高考冲刺模拟冲刺（三十八）

2016高考模拟试卷（三十八）数学1．已知全集U=R，集合A={x>x+2}，B={x>l}，则下列关系正确的是=RB．AB=A(B)=RD.(A)B=R答案：C答案解析：A=(-∞，-1)(2，+∞)，B=(2,+∞)；=[-1,2],=(-∞，2]，AB=(-∞,-1)(2,+∞),AB=(2,+∞)=B，（)B=[-1，+∞),A()=R，故选C考点：集合的交、并、补集难度：容易2．已知i为虚数单位，a，bR，若=1-bi，则a-b=D．-1答案：B答案解析：由已知得a-2i=(l+i)(l-bi)=(1+b)+(1-b)i，，解得a=4，b=3，a-b=l，故选B．考点：复数运算难度：容易3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B．C．D．答案：C答案解析：由三视图可得，该几何体是由一个正方体截去两个小三棱锥而得到的几何体，V=2×2×2-2××（×2×2）×1＝故选C．考点：三视图的运算难度：容易4．已知-cos=，则=A．B．C．D．答案：D答案解析：．两边平方得l-2考点：正、余弦定理难度：容易5．已知函数f(x)=，若f(f(-1))>4a，则实数a的取值范围为A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（-∞，）D．(1，+∞)答案：A答案解析：f（-1）=3，f（f（-1））=1+3a>4a，a<l，故选A．考点：函数运算难度：容易6．现有12个数，它们能构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这12个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是A．B．C．D．答案：C答案解析：设数列{}是以1为首项，-2为公比的等比数列，则=，易知前12项中奇数项为正，偶数项为负,所以小于8的项为第1项、第3项和偶数项，共8项，即8个数，所以所求概率，故选C．考点：等比数列的应用难度：容易7.执行如图所示的程序框图，输出S的值为A.B．C．D．答案：B答案解析：由题意得循环的结果依次为S=，i=1；S=，i=2;S=，i=3．最后输出的S=，故选B．考点：循环语句难度：中档8．如图，在半径为l，圆心角为90的直B角扇形OAB中，Q为上一点,点P在扇形内（含边界），且=t+（1-t)(O≤t≤1)，则的最大值为A．B．C．D．1答案：D答案解析：特殊位置法，取t=1,得点P与点A重合，又取点Q与点A重合，所以,选项A,B,C的值都比1小，故选D．考点：直线与向量难度：中档9．在边长为2的正方形AP1P2P3中，点B，C分别是边PlP2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA翻折成一个三棱锥P-ABC，使Pl，P2，P3重合于点P，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为A．12B．6C．4D．3答案：B答案解析：由题意知，三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，故三棱锥P-ABC的外接球的直径等于以PA，PB，PC为棱的球内接长方体的体对角线长，长方体的体对角线长=2R=，R=，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积s=4×=6，故选B．考点：棱锥表面积难度：中档10.函数f(x)=（x∈（-，0）（0，））的图象可能是ABCD答案：C答案解析：当X∈（0，）时，由三角不等式可得0<sinx<x，f(x)=，故选c．考点：函数坐标系难度：中档11.已知A、B分别为双曲线C：=1(a>O,b>0)的左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点0为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2k3的取值范围为A．（0，）B．（0，）C．（0,3）D．(0，8)答案：C答案解析：由双曲线C的离心率为2，取c=2,a=1，b=，A（-1，0），B(1，0)，设P(,)（>0，>0），则,，又双曲线的渐近线方程为y=±，所以O<k<，所以0<kkk<3，故选C．考点：双曲线的范围难度：中档12．已知函数f(x)和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的xM，存在常数M，使得f(x)≥f()，g（x）≥g（），且f()=g（），则称f(x)与g（x）在区间M上是“相似函数”．若f(x)=2+ax+b与g（x）=x+在[1，]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[1，]上的最大值为B．D．答案：C答案解析：由题意知=1-（x∈[1，]），令<0可得1≤x<2，令>0可得2<x≤，所以=g(1)=5,g(2)=4,所以g（x）=x+在[1，]上的最小值为4，最大值为5，对任意的x∈M，存在常数∈M，使得g（x）≥g（），则g（）=4，此时=2，根据题意知f(2)=4，二次函数f(x)=2+ax+b的顶点坐标为(2，4),a=-8，b=12，f(x)=2+4，f（x）在[1，]上的最大值f(l)=6，故选C．考点：函数的范围难度：中档13.在-+-的展开式中，含的项的系数是____．（用数字作答）答案：-69答案解析:含的项的系数是考点：幂函数的性质难度：中档若点P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2x-y+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是答案：a≥3答案解析：将不等式2x-y+a≥0化为a≥y-2x，只需求出y-2x的最大值即可．令z=y-2x，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线y=2x，可知在(0，3)处z=y-2x取到最大值3，则实数a的取值范围是a≥3考点：不等式的应用难度：中档15.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，a=l，acosB=bcosA，则△ABC的面积为答案：答案解析：南正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，即sin(A-B)=0，在△ABC中，可得A=B，则b=a=l．由余弦定理得cosC=sinC=，S△ABC=考点：三角形的面积难度：中档16.已知点P是椭圆=1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则的取值范围是____．答案：(0,4)答案解析：由椭圆的对称性，只需研究动焦P在第一象限内的情况，当点P趋近于椭网的上顶点时，点M趋近于点O，此时趋近于0；当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时趋近于=4，所以的取值范围为(0，4).