集合及其表示方法同步授课设计

集合及其表示方法【教学目标】1.了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；2.掌握几个常用的数集的符号表示；3.掌握用列举法和描述法表示集合；4.能够用区间表示集合。【教学重点】集合的基本概念与表示；用区间表示集合。【教学难点】用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。【教学过程】一、集合1.情境与问题：在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……你能说出数学中其他分离实例吗？试着分析为什么要进行分类。2.探究新知（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。（2）元素与集合的关系：属于或不属于如果a是集合A的元素，记作a,读作：a属于A；如果a不是集合A的元素，记作a,读作：a不属于A。3.尝试与发现你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0A,A（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1B,0B,1B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有PC（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？解：（1）（2）（3）（4）不含任何元素，此集合为空集。4.深化认知（1）确定性：集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。（2）互异性：给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。（3）无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关5.尝试与发现（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？（3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B?（2）集合按含有的元素个数如何分类？(1)给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B。（2）集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集。其中，空集包含0个元素，所以空集是有限集。不难看出,依据子集的定义,任意集合A都是它自身的子集,即AA

因为空集不包含任何元素,所以我们规定:空集是任意一个集合A的子集,即A二、几种常见的数集1.自主阅读、探求新知［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？2.深化认知用或填空：(1)0Z(2)Q(3)如果nN,那么n+1N(1)(2)(3)三、集合的表示方法1.列举法（1）定义：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法。（2）用列举法表示下列集合：（1）有两个元素0和1组成的集合（2）24的所有正因数组成的集合（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合（4）不大于100的自然数组成的集合（5）自然数集N【师生活动】通过列举法的定义，学生回答，教师分析指导。（1）;(2);(3){《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》}（4）如果一个集合元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。所以答案为{0，1，2，3，…,100}(5)无限集有时也可用列举法表示。答案为{0,1，2，3，…,n,…}2.描述法（1）尝试与发现以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？（2）满足x>3的所有数组成的集合A；（3）所有有理数组成的集合Q。3.学习新知用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。形式：。四、例题精讲例1.用适当的方法表示下列集合：（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B想一想：判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。五、区间及其表示阅读课本p7，完成下表。如果则集合区间名称在区间中，a,b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示。如果用表示“正无穷大”，如果用表示“正无穷大”，则实数集R可表示为完成下表格：集合区间例题精讲：例2.用区间表示不等式的所有解组成的