高考冲刺模拟冲刺(八)

2016数学高考模拟试卷（八）1、设集合，集合，则A∩B=A.[1，) B.(-∞，1]C.(-∞，] D.(,+∞)答案：B解析：因为，，∴A∩B=，故选B.考点:函数的定义，集合的运算难度：易2、已知复数z1=2+i，z2=1-2i，若，则=A.+iB.-IC.iD.-i答案：D解析：，故选D.考点:复数的运算难度：易3、若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的A.必要不充分条件B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：f(x)是定义在R上的函数f(0)=0；f(0)=0f(x)是定义在R上的函数，如f(x)=x2，故选A.考点:充要条件、函数的奇偶性难度：易4. 若过点A(0,-1)的直线l与圆x2+(y-3)2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为A.[0,4] B.[0,3] C.[0,2] D.[0,1]答案：A解析：设圆心为B，则B(0,3),圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|=4，最小值为0，即直线l过圆心，故选A.考点:直线与圆的位置关系难度：易5. 周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为，做对两道题的概率为0.60,则预估做对第二道题的概率是 答案：B解析：设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)=P(A)·P(B)=·P(B)=，故P(B)=,故选B.考点:相互独立事件的概率难度：易6.—个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A.3B.2C.D.答案：D解析：根据三视图可知该几何体为三棱锥，其体积.考点:三视图及几何体的体积公式。难度：易7. 如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A. i≤2021?B. i≤2019?C. i≤2017?D. i≤2015?答案：C解析：由题知，判断框内可填“i≤2016？”或“i≤2017？”或“i<2017?”或“i<2018？”，故选C.考点:程序框图难度：易8. 已知直线y=-x+m是曲线y=x2–3lnx的一条切线，则m的值为 C.1 答案：B解析：因为直线y=-x+m是曲线y=x2–3lnx的切线，所以令，得x=1或x=(舍)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y=-x+m上，所以m=2，故选B.考点:导数、切线方程难度：易9、设x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为A.[-3,3] B.[-3,-2]C.[-2,2] D.[2,3]答案：C解析：根据约束条件作出可行域，可知目标函数在点A(-1,-2)处取得最小值-2，在点B(-1，2)处取得最大值2，故选C.考点:简单的线性规划难度：易10、已知直线l：x-y-m=0经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点.若|AB|=6，则p的值为A.B.C.1D.2答案：B解析：因为直线l过抛物线的焦点，所以，联立得，，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=3p，故|AB|=x1+x2+p=4p=6，,故选B.考点:抛物线与直线相交难度：易11.在正四棱柱ABCD-中，AB=1，A'A=2，AC'与BC所成角的余弦值为A.B.C.D.答案：C解析：由题意知，∠AC'B'即为AC'与BC所成的角，连接AB'，在Rt△AB'C'中，AC'=，B'C'=1，故cos∠AC'B'=，故选C.考点:异面直线所成的角、解三角形难度：中12.已知函数f(x)=πx和函数g(x)=sin4x,若f(x)的反函数为h(x)，则h(x)与g(x)的图象的交点个数为A.1 答案：C解析：∵f(x)=πx，所以，作出h(x)，g(x)的图像可知有3个交点，故选C.考点:反函数的求法、函数图像的交点问题难度：中13、展开式的常数项为 ________.(用数字作答）答案：-160解析：，令3-r=0，解得r=3，∴.考点:二项式定理难度：易14. 已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=___________答案：解析：因为与共线，所以=x，，故.考点:平面向量共线的性质难度：易15. 双曲线的两条渐近线与直线x=1围成的三角形的面积为_________答案：解析：由题知，双曲线的渐近线为，故所求三角形的面积为.考点:双曲线的性质难度：易16.已知f2(x)=sin()cosx，f2(x)=sinxsin(π+x)，若设f(x)=f2(x)-f2(x)，则f(x)的单调递增区间是______.答案：解析：由题知，，令，得，故f(x)单调递增区间为.考点:三角函数的诱导公式、二倍角公式、三角函数单调性难度：中17、已知正整数数列{an}是首项为2的等比数列，且a2+a3=24.(1)求数列{an}的通项公式；⑵设，求数列{bn}的前n项和Tn.答案：解析：(1)设正整数数列{an}的公比为q，则2q+2q2=24，所以q=3，所以an=2×3n-1.(2)∵，∴①，∴②，由①-②，得：，∴.