中考数学专题复习 圆压轴大题

第14页共14页圆压轴大题如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2=BC•BF；（3）如图2，当∠DCE=2∠F，CE=3，DG=2.5时，求DE的长．

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC，点D为劣弧BC上的一点，连接BD、DC．（1）如图1，若∠BDC=120°，求证：△ABC是等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，求证：BD=AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，若⊙O的半径为，CD=，求OE的长（变形：，求BD）

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．

如图1，平行四边形AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，点D、E分别在BO、AO的延长线上，且OD=2OB，OE=2OA，连接DE．（1）求∠AOB的度数；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）如图2，设直线DE与⊙O相切于点F，连接AD、BF，判断线段AD与BF的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，BC与直径AD交于点E．（1）如图1，若∠BAC=60°，求证：BE=2OE；（2）如图2，在BC上取点G，使BG=BA，连接AG并延长交⊙O于点F，求证：AF平分∠CAD；（3）如图3，在（2）的条件下，AD=10，，求线段EG的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）设BO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点D，连接CE，CD．求证：△BCE∽△BDC；（3）在（2）的条件下，若，CD=2CE，⊙O的半径为3，求BC的长．

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①的值；②EH的长．

如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF．CF，CF与OA交于点G．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：OD•EG=OG•EF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．

如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D、E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的半径为10，sinB=，求阴影部分面积．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），点F是AC的中点，弦DG∥AB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；（3）在（2）的条件下，若DG平分∠ADC，GE=，tan∠ADF=，求⊙O的半径．

已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC=BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB=AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC=，AC=8，求AP的值．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连