口，徐徐以杓酌油油沥之，自自钱孔入，，而钱不湿湿。”可见见“行行出出状元”，，卖油翁的的技艺让人人叹为观止止。若铜钱钱的直径是是3cm的圆，中间间有边长为为1cm的正方形孔孔，若你随随机向铜钱钱上滴一滴滴油，则油油正好落入入孔中的概概率是(假设油滴落落在铜钱上上且油滴的的大小忽略略不计）49π解：根据题意可知，铜钱圆的面积为

cm2，正方形孔的面积为1cm2。由几何概型可知事件的概率等于相应面积的比，即故填1=49π

49π练习4、射箭比赛赛的箭靶是是涂有五个个彩色的分分环.从外向内为为白色、黑黑色、蓝色色、红色，，靶心是金金色,金色靶心叫叫“黄心””.奥运会的比比赛靶面直直径为122cm,靶心直径为为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中中靶,且射中靶面面内任一点点都是等可可能的,那么射中黄黄心的概率率是多少?练习事件B发生.的黄心内时,cm12.2π41积为而当中靶点落在面的大圆内,cm122π41面积为由于中靶点随机落在件B,.记“射中黄心”为事2

222××××解：5、一只蚂蚁蚁在一边长长为6的正方形区区域内随机机地爬行，，则其恰在在离四个顶顶点距离都都大于3的地方的概概率是练习解析；如果果离四个顶顶点距离都都大于3，那么蚂蚁蚁所处的位位置应该四四个四分之之一圆之外外，圆的圆圆心为4个顶点，半半径都是3，4－π

4ABCD解：此试验是几何概型，正方形面积为S，区域A的面积为SA，S=6×6=36SA=6×6―4×π×32=36－9πP(A)=

=

=

4－π

4

1

4S

36－9π

36SA1.几何概