考点:等比数列的通项公式难度：中18、如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EM⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=l. (1)证明：EM⊥BF；(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.答案：(1)证明见解析；（2）.解析：(l)∵EA⊥平面ABC，BM平面ABC,∴EA⊥BM.又BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM平面ACFE，∴BM⊥EM；∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90°.又∵∠BAC=30°，AC=4,∴AB=2,BC=2,AM=3,CM=l.∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，FC=1，,∴FC丄平面ABC,△EAM与△FCM都是等腰直角三角形.∠EAM与∠FMC=45°.∴∠EMF=90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF.而BF平面MBF，∴EM⊥BF.(2)如图，以A为坐标原点,AC、AE分别为y轴和z轴建立空间直角坐标系.由已知条件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),F(,3,0),F(0,4,l)，；设平面BEF的法向量为=(x,y,z)，由得：，令x=得：y=1，z=2，所以=(,1,2)；由已知EA⊥平面ABC，得平面ABC的一个法向量为，设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则：则,∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为考点:二面角及其平面角难度：中19、有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成。编码规则如下表.明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成.（如：明文取的三个字母为AFP，则与它对应的五个数字（密码）就为11223)第一排明文字母ABC密码数字111213第二排明文字母EFG密码数字212223第三排明文字母MNP密码数字123(1) 假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；(2) 设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.① 求P(=2);② 求随机变量的分布列和它的数学期望.答案：解析：（1）这个明文对应的密码是12232；（2）①因为表格的第一、二列均由数字1、2组成，所以时，只能取表格第一、二列中的数字作为密码，所以；②由题意可知，的取值为2、3两种情形，所以，所以的分布列为：23P所以，考点:离散型随机变量的性质难度：中20、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线斜率为0时，|AB|+|CD|=.(1) 求椭圆的方程；(2) 求由A、B、C、D四点构成的四边形的面积的取值范围。答案：解析：（1）由题意知，，则a=c，b=c，∴，所以c=1，所以椭圆的方程.(2)①当两条弦中有一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，;②当两弦斜率均存在且不为0时，设：A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为y=k(x-1)，则直线CD的方程为，将直线AB的方程代入椭圆的方程中，并整理得：，所以，同理：，∴，因为，当且仅当k=±1时取等号；∴，综合①和②可知，.考点:椭圆的性质与应用难度：难21、已知函数。(1) 求f(x)的单调递增区间和最小值；(2) 若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值.答案：(1)；(2).解析：（1）∵，，∴f(x)的单调递增区间为，又当x∈时，，则f(x)在上单调递减；当x∈时，，则f(x)在上单调递增，所以f(x)的最小值为.(2),设共切点的横坐标为x0，则与g(x)的图像相切的直线方程为：，与g(x)的图像相切的直线方程为y=(),∴，解之得，由（1）知，∴.考点:函数单调性的应用难度：中22、如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，CD⊥l,垂足分别为C，D，且PC=PD。(1) 求证：l是⊙O的切线；(2) 若⊙O的半径OA=5，AC=4,求CD的长.答案：(1)证明见解析；（2）解析：（1）连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD，又OA=OB，PC=PD，所以，OP∥BD，从而OP⊥l，∵点P在圆O上，所以l是圆O的切线.(2)由（1）可得：OP=(AC+BD),∴BD=2OP-AC=10-4=6；过点A做AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD-AC=6-4=2，∴在Rt△ABE中，.考点:直线和圆的位置关系的判定难度：易23、已知直线l的参数方程是，⊙C的极坐标方程为.(1) 求圆心C的直角坐标；(2) 试判断直线l与⊙C的位置关系.答案：(1);(2)相离解析：（1）∵，∴圆C的直角坐标方程为，∴圆心C的直角坐标为.(2)∵直线l的普通方程为圆C的半径为R=1，圆心C到直线l的距离，∵d>R，∴直线l与圆C相离.考点:参数方程与普通方程的互化难度：易24、已知函数f(x)=|x-1|.(1) 解不等式f(2x)+f(x+4)