考点：椭圆的范围难度：中档17.已知在各项均为正数的等比数列{}中，ala2=2，a3a4=32.(1)求数列{}的通项公式；(2)设=（2n-1)(n∈)，求数列{}的前n项和．答案：(1)＝(2)答案解析：(1)设等比数列{}的公比为q(q>0)，由已知得；又a1>O,q>0,故,=由(1)知=(2n-1)(n∈),则2两式相减得考点：等比数列的应用难度：较难18.某中学举行教师网球比赛，分四个阶段，只有上一阶段的胜利者，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积分为10分，否则为O分．甲、乙两名教师参加了这次比赛，已知甲教师每个阶段取胜的概率均为，乙教师每个阶段取胜的概率均为．(1)求甲、乙两名教师最后积分之和为20分的概率；(2)设甲教师的最后积分为X，求X的分布列和数学期望．答案：(1)(2)答案解析：(1)设“甲、乙两名教师最后积分之和为20分”为事件A，“甲教师最后积分0分，乙教师最后积分20分”为事件B，“甲教师最后积分10分，乙教师最后积分10分”为事件C，“甲教师最后积分20分，乙教师最后积分0分”为事件D．则P(B)=（1-）××（1-）=，P(C)=×（1-）××（1-）=，P(D)=()2×（1-）×（1-）=，B，C，D是互斥的，P(A)=P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=(2)X的所有可能取值为0,10,20,30,40.P(X=0)=l-=，P(x=10)=×（1-）=，P(x=20)=()×(1-)=，P(x=30)=()×(1-)=,P(x=40)=()=，(9分)X的分布列为X的数学期望EX=0×+10×+20×+30×+40×=考点：概率中古典概型，几何概型难度：较难19.如图，四边形ABCD和ABEF为直角梯形，平面ABCD平面ABEF，且AD∥BC,AF∥BE,ABC=ABE=90,AD=AF=AB=BC=BE=l，M、N分别为BC、AF的中点．(1)证明：平面BMN平面MAE；(2)求二面角C-EM-A的余弦值．答案：-答案解析:(1)在底面ABEF中，易知△ABN△BEA，AEBN.平面ABCD平面ABEF,BM平面ABCD，平面ABCD平面ABEF=AB,ABBM,BM平面ABEF.AEC平面ABEF,BMAE.BNBM=B,AE平面BMN.AE平面MAE,平面BMN平面MAE.平面ABCD平面ABEF，AD平面ABCD，平面ABCD平面ABEF=AB，ABAD，AD平面ABEF.AF平面ABEF，ADAF.以点4为坐标原点,AF所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，AD所在的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(O，O，0)、E(2,1,0)、M(0,1,1)、B(0,1,0)、=(2,1,0),=(0,1,1),设平面EAM的一个法向量为=(0，1，0).设平面EMA的法向量为n=(x，y，z)，由,得令y=-2，则z=2，x=l．n=(-1,-2,2)为平面EMA的一个法向量cos==，由图可知，二面角C-EM-A为钝角，二面角C-EM-A的余弦值为-．考点：空间几何体线面垂直、线面平行难度：较难20.已知点F(l，0)，点P为平面上的动点，过点P作直线：x=-1的垂线，垂足为Q，且．=．.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足=0，求的取值范围．答案：（1）＝4x(2)[8，+）答案解析：(1)7设P(x,y),则Q(-1,y),=,F(1,0),(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)（-2,y），2(x+l)=-2（x-1)+,即=4x，动点P的轨迹C的方程为：=4x(2)由(1)知，M(0,0)，设A(，)，B（，），则=（，），=(,)，=0,+=0,又,，=-,+32=64,当且仅当=,即=4时取等号．又=(≥64)，当=64，即=+8时，，故的取值范围是[8，+）．考点：空间几何点与平面的关系难度：较难21.已知函数f(x)=-（a为常数）．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a<0，且对任意的x[1，e]，f(x)>(a-2)x恒成立，求实数a的取值范围．答案：（，0）答案解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，=2ax-=当n≤0时,<0在(0，+∞)上恒成立，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；当a>0时，令>0及x>0，解得x>,令<0及x>0，解得O<x<,函数f戈）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为(0,)．(2)设F(x)=f(x)-（a-2）x=，对任意的x∈[1，e]，f(x)>（a-2）x恒成立，对任意的x∈[1，e]，F(x)>0恒成立，=2ax--（a-2）==a<0,令=0，得=->o，=<1，①当0<-≤1，即a≤-1时，<0在(1，e)上恒成立，F（x）在(1，e)上单调递减，对任意的x∈[1，e]，F(x)>0恒成立，当x∈[1，e]时，=F(e)>0，即-1-(a-2)e>0．解得a>>-1，此时a不存在．②当1<-<e，即-1<a<-时，>0在(1,-)上恒成立，<0在（-，e）上恒成立，F（x）在（1,-）上单调递增，在（-，e）上单调递减，对任意的x∈[1，e]，F（x）>0恒成立，F(1)=2>0，且F(e)>0，即-1-(a-2）e>0，解得a>,-1<<-,此时<a<-③当-≥e，即-≤a<0时，>0在(1，e)上恒成立，F（x）在(1，e)上单调递增，又F(l)=2>0，此时-≤a<0．综上，实数a的取值范围是（，0）．考点：导数函数难度：较难22.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，,BF交CD于点E，交圆于点F，过点A的切线交DC的延长线于点P，PC=ED=1，PA=2．(1)求AC的长；(2)求证：BE=EF.答案：（1）答案解析：(I)由切割线定理知，=PCPD，又PA=2，PC=1，PD=4，又PC=ED=1，CE=2，连接BC，则PAC=CBA，又PCA=CAB,△PAC△CBA，=，=PCAB=2,AC=(2)BE=AC=，CE=2，而CE·ED=BE·EF，EF=EF=BE．考点：空间几何难度：较难23.以平面直角坐标系的坐标原点0为极点，以x轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，已知直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，求．答案：（1）（2）答案解