【名师导学】高考数学一轮总复习 5.33 等差、等比数列的概念及基本运算课件 理

第33讲等差、等比数列的概念及基本运算【学习目标】1．掌握等差数列、等比数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．2．掌握等差数列与等比数列的判断方法．3．掌握等差数列与等比数列求和的方法．B

C

A

4．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为()A．33 B．72C．84 D．189C第二项

同一个常数

第二项

a1＋(n－1)d

a，A，b

a1qn－1a，G，bna1【点评】由题设条件件应用通项项公式与前前n项和公式将将问题转化化为首项a1与公差d的方程是解解题的切入入点之一．．【点评】在应用等比比数列的前前n项和公式时时注意分析析其公比q与1的关系．【点评】本题考查等等差数列、、等比数列列的定义、、通项公式式、性质及及充要条件件的证明．．第一问由由等差数列列定义可得得；第二问问要从充分分性、必要要性两方面面来证明，，利用等比比数列的定定义及性质质易得证．．考查推理理论证能力力及分析综综合解决问问题的能力力，难度适适中．【点评】要求{bn}的通项公式式，须先寻寻找{bn}的递推关系系，即通过过bn＋1与an＋1，an＋1与an，an与bn的关系找到到bn＋1与bn的关系，也也可以从特特殊到一般般，先求b1，b2，b3，b4，再猜得{bn}为等比数列列，再证{bn}为等比数列列，这样目目标更明确确．第二问问中也可以以先求c1，c2，c3，要使2c2＝c1＋c3，求出λ的值，再进进一步验证证．(2013陕西)设{an}是公比为q(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．【命题立意】本题考查等等比数列前前n项和公式的的推导、等等比数列的的判定及推推理论证能能力，属中中档题．1．给出下列列等式：①an＋1－an＝p(p为常数，n∈N*)；②2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；③an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)，则无穷数数列{an}为等差数列列的充要条条件是()A．①B．①③C．①②D．①②③D【解析】由等差数列列定义可知知①正确；由2an＋1＝an＋an＋2⇔an＋2－an＋1＝an＋1－an，可知②正确；对于③，因an＋1－an＝p(n＋1)＋q－(pn＋q)＝p⇔{an}为等差数列列，可知③正确，故选选D.2．已知数列列a，a(1－a)，a(1－a)2，…构成等比数数列，则实实数a满足()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠1D3．等差数列列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4BA2n7．设{an}是公比大于于1的等比数列列，Sn为{an}的前n项和，已知知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数数列．(1)求数列{an}的通项公式式；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.8．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an－Sn＝1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式式；(2)在数列{an}的任意相邻邻两项之间间都按照如如下规则插插入一些数数后，构成成新数列{bn}；an和an＋1两项之间插插入n个数，使这这n＋2个数构成等等差数列，，求b2014的值；(3)对于(2)中的数列{bn}，若bm＝an，试求b1＋b2＋b3＋…＋bm.(用n表示)【解析】(1)当n＝1时，由2a1－S1＝1⇒a1＝1，又